試題試題試題試題2025年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．氫、氧、碳、氮是重要的化學(xué)元素，下列選項(xiàng)中分別是它們的元素符號(hào)，其中可以看作是中心對(duì)稱圖形，但不能看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．某科研團(tuán)隊(duì)通過電子顯微鏡測(cè)得人體紅細(xì)胞的平均直徑為米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．下列圖形中，由，能得到的是（

）．A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種運(yùn)算“”：，那么不等式組，的解在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．6．下列命題是真命題的是（

）A．若中，，則B．二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．與是同類二次根式D．已知，則7．為弘揚(yáng)廣府飲食文化，某校開展“廣東點(diǎn)心制作”實(shí)踐活動(dòng)．已知甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多做個(gè)蝦餃，甲組制作個(gè)蝦餃所用的時(shí)間與乙組制作個(gè)蝦餃所用的時(shí)間相同．求甲、乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各做多少個(gè)蝦餃．若設(shè)乙組每小時(shí)做個(gè)蝦餃，可列出關(guān)于的方程為（

）A． B． C． D．8．在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．9．在建筑設(shè)計(jì)的實(shí)踐中，常常會(huì)遇到四邊形結(jié)構(gòu)的建筑框架．現(xiàn)有一個(gè)四邊形建筑框架，其中和是兩條相互平行的建筑邊線，、作為兩條交叉的支撐結(jié)構(gòu)線，于點(diǎn)交匯，為整個(gè)建筑框架提供穩(wěn)固的支撐．設(shè)計(jì)師在進(jìn)行建筑材料分配以及裝飾設(shè)計(jì)規(guī)劃時(shí)，需要精準(zhǔn)把握各個(gè)三角形區(qū)域的面積比例．已知，則當(dāng)（

）時(shí)，才能使與的面積之比為，以便為后續(xù)的建筑設(shè)計(jì)工作提供精確的數(shù)據(jù)支持．A． B． C． D．10．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，、為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，小明用信息技術(shù)軟件開展研究，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)線段與線段、、和之間存在相互變化關(guān)系，設(shè)長(zhǎng)度為，、、和的長(zhǎng)度分別為、、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)、、和的軌跡，則平面直角坐標(biāo)系中這四個(gè)軌跡分別對(duì)應(yīng)的圖象是（

