作業(yè)，讓學(xué)習(xí)再發(fā)生減政策”中要求初中階段作業(yè)時(shí)間在90分鐘以內(nèi)，教師對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行合理高效設(shè)計(jì)，既能實(shí)現(xiàn)作業(yè)對(duì)知識(shí)的診斷、鞏固作用，又能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的育人價(jià)值，學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，讓學(xué)習(xí)再發(fā)生。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè)，作業(yè)設(shè)計(jì)，二元一次方程組作業(yè)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，通過學(xué)生作業(yè)教師可以了解其掌握知識(shí)的過程、學(xué)習(xí)態(tài)度等情況。如果教師不重視作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，作業(yè)的作用不僅實(shí)現(xiàn)不了，甚至?xí)呦蛄硪粋€(gè)極端。盡管作業(yè)是在每天教學(xué)中發(fā)生，但由于很難長(zhǎng)期跟蹤，作業(yè)問題一直處于何在有效時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)作業(yè)應(yīng)有的診斷、鞏固和學(xué)情分析的功能，教師在作業(yè)上的研究就顯得尤為重要了。作業(yè)設(shè)計(jì)不是一朝一夕之功效，教師在設(shè)計(jì)上建立作業(yè)系統(tǒng)觀，要根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，設(shè)計(jì)具有培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作業(yè)，教師要充分考慮題目的層次性、探究性、個(gè)性化、創(chuàng)新理念等方面，創(chuàng)造一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，讓學(xué)生自覺主動(dòng)參與到作業(yè)中，并享受作業(yè)帶來的成就感。下面筆者僅以人教版課標(biāo)教材七年級(jí)下冊(cè)“8.1二元一次方程組”第一課時(shí)為例，就如何設(shè)計(jì)作業(yè)與讀者交流。作業(yè)目標(biāo)包含兩類，即：知道、記憶和理解類的目標(biāo)以及應(yīng)用、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造、綜合等認(rèn)知類型的目標(biāo)。制定作業(yè)目標(biāo)時(shí)，知識(shí)技能是要考慮的一個(gè)方面，但更要關(guān)注作業(yè)的多樣性、整體性、系統(tǒng)性，如果一味地強(qiáng)調(diào)知識(shí)技能，勢(shì)必讓學(xué)生陷入一種疲勞應(yīng)付 1 且無成就感的作業(yè)狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生興趣逐步喪失。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，才是作業(yè)的目的?？紤]與本次作業(yè)相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容來源，在概念上學(xué)生認(rèn)識(shí)了二元一次方程(組)和二元一次方程(組)的解，掌握能夠利用二元一次方程組分析和解決實(shí)際問題的基本思想方法。在探究概念的過程中，通過理解數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和模型觀念。學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的內(nèi)容，所以對(duì)于二元一次方程及二元一次方程組概念的理解比較容易，盡管是教學(xué)重點(diǎn)，但考慮學(xué)情比較容易突破。在學(xué)習(xí)目標(biāo)中，從設(shè)一個(gè)未知數(shù)到利用兩個(gè)未知數(shù)去表達(dá)問題中的等量關(guān)系，這是思維方式的的突破。如何打破舊知識(shí)，建立新知識(shí)的思維模式，是本次作業(yè)的難點(diǎn)。在理解“二元一次方程的解不唯一”以及二元一次方程組的“公共解”等概念時(shí)比較抽象，這是作業(yè)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。具體作業(yè)目標(biāo)制定如下：列出方程(組);(2)理解一元二次方程(組)解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程(組)解的過程；(3)在探究未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系的過程中，讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，使用數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新應(yīng)用(4)設(shè)置開放題，讓學(xué)生觀察生活實(shí)際，編制有關(guān)應(yīng)用問題，增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的水平。2.作業(yè)題量作為第八章的起始課，作業(yè)重點(diǎn)放在概念和概念的理解，通過分析和解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)生經(jīng)歷從一般到抽象得到數(shù)學(xué)概念，再?gòu)母拍罨氐浆F(xiàn)實(shí)世界，體會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，這是作業(yè)的重點(diǎn)。為了突出重難點(diǎn)，將難度設(shè)置上為：基礎(chǔ)知識(shí)2題，綜合運(yùn)用2題，實(shí)踐創(chuàng)新2題。3.作業(yè)來源教師設(shè)計(jì)作業(yè)，并不是任何作業(yè)都需要教師全部自己重新設(shè)計(jì)，如果教師能夠根據(jù)作業(yè)目標(biāo)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇、改編或者重組，也是作業(yè)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要能力。筆者本次的作業(yè)均來自教材、教師用書、自編題，然后根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行重組和改編。