座號（實驗區(qū)）（濮陽市的中原油田、南陽市的南陽油田）2008年河南省高級中等學校招生統(tǒng)一考試試卷數(shù)學注意事項：1、本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘。請用鋼筆或圓珠筆答在試卷指定位置上。2、答卷前請在指定的位置填好自己的座號，并將密封線內的項目填寫清楚。題號一二三總分1617181920212223得分得分評卷人選擇題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)下列每小題都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的。請將各小題所選答案的代號填寫在下面的表格內相應題號下面。選擇題答題位置題號123456答案1.7的相反數(shù)是（）A.7B.7C.D.A.B.C.D.4.初三年級某班十名男同學“俯臥撐”的測試成績（單位：次數(shù)）分別是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A.9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,116.如圖，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動點（動點E與點A不重合，可與點B重合），設AE=,DE的延長線交CB的延長線于點F，設CF=，則下列圖象能正確反映與的函數(shù)關系的是（）得分評卷人二、填空題(本題滿分27分,共有9道小題，每小題3分)7.16的平方根是9.樣本數(shù)據(jù)3，6，a,4，2的平均數(shù)是5，則這個樣本的方差是11.某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖)，各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線AC=cm13、在一幅長50cm，寬30cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個規(guī)劃土地的面積是1800cm，設金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程為是三、解答題(本題滿分75分，共8道小題)16、(本小題滿分8分)17.(本小題滿分9分)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;當?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)18.(本小題滿分9分)(1)求k的值；（2）求++8的值。19、(本小題滿分9分)某校300名優(yōu)秀學生，中考數(shù)學得分范圍是70—119(得分都是整數(shù))，為了了解該校這300名學生的中考數(shù)學成績，從中抽查了一部分學生的數(shù)學分數(shù)，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率109.5—119.5150.3099.5109.5100.2089.5—99.51879.5—89.569.5—79.530.06合計1.00請你根據(jù)給出的圖標解答：(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)；(2)指出在這個問題中的總體和樣本容量；(3)求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積；(4)請你用，可以得到哪些信息？(寫一條即可)20、（本題滿分9分）在暴雨到來之前，武警某部承擔了一段長150米的河堤加固任務，加固40米后，接到上級抗旱防汛指揮部的指示，要求加快施工進度，為此，該部隊在保證施工質量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，這樣一共用了3天完成了任務。問接到指示后，該部隊每天加固河堤多少米？21、（本題滿分10分）如圖，在小山的西側A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達C處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點B，十分鐘后，在D處測得著火點B的俯角為15°，求熱氣球升空點A與著火點B的距離。（結果保留根號，參考數(shù)據(jù)：22、（本題滿分10分）如圖，△ABC內接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC=2∠C.(1)求證：AB=AC；(2)當=時，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。23、（本題滿分11分）(1)求這條拋物線的解析式；(2)P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥軸于點Q。若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；(3)隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；(4)隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。（實驗區(qū)）（濮陽市的中原油田、南陽市的南陽油田）2008年高級中等學校招生統(tǒng)一考試 數(shù)學參考答案及評分標準說明：1、如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準進行評分。2、當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分。3、為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫的較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟。4、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累計分數(shù)。一、選擇題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）1.A2.D2.D3.B4.A5.B6.B二．填空題（本題滿分27分，共有9道小題，每小題3分）14.（1，0）15.三．解答題（本大題8個小題，滿分75分）16.（本小題滿分8分）解：解不等式1，得≤3·······························3分解不等式2，得＞·····························6分把解集在數(shù)軸上表示為：···········7分∴原不等式組的解集是—1＜≤3···················8分17.（本小題滿分9分）（1）四邊形BECF是菱形。·························1分證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2······2分∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE·····················3分∴BE=AE··················4分∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF··········5分∴四邊形BECF是菱形·······6分（2）當∠A=45。時，菱形BESF是正方形··7分證明：∵∠A=45。,∠ACB=90?！唷?=45?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分∴∠EBF=2∠A=90?！嗔庑蜝ECF是正方形·················9分18.（本小題滿分10分）解：（1）∵x，x是方程x6x+k=0的兩個根∴x+x=6xx=k······················1分∵xx—x—x=115∴k—6=115·············································2分解得k=11，k=11······································3分當k=11時=36—4k=36—44＜0，∴k=11不合題意·······4分當k=11時=36—4k=36+44＞0∴k=11符合題意·········5分∴k的值為—11············································6分（2）x+x=6，xx=11·····························7分而x+x+8=（x+x）—2xx+8=36+2×11+8=66···················9分19、（本小題滿分9分）（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)為15，頻率為0.30，所以這次被抽查的學生人數(shù)是分數(shù)在79.5~89.5之間的人數(shù)為50―15―10―18―3＝4人。因此第二列從上至下兩空分別填4、50；第三列從上至下兩空分別填0.36、0.08.····4分（2）總體是300名學生的中考數(shù)學成績。···············5分樣本容量為50.·························6分（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，∴△DOE≌△AOF。·······7分∴S梯形ABCD＝S矩形ABGF+S矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44.·······8分（4）本題有多個結論，例如，300名初中畢業(yè)年級學生數(shù)學分數(shù)在89.5~99.5的人數(shù)最多，約為108人；或300名初中畢業(yè)年級學生數(shù)學分數(shù)在69.5~79.5的人數(shù)最少，約為18人?！ぁぁぁぁぁ?分20、（本小題滿分9分）解：設接到指示后，該部隊每天加固河堤X米，則接到指示前每天加固（X－15）米········1分兩邊乘以X（X－15）得40X＋110（X－15）＝3X（X－15）整理，得X2－65X＋550＝0.······················6分解得，X1＝55，X2＝10.·························7分經(jīng)檢驗，X1＝55，X2＝10都是原方程的根，但當X＝10時X－15＝10－15＜0，∴X＝10不合題意，只取X＝55?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分答：接到指示后，該部隊每天加固河堤55米?！ぁぁぁぁぁぁぁ?分21、（本小題滿分10分）解：由題意可知，AD＝(40＋10)×30＝1500（米）···1分過點D作DH⊥BA，交BA延長線于點H。·········2分在Rt△DAH中，DH＝AD·sin60°＝1500×＝750（米）?！ぁぁぁ?分AH＝AD·cos60°＝1500×＝750（米）?！ぁぁぁぁぁぁ?分在Rt△DBH中，BH＝DH·cot15°＝750×(2＋)＝（1500＋2250）（米）···8分∴BA＝BH－AH＝1500＋2250－750＝1500（＋1）（米）………..9分答：熱氣球升空點A與著火點B的距離為1500（＋1）（米）……10分22、（本小題滿分10分）（1）證明：∵BE切⊙O于點B，∴∠ABE＝∠C?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分∵∠EBC＝2∠C，即∠ABE＋∠ABC＝2