1.1.2集合的基本關(guān)系人教B版（2019）必修第一冊(cè)第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解子集、真子集等概念，并會(huì)用韋恩圖表示01理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集02教學(xué)引入情境與問(wèn)題如果一個(gè)班級(jí)中，所有同學(xué)組成的集合記為

S，而所有女同學(xué)組成的集合記為

F，你覺(jué)得集合

S和

F之間有怎樣的關(guān)系？你能從集合元素的角度分析它們的關(guān)系嗎？給定集合

A＝{1,

3}，B＝{1,

3,

5,

6}，容易看出，集合

A

的任意一個(gè)元素都是集合

B

的元素.探索新知一般地，如果集合

A的任意一個(gè)元素都是集合

B的元素，那么集合

A稱為集合

B

的子集，記作：A?B(或

B?A)，讀作“A包含于

B”或(“B包含

A”)．子集

上述情境與問(wèn)題中的兩個(gè)集合，滿足

F?S.探索新知嘗試與發(fā)現(xiàn)探索新知真子集前面的情境與問(wèn)題中的兩個(gè)集合滿足

F?S，但是，只要班級(jí)中有男同學(xué)，那么

S中就有元素不屬于

F.一般地，如果集合

A

是集合

B

的子集，并且

B

中至少有一個(gè)元素不屬于

A，那么集合

A

稱為集合

B

的真子集，

探索新知真子集知識(shí)剖析

【想一想】∈與?表達(dá)的含義相同嗎？探索新知如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來(lái)表示集合，那么我們就可作出示意圖來(lái)形象地表示集合之間的關(guān)系，這種示意圖通常稱為維恩圖(Venn).維恩圖例如，A

是

B

的真子集，可用右圖表示.AB

探索新知維恩圖知識(shí)剖析（1）表示Venn圖的封閉曲線可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線（2）Venn圖表示集合的優(yōu)點(diǎn)是能夠直觀地表示集合間的關(guān)系，缺點(diǎn)是集合中元素的公共特征不明顯.常用數(shù)集之間的關(guān)系如圖：正整數(shù)集N*（N+）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R例

1

寫(xiě)出集合

A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．典型例題問(wèn)題：如何才能一個(gè)不漏地寫(xiě)出這個(gè)集合的所有子集呢？集合

A

含有

3

個(gè)元素，那么它的子集含有的元素個(gè)數(shù)可能是哪些數(shù)值？

（2）寫(xiě)出元素個(gè)數(shù)為1的子集，即{6}，{7}，{8}；（3）寫(xiě)出元素個(gè)數(shù)為2的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8}；（4）寫(xiě)出元素個(gè)數(shù)為3的子集，即{6，7，8}；例

1

寫(xiě)出集合

A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．典型例題問(wèn)題：如何才能一個(gè)不漏地寫(xiě)出這個(gè)集合的所有子集呢？集合

A

含有

3

個(gè)元素，那么它的子集含有的元素個(gè)數(shù)可能是哪些數(shù)值？

例2

已知區(qū)間

A＝(－∞，2]和

B＝(－∞，a)，且

B?A，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍．典型例題解：因?yàn)榧?/p>

B的元素都是集合

A的元素，因此可用數(shù)軸表示它們的關(guān)系，如圖所示.從而可知

a≤2．探索新知情境與問(wèn)題探索新知集合的相等與子集的關(guān)系一般地，由集合相等以及子集的定義可知：(1)如果

A?B

且

B?A，則

A＝B；(2)如果

A＝B，則

A?B

且

B?A.例3寫(xiě)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：

(1)

A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；

(2)

C＝{x|x2＝1}，D＝{x||x|＝1}；典型例題分析：因?yàn)榧现g的關(guān)系是通過(guò)元素來(lái)定義的，所以只要針對(duì)集合中的元素進(jìn)行分析即可.(2)

不難看出，C

和

D

包含的元素都是

1

和

－1，所以C＝D.

例3寫(xiě)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：

(3)

E＝(－∞,3)，F(xiàn)＝(－1,2]；典型例題(3)

在數(shù)軸上表示出區(qū)間

E

和

F，

例3寫(xiě)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：

(4)

G＝{x|x是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形}，H＝{x|x是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形}.典型例題(4

)如果

x∈G，則

x

是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形，所以

x

是矩形，從而可知

x

是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形，所以

x∈H，因此

G?H.反之，如果

x∈H，則

x

是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形，所以

x

是矩形，從而可知

x

是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形，所以

x∈G，因此

H?G，綜上可知，G＝H.由上可以看出，當(dāng)

A是

B的子集時(shí)，要么

A是

B的真子集，要么

A與

B相等.探索新知探索與研究填寫(xiě)下表，回答后面的問(wèn)題：集合元素個(gè)數(shù)所有子集子集個(gè)數(shù){a}1{a，b}2{a，b，c}3{a，b，c，d}424816探索新知探索與研究（1）你能找出“元素個(gè)數(shù)”與“子集個(gè)數(shù)”之間的規(guī)律嗎？（2）如果一個(gè)集合中有

n個(gè)元素，你能用

n表示這個(gè)集合子集的個(gè)數(shù)嗎？綜上所述，集合中的元素個(gè)數(shù)每增加1個(gè)，其子集的個(gè)數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2