(1)基礎(chǔ)知識(shí)部分題目1(重組)下列方程組是二元一次方程組的是()。(完成時(shí)間1分鐘)【選題意圖】本題考查二元一次方程組概念的理解，從“二元”、“一次”等方面對(duì)概念辨析，學(xué)生在回答問題的過程中，需要借助概念進(jìn)行判斷，從而實(shí)現(xiàn)從“會(huì)”到“用”的學(xué)習(xí)本質(zhì)。題目2(重組)填表，使上下每對(duì)x,y的值是方程3x+y=5的解。(完成時(shí)間2分鐘)X02y03【選題意圖】由方程3x+y=5中一個(gè)未知數(shù)的值，可以求出另一個(gè)未知數(shù)的值。要求學(xué)生深刻理解二元一次方程的解的含義一使等式成立的未知數(shù)的值，同時(shí)設(shè)計(jì)此題是加深對(duì)二元一次方程的解不唯一的認(rèn)識(shí)。(2)綜合運(yùn)用部分題目3(改編)在小學(xué)我們學(xué)習(xí)過一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”此題的答案是：雞有23只，兔子有12只?，F(xiàn)在將此題的條件換一換“上有40頭，下有110足”,你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎?試找出問題的解。(完成時(shí)間3分鐘)”【選題意圖】原題在教材第90頁，即：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎?試找出問題的解。對(duì)比兩題，因?yàn)樵黾恿藯l件“此題的答案是：雞有23只，兔子有12只?！边@樣在解答時(shí)，考查到二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念；利用給出的答案，在估計(jì)方程組的解時(shí)，降低了難度，起點(diǎn)低，入口寬，更適合章起始課的本質(zhì)要求?！半u兔同籠”是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的經(jīng)典問題，它蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)和方程的思想，在解決問題的過程中，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組和解的含義。題目4(重組)現(xiàn)有一根長(zhǎng)7mm4長(zhǎng)和1m長(zhǎng)，從節(jié)約成本的角度，你準(zhǔn)備怎么截?你有幾種不同的截法?(完成時(shí)間3分鐘)【選題意圖】設(shè)置這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生需要審題后判斷未知數(shù)，根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系，得到一元二次方程，“你有幾種不同截法”顯然需要求解方程的解，考慮二元一次方程的解不唯一，需要學(xué)生結(jié)合問題的實(shí)際意義，“鋼管的數(shù)量是正整數(shù)”,將無限變成有限，利用分類思想，通過估計(jì)和不斷嘗試的方法得到問題的答案。本題難度較大，需要學(xué)生經(jīng)歷(3)實(shí)踐創(chuàng)新部分,你能編制一道關(guān)于一元二次方程組的應(yīng)用題，使它的解就是這組值嗎?(完成時(shí)間3分鐘)【選題意圖】此題要求學(xué)生理解二元一次方程組的解的含義，逆向思維構(gòu)建符合這組解的二元一次方程組。結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到生活，創(chuàng)設(shè)符合方程組的生活情境，最大限度地拓展學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的要求。題目6(自編)利用已經(jīng)學(xué)會(huì)的一元一次方程的求解辦法，嘗試求出二元一次方程組的解，你會(huì)遇到什么樣的困難?你準(zhǔn)備怎么解決?如果你解決了，請(qǐng)將解?決辦法寫出來，如果沒有解決，請(qǐng)將你的困惑寫出來，并整理成研究報(bào)告。(完成時(shí)間5分鐘)【選題意圖】此題設(shè)置屬于預(yù)習(xí)類作業(yè)，將下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)拆分成子問題，幫助學(xué)生建立有意義的預(yù)習(xí)模式。學(xué)生將思考的過程記錄下來，尤其是學(xué)生遇到的困難以及相應(yīng)的解決方案，教師借助預(yù)習(xí)作業(yè)，用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；教師借助學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)進(jìn)度等，做到有的放矢。學(xué)生面對(duì)求解二元一次方程組的問題時(shí)，體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，在解決問題的過程中，也培養(yǎng)了其自學(xué)的能力?！?若將作業(yè)停留在“知道”級(jí)別，部分作業(yè)設(shè)置以難度較形成，作業(yè)最終指向?qū)W(xué)生高階思維的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)點(diǎn)和思維認(rèn)知水平，設(shè)置不同層次和不同類型，既有“基礎(chǔ)知識(shí)”和“綜合運(yùn)用”,有在作業(yè)的設(shè)計(jì)上，要緊扣當(dāng)天所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，設(shè)置為其思維發(fā)展提供空間，設(shè)置綜合題，在考查學(xué)生的知多角度考慮，要讓不同思維水平的學(xué)生都可以體會(huì)數(shù)學(xué)作業(yè)，是在教師的指導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的過程，是教師重要依據(jù)。無論是教師布置作業(yè)，還是學(xué)生完成作業(yè)，作業(yè)對(duì)于教師和學(xué)生都是一次深層次學(xué)習(xí)。教師提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，作業(yè)應(yīng)該是一項(xiàng)重要抓手，要明確作業(yè)設(shè)置的目的，深入鉆研作業(yè)，要切實(shí)針對(duì)教學(xué)目批改、評(píng)講反饋?zhàn)鳂I(yè)中實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的再學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)家哈爾莫析，在完成作業(yè)的過程中，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)再認(rèn)識(shí)的目的■6參考