點與圓的位置關(guān)系

目的掌握點與圓的三種位置關(guān)系能運用有關(guān)知識進(jìn)行運算一.點與圓的三種位置關(guān)系OAOBOC點p在圓外﹤＝﹥d>r(圓的外部能夠看作是到圓心的距離不不大于半徑的點的集合)點p在圓上﹤＝﹥d=r(圓是到定點的距離等于定長的點的集合)點p在圓內(nèi)﹤＝﹥d<r(圓的內(nèi)部能夠看作是到圓心的距離不大于半徑的點的集合) 歸納闡明：⑴d為點p到圓心的距離⑵“﹤＝﹥”讀作“等價于”“＝﹥”讀作“推出”可用于推理過程.如：點A在⊙O內(nèi),r=3＝﹥OA<3.例題1

在Rt△ABC中，∠B=90°AC=13，BC=5，E為AB的中點，以B為圓心，BC為半徑作圓，則點E在⊙B＿.解:在Rt△ABC中AB=√13-5=10∵E是AB中點,∴BE=AB/2=10/2=5∴點E在⊙B上。問：若E為AC中點呢？E為BC中點呢？.22BCAE練習(xí)1已知⊙O的半徑為5cm，Ａ為線段OP的中點，當(dāng)OP滿足下列條件時，分別指出點A和⊙O的位置關(guān)系：

⑴OP=6cm.⑵OP=10cm⑶OP=14cm例題2已知AB=3cm，用圖形闡明：⑴和點A的距離等于2cm的點的集合.⑵和點A、B的距離都等于2cm的點的集合.⑶和點A、B的距離都不大于2cm的點的集合.⑷和點A、B的距離都不不大于2cm的點的集合.(用陰影、實線或黑點表達(dá)).A.B.A.B.A.A.B練習(xí)2用圖形表達(dá)成已知點O的距離不不大于或等于2cm,而又不大于或等于3cm的點的集合.(用陰影、實線或黑點表達(dá))﹒O小結(jié)

點與圓的位置關(guān)系有三種：

點在圓內(nèi):d﹤r;

點在圓上:d=r;

點在圓外:d﹥r.

課堂小測：1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以B為圓心,以BC為半徑作⊙B,問:點A,C及AB,AC的中點D,E與⊙B有如何的位置關(guān)系?2.兩個圓的圓心都是O,半徑分別為r和R,點A滿足r＜OA＜R,那么點A在()A.小圓內(nèi)B.大圓內(nèi)C.小圓內(nèi)大圓外.D.小圓外大圓內(nèi)3.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.現(xiàn)以點A為圓心畫圓,使B,C,D三點最少有一點在圓內(nèi),且最少有一點在圓外,試擬定A的半徑r的取值范疇.4.設(shè)D是線段BC的中點,畫以BC為直徑的⊙D,再以BC為底邊畫等腰三角形ABC.

(1)當(dāng)點A在⊙D上時,求等腰三角形ABC頂角的大小.(3)當(dāng)點A在⊙D外時,求等腰三角形ABC頂角的取值范疇.(2)當(dāng)點A在⊙D內(nèi)時,求等腰三角形ABC頂角的取值范疇.掌握不共線的三點擬定一種圓

理解三角形外心的位置

目的探究

問題1:過一種已知點能作幾個圓?如何作?圓心特性?問題2:過兩個已知點能作幾個圓?如何作?圓心特性?問題3:過不在同始終線上的三點能作圓嗎?如何作?這樣的圓有幾個?歸納:不在同始終線上的三個點擬定一種圓.有關(guān)概念:1。三角形的外接圓:通過三角形的三個頂點的圓.2。三角形的外心:三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.3。圓的內(nèi)接三角形:三個頂點都在圓上的三角形.動手做一做銳角，鈍角，直角三角形的外心在三角形的什么位置？填空:銳角三角形的外心在三角形＿;鈍角三角形的外心在三角形＿；直角三角形的外心在三角形＿.內(nèi)外斜邊中點上例題3.已知直角三角形的兩條直角邊長分別是12cm﹑5cm.則這個三角形外接圓半徑是().

A.5cmB.12cmC.13cmD.6.5cm

練習(xí)3.(1)銳角三角形的外心在三角形的＿部,邊長為6cm的等邊三角形的半徑為＿.

(2)頂角為120°,腰長為5cm的等腰三角形的外心在三角形的＿部,這個三角形的直徑為＿.

D內(nèi)2√3cm外10cm(3)在Rt△ABC中，AB為斜邊，它的外接圓的面積是121∏，求AB。

（4）△ABC的三邊為3﹑2﹑√13，設(shè)其三條高的交點為H，外心為O，則OH=＿。（AB=22）（√13/2）小結(jié)1。不在同始終線上的三點擬定一種圓。2。三角形的外心的位置.課堂練習(xí)1.兩圓的圓心都是O,半徑分別是,,若r﹤OM﹤r,則有()A.點M在大圓外,小圓外B.點M在大圓內(nèi),小圓外C.點M在大圓外,小圓內(nèi)B.點M在大圓內(nèi),小圓內(nèi)2.下列語句中,對的的是()A.三點擬定一種圓B.任何一種三角形有且僅有一種外接圓C.任何一種四邊形都有一種外接圓D.等腰三角形的外心一定在它的外部3.已知⊙O的最大的弦是8cm,點A,B,C與圓心O的距離分別為4cm,3cm,5cm,則點A在⊙O___,點B在⊙O___,點C在⊙O___.2r1r12BB上內(nèi)外4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，