）．A．④③①② B．③④①② C．③④②① D．④③②①二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)在第象限．12．因式分解：13．如圖，在中，平分，且于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．那么的周長(zhǎng)為．14．受臺(tái)風(fēng)“摩羯”外圍環(huán)流影響，珠江口某大型水庫(kù)水位持續(xù)上升，防汛部門監(jiān)測(cè)到近小時(shí)內(nèi)水位將保持上漲趨勢(shì)．下表記錄了臺(tái)風(fēng)影響初期3小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位數(shù)據(jù)，其中表示時(shí)間（單位：小時(shí)），表示水位高度（單位：米）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，用于合理預(yù)估臺(tái)風(fēng)影響下的水位變化規(guī)律（不寫自變量取值范圍）．（小時(shí)）013（米）15．如圖，的直徑為4，、、在上，與交于點(diǎn)，若，，則劣弧的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．16．直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，以為底作頂角為的等腰三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題17．解方程組：．18．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，．四邊形是菱形．19．已知為整式，，化簡(jiǎn)后，．(1)求整式；(2)若是方程的根，求的值．20．為了豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，學(xué)校舉辦了一場(chǎng)精彩紛呈的校園科技節(jié)．在科技節(jié)中，設(shè)置了多個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)學(xué)生需要參與四個(gè)項(xiàng)目的角逐，其中項(xiàng)目、、為固定必選項(xiàng)目，項(xiàng)目和中隨機(jī)抽取一個(gè)．(1)在參與科技節(jié)的眾多學(xué)生中，有一個(gè)小組的8名同學(xué)抽到了項(xiàng)目．他們?cè)谠擁?xiàng)目中的表現(xiàn)成績(jī)?nèi)缦拢?，6，8，9，10，5，8，7．這組成績(jī)的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________；(2)某班有50名學(xué)生，下表是各項(xiàng)目成績(jī)統(tǒng)計(jì)，則該班此次科技節(jié)的平均成績(jī)?yōu)開_______；項(xiàng)目測(cè)試人數(shù)（人）5050503020單科平均成績(jī)（分）98789(3)詩詩和妍妍是該班級(jí)的兩位同學(xué)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求她倆參賽的四個(gè)項(xiàng)目不完全相同的概率．21．某中學(xué)開展“蓮韻文化”手工實(shí)踐活動(dòng)，同學(xué)們制作不同工藝等級(jí)的蓮花燈．基礎(chǔ)款為第1級(jí)，每盞利潤(rùn)10元，每天可制作50盞．每提升1個(gè)工藝等級(jí)，單盞利潤(rùn)增加2元，日產(chǎn)量減少4盞．(1)若某天手工社團(tuán)獲得總利潤(rùn)588元請(qǐng)問他們制作的是第幾個(gè)工藝等級(jí)的蓮花燈（工藝等級(jí)從第1級(jí)開始依次遞增）？(2)若社團(tuán)希望獲得最大日利潤(rùn)，應(yīng)選擇第幾工藝等級(jí)？此時(shí)最大日利潤(rùn)是多少元？22．如圖，矩形中，，，連接，為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)利用尺規(guī)在上作一點(diǎn)，使得沿翻折后點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)剛好落在射線上（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接，與線段交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．23．如圖，雙曲線與直線在第一象限交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)連接，若時(shí)，求的值．24．如圖，中，，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且滿足連接，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)證明：；(2)連接，若和相切，求線段的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，求四邊形的面積．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上不與頂點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，把拋物線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到新的圖象，點(diǎn)在圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)以為直徑的有且只有一個(gè)與軸相切時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)已知，原拋物線圖象與旋轉(zhuǎn)后圖象的其中一個(gè)公共點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍．試題試題試題試題《2025年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DDCBACABAC1．D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．2．D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：米米，故選D．3．C【分析】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、由得到，不符合題意；B、由不能確定直線平行，不符合題意；C、如圖，由，得到，即可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，符合題意；D、由不能判定兩直線平行，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方計(jì)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)新定義可得不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：由題意得，不等式組即為不等式組，解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：，故選：A．6．C【分析】本題考查判斷命題的證明，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，同類二次根式的定義，分式的求值，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若中，，則或，原命題是假命題，不符合題意；B、對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，，故二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與軸有一個(gè)交點(diǎn)，故原命題為假命題，不符合題意；C、與是同類二次根式，是真命題，符合題意；D、，則：，原命題為假命題，不符合題意；故選C．7．A【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系．設(shè)乙組每小時(shí)做個(gè)蝦餃，根據(jù)“甲組制作個(gè)蝦餃所用的時(shí)間與乙組制作個(gè)蝦餃所用的時(shí)間相同”列出方程．【詳解】解：設(shè)乙組每小時(shí)做個(gè)蝦餃，則甲組同學(xué)平均每小時(shí)做個(gè)蝦餃，根據(jù)題意，得，故選：A．8．B【分析】本題考查網(wǎng)格中的三角函數(shù)，勾股定理求出的值，作于點(diǎn)，等積法求出的上，再利用銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作于點(diǎn)，由勾股定理，得：，∵，∴，∴；故選B．9．A【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，證明，根據(jù)與的面積之比為，得出，從而得，設(shè)，則，，證明，即可得，【詳解】解：∵，∴，∴，∵與的面積之比為，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴∵，∴，∴，故選：A．10．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，設(shè)長(zhǎng)度為，則，分別求出，，，，然后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，設(shè)長(zhǎng)度為，則，∵、、和的長(zhǎng)度分別為、、、，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值，∴圖象③為點(diǎn)的軌跡；∵，當(dāng)時(shí)，取最小值1，當(dāng)時(shí)，取最大值，延長(zhǎng)，取，連接，如圖所示：∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴圖象④為點(diǎn)的軌跡；∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值1，當(dāng)時(shí)，取最大值，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡在點(diǎn)的軌跡上面，∴圖象②為點(diǎn)的軌跡；圖象①為點(diǎn)的軌跡；綜上分析可知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、和的軌跡分別對(duì)應(yīng)的圖象是③④②①．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．11．四【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)題意可證明，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P在第四象限，故答案為：四．12．【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解；，故答案為：．13．【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先由等腰三角形的性質(zhì)得，再證，然后由三角形中位線定理得，即可解決問題．【詳解】解：平分，，于，，，，，，，，，，，，，，，是的中位線，，的周長(zhǎng)，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x每增加，y就增加列式求解即可．【詳解】解：由表格可知，x每增加，y就增加，，故答案為：．15．/【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算，連接，求出，，結(jié)合條件得出，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)．【詳解】解：連接，在中，，，，，，，，，的直徑為4，劣弧的長(zhǎng)，故答案為：．16．或【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，先求出，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在直線左側(cè)時(shí)，作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F；當(dāng)點(diǎn)C在直線右側(cè)時(shí)，作軸，作軸于點(diǎn)I，作軸，作軸于點(diǎn)H，分別列方程求出即可．【詳解】解：對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，如下圖：①當(dāng)點(diǎn)C在直線左側(cè)時(shí)，作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，四邊形是矩形，，，，，，，在中，設(shè)，，，，解得：，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)C在直線右側(cè)時(shí)，作軸，作軸于點(diǎn)I，作軸，作軸于點(diǎn)H，同理，，在中，設(shè)，，，，，解得：，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；故答案為：或．17．【分析】本題考查解二元一次方程組，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】解：，由①，得：③；把③代入②，得：，解得：；把代入③，得：；∴方程組的解為：．18．見解析【分析】由，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問題．【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．19．(1)(2)【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，分式的化簡(jiǎn)求值；（1）先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再與結(jié)果比較可得的結(jié)果；（2）先解一元二次方程得到方程的解，再結(jié)合分式有意義的條件把代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】（1）解：，∵，∴.（2）解：∵，∴，∴，解得：，，∵分式有意義，∴，，，，當(dāng)時(shí)，原式.20．(1)，(2)(3)【分析】（1）求中位數(shù)，需先將數(shù)據(jù)從小到大排序，再根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性確定中位數(shù)的計(jì)算方法．本題數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為8（偶數(shù)個(gè)），則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．運(yùn)用平均數(shù)公式，將所有數(shù)據(jù)相加再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可．（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式（其中是第i組數(shù)據(jù)的數(shù)值，是第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)）來計(jì)算．（3）用列表法或樹狀圖法列出詩詩和妍妍選擇項(xiàng)目的所有可能情況，再找出她倆參賽的四個(gè)項(xiàng)目不完全相同的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式（n是總情況數(shù)，m是事件A發(fā)生的情況數(shù)）計(jì)算概率．【詳解】（1）解：將成績(jī)5，6，7，7，8，8，9，10從小到大排序．∵數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，∴中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)7和8的平均數(shù)，即根據(jù)平均數(shù)公式故答案為：，；（2）解：總?cè)藬?shù)為50人．項(xiàng)目A的加權(quán)分為；項(xiàng)目B的加權(quán)分為；項(xiàng)目C的加權(quán)分為；項(xiàng)目D的加權(quán)分為；項(xiàng)目E的加權(quán)分為∴平均成績(jī)（3）解：設(shè)項(xiàng)目D、E，詩詩選項(xiàng)目有2種可能（選D或選E），妍妍選項(xiàng)目也有2種可能（選D或選E）．用列表法：詩詩

