高中數(shù)學(xué)人民教育出版社A版選擇性必修第二冊(cè)第四章數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)引入等差數(shù)列的定義:an－an-1=d

(d為常數(shù),n≥2,n∈N*)2.等差中項(xiàng)：3.通項(xiàng)公式:

4.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系5.

通項(xiàng)公式的應(yīng)用應(yīng)用通項(xiàng)公式函數(shù)與方程的思想

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列.遞推公式：a,A,b成等差數(shù)列

2A=a+b.

an=a1+(n-1)d等差數(shù)列的應(yīng)用例1某公司購(gòu)置了一臺(tái)價(jià)值為220萬(wàn)元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過(guò)程中老化，其價(jià)值會(huì)逐年減少．經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過(guò)一年其價(jià)值就會(huì)減少d(d為正常數(shù))萬(wàn)元．已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，超過(guò)10年，它的價(jià)值將低于購(gòu)進(jìn)價(jià)值的5%，設(shè)備將報(bào)廢．請(qǐng)確定d的取值范圍.220×5%＝11(萬(wàn)元)問(wèn)題1：如何確定d的取值范圍？問(wèn)題2：用等差數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？等差數(shù)列的應(yīng)用解：設(shè)使用n年后，這臺(tái)設(shè)備的價(jià)值為an萬(wàn)元，則可得數(shù)列{an}．設(shè)變量，建立數(shù)學(xué)模型判斷等差數(shù)列解決該等差數(shù)列問(wèn)題還原，得出結(jié)論由已知條件，得an－an－1＝－d（n≥2）．則數(shù)列{an}是首項(xiàng)220－d、公差為－d的等差數(shù)列.所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd.a10＝220－10d≥11，a11＝220－11d＜11.

解得19＜d≤20.9

所以，d的取值范圍為19＜d≤20.9

等差數(shù)列的應(yīng)用例2已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)？若是，它是{an}的第幾項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由．問(wèn)題1:如果插入k個(gè)數(shù)，公差為多少？

問(wèn)題2:還有其他方法判斷b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)？等差數(shù)列的性質(zhì)例3已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n-1.（1)計(jì)算下列各式：a1+a9

=

;a2+a8

=

;a3+a7

=

;

a5

+a5

=

;a10

=

.

a1+a14

=

;a3+a12

=

;a5+a10

=

;a15

=

.

(2)觀(guān)察（1）中的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論嗎？28282828444343（3）你能寫(xiě)出（2）中結(jié)論的一般形式并證明它嗎？2943a1+a9=a2+a8

=

a3+a7

=a5

+a5

a1+a14=a3+a12

=

a5+a10

等差數(shù)列的性質(zhì)

思考：

你能結(jié)合下列圖形，從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎？S(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)在等差數(shù)列{an}中，若p＋q＝s＋t(p，q，s，t∈N*)

，則ap＋aq＝as＋at.思路一：中位線(xiàn)相等思路二：斜率相等課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用；2、等差數(shù)列下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.函數(shù)與方程思想；數(shù)形結(jié)合思想.作業(yè)布置：1、