課題：必修⑤2.2等差數(shù)列三維目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件；（2）了解等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；（3）體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2．過程與方法（1）讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問題分析，經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；（2）引導(dǎo)學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，在合作探究的過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究；（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理歸納能力；（4）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性。3．情態(tài)與價(jià)值觀（1）通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；（2）借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗；（3）通過對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)及探索，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，并提高參與意識(shí)和合作精神，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：1．理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．會(huì)用公式解決一些簡單的問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：1．概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)的靈活運(yùn)用教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法教學(xué)過程：雙基回眸科學(xué)導(dǎo)入：★同學(xué)們，上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及相關(guān)的性質(zhì)，下面，請(qǐng)同學(xué)們簡單地回顧一下：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的項(xiàng)？數(shù)列有幾種分類方法？什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？什么是數(shù)列的遞推公式？★在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一類特殊的數(shù)列。如：由學(xué)生觀察分析并得出答案：●在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，____,____,____,____,……●2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別。其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63?！袼畮斓墓芾砣藛T為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5●我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360。思考：同學(xué)們觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：0，5，10，15，20，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360④看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？今天，我們就來探究這類數(shù)列：二、創(chuàng)設(shè)情境合作探究：通過上面的四個(gè)實(shí)例，同學(xué)們觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系回答、探究下列問題：●對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于；對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于；對(duì)于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于；對(duì)于數(shù)列④，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于；●總結(jié)歸納得到等差數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是，，，。如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？●等差中項(xiàng)概念：由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的?！竦炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式（1）對(duì)于以上的等差數(shù)列，它們的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？①②③④（2）如果任意給了一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，它的通項(xiàng)公式是什么呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納：EMBEDEquation.3…所以……由此我們可以得出：以為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：★等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的其他推導(dǎo)方法：1、（迭加法）：是等差數(shù)列，所以……兩邊分別相加得所以2、（迭代法）：是等差數(shù)列，則有……所以【小試牛刀】1、判定下列數(shù)列是否可能是等差數(shù)列？如果是，寫出通項(xiàng)公式（1）9，8，7，6，5，4，……；（2）1，1，1，1，……；（3）1，0，1，0，1，……；（4）1，2，3，2，3，4，……；（5）a,a,a,a,……；（6）0，0，0，0，0，0，…….2、在等差數(shù)列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an2）已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已知a1=12,a6=27,求d4）已知d=,a7=8,求a1三、互動(dòng)達(dá)標(biāo)鞏固所學(xué)：問題.1⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng).⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？【分析】⑴要求出第20項(xiàng)，可以利用通項(xiàng)公式求出來。首項(xiàng)知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差；⑵這個(gè)問題可以看成是上面那個(gè)問題的一個(gè)逆問題。要判斷這個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且需要注意的是，項(xiàng)數(shù)是否有意義?！窘馕觥竣庞?8，d=5-8=-3，n=20，得⑵由=-5，d=-9-（-5）=-4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。【點(diǎn)評(píng)】從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于、、d、n（獨(dú)立的量有3個(gè)）的方程；另外，要懂得利用通項(xiàng)公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。問題.2某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？【分析】此題是一個(gè)實(shí)際問題，首先搞清題意，然后提取數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，本題顯然是一個(gè)等差數(shù)列的模型【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列來計(jì)算車費(fèi).令=11.2，表示4km處的車費(fèi)，公差d=1.2。那么當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n=11，此時(shí)需要支付車費(fèi)答：需要支付車費(fèi)23.2元?！军c(diǎn)評(píng)】這是等差數(shù)列用于解決實(shí)際問題的一個(gè)簡單應(yīng)用，要學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問題。問題.3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？【分析】判定是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看（n＞1）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)?！窘馕觥咳?shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)（n＞1），求差得它是一個(gè)與n無關(guān)的數(shù).所以是等差數(shù)列。思考：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差分別是多少？這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)。由此我們可以知道對(duì)于通項(xiàng)公式是形如的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項(xiàng)系數(shù)p就是這個(gè)等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)是p+q.【點(diǎn)評(píng)】通過這個(gè)例題我們知道判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列。【探究】引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的圖象。這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？⑵在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系?！痉治觥竣舗為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，……時(shí)，對(duì)應(yīng)的可以利用通項(xiàng)公式求出。經(jīng)過描點(diǎn)知道該圖象是均勻分布的一群孤立點(diǎn)；⑵畫出函數(shù)y=3x-5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點(diǎn)）在直線上，數(shù)列的圖象是改一次函數(shù)當(dāng)x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)相應(yīng)的點(diǎn)的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個(gè)子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合。該處還可以引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列中的p的幾何意義去探究。四、思悟小結(jié)：知識(shí)線：（1）等差數(shù)列的概念；（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）等差中項(xiàng)的概念。思想方法線：（1）公式法或定義法；（2）建模思想方法；（3）函數(shù)的思想方法。題目線：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決相關(guān)的基本問題；（2）判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列；（3）關(guān)于等差數(shù)列的實(shí)際問題。五、針對(duì)訓(xùn)練鞏固提高：1、等差數(shù)列的相鄰四項(xiàng)是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分別是()A.2,7B.1,6C.0,5D.無法確定2、若，，成等差數(shù)列，則x得值為（）A．7或-3B.C.D.43、（1）求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)（2）101是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？4、（1）在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.（2）.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a125、一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是多少？6、已知無窮{an}中,首項(xiàng)為a1，公差為d,其中（1）數(shù)列中，第n項(xiàng)與第m項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）若m+n=p+q，則數(shù)列中的第m，n，p，q項(xiàng)有什么關(guān)系？7、已知一個(gè)無窮等差