妍妍DEDE總情況數(shù)種，她倆參賽的四個(gè)項(xiàng)目不完全相同的情況有、，共種．∴她倆參賽的四個(gè)項(xiàng)目不完全相同的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，用列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵是計(jì)算中位數(shù)時(shí)要先排序，明確數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)奇偶性對(duì)中位數(shù)計(jì)算的影響；計(jì)算平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)要準(zhǔn)確運(yùn)用公式；用列表法或樹狀圖法求概率時(shí)，要完整列出所有可能情況，不重不漏，再根據(jù)概率公式計(jì)算．21．(1)他們制作的是第個(gè)工藝等級(jí)的蓮花燈(2)社團(tuán)希望獲得最大日利潤(rùn)，應(yīng)選擇第5工藝等級(jí)，最大利潤(rùn)為612元【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出方程和函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)他們制作的是第個(gè)工藝等級(jí)的蓮花燈，根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)總利潤(rùn)為，選擇第個(gè)工藝等級(jí)，根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)他們制作的是第個(gè)工藝等級(jí)的蓮花燈，由題意，得：，解得：或（不合題意，舍去）；答：他們制作的是第個(gè)工藝等級(jí)的蓮花燈；（2）設(shè)總利潤(rùn)為，選擇第個(gè)工藝等級(jí)，由題意，得：，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取的最大值，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵為整數(shù)，∴時(shí)，；時(shí)，；故社團(tuán)希望獲得最大日利潤(rùn)，應(yīng)選擇第5工藝等級(jí)，最大利潤(rùn)為612元．22．(1)見解析(2)4【分析】（1）作的角平分線交于P，則點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)G作于T，由矩形的性質(zhì)可得，則，解直角三角形得到，；解得到，由角平分線的性質(zhì)得到，解得到，則，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，作的角平分線交于P，則點(diǎn)P即為所求；由折疊的性質(zhì)可得，則平分；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)G作于T，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，，在中，，∵平分，，∴，在中，，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握反比例數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1），時(shí)，，設(shè)，進(jìn)而表示出梯形的面積，建立方程，解方程，即可求解；（2）根據(jù)得出，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，表示出，同（1）的方法，表示出梯形的面積，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，反比例函數(shù)為：設(shè)其中，代入∴∴∴

解得：（負(fù)值舍去）∴（2）解：如圖，∵軸，∴∵∴在中，∴∴,∴,將，代入得∴，∴∴∴解得：24．(1)見解析(2)；(3)四邊形的面積為．【分析】（1）利用圓周角定理求得，推出，再利用30度角的直角三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)，則，在中，求得，在中，求得，推出，得到，求得，再證明是的中位線，利用三角形中位線定理求解即可；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，用表示出和的長(zhǎng)，利用勾股定理得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，有最小值，利用勾股定理求得，連接，作于點(diǎn)，利用垂徑定理和勾股定理求得，推出，得到四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴，∴，∴，∴；（2）解：設(shè)，∴，∵和相切，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴，，∵，∴是的中位線，∴；（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，∴，，由（1）得，∴，，∴，，∵，