第=page1010頁，共=sectionpages1313頁2025年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列表示的運動項目標(biāo)志的圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列成語所描述的事件是必然事件的是(

)A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.拔苗助長 D.水中撈月3.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x-A.m>43 B.m>-43 C.m4.正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=-A.函數(shù)值y隨x的增大而減小 B.圖象在第二、四象限都有分布

C.圖象與坐標(biāo)軸都沒有交點 D.圖象經(jīng)過點(5.如圖所示，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∠A=45°，BC=4，CD=22A.25

B.35

C.6.為拉動內(nèi)需促進消費，某品牌的電視機經(jīng)過兩次降價，從原來每臺6000元降到現(xiàn)在的每臺4860元，求平均每次的降價率是多少？設(shè)每次降價率為x，由題意列方程為(

)A.4860(1+x)2=6000 B.4860(1-x7.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則tanθ的值為(

)A.12

B.55

C.38.如圖，圓O與△OAB的邊AB相切，切點為B.將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B，使點O'落在圓O上，邊A'B交線段AO于點C

A.3 B.2 C.32 9.在一次數(shù)學(xué)課上，李老師出示一道開放題，讓同學(xué)們依據(jù)已知條件寫出正確結(jié)論，具體如下：如圖，直線y=x+b與雙曲線y=kx相交于A，B兩點，過點A和B分別作y軸和x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AF，BE，EF，直線y=x+b與x軸和y軸分別交于點C，DA.y=x+2 B.S四邊形ACOE=S四邊形BDOF

C.△10.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D為AB中點，BF⊥CD于點E，交AC于點FA.324

B.223二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點M(-12.在一個不透明的口袋中有紅、黃兩種除顏色外其余均相同的球，其中紅球有4個，黃球有m個.從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%左右，則m的值為______．13.拋物線y=ax2+bx+3的自變量xx…-0123…y…03430…14.若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD=3，則BC=

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(-2,0)，B點坐標(biāo)為(4,0)，矩形ABCD與y軸正半軸交于點H，若沿著AH翻折△ADH后點D的對應(yīng)點D'恰好落在對角線AC上，則點C的坐標(biāo)為______

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

(1)計算：(-1)2024-8÷17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1-7x+4)+18.(本小題8分)

有4張不透明的卡片A、B、C、D，它們除正面上的圖案不同外，其他均相同．現(xiàn)將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．小明先從中隨機取出一張卡片，記下標(biāo)號，然后放回洗勻，接著由小麗從中隨機再取出一張卡片，記下標(biāo)號．

(1)用列表或樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)求兩次所抽取的卡片上的圖案恰好都是軸對稱圖形的概率．19.(本小題8分)

“菜籃子工程”是政府高度重視的民生工程，為了給人民群眾提供豐富的蔬菜水果資源，各地都在發(fā)展大棚種植，如今我國的大棚(如圖1)種植技術(shù)已十分成熟.王大伯的菜地上有一個長為16米的大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體OA處，另一端固定在離地面高2米的墻體BC處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知大棚上某處離地面的高度y(米)與其離墻體A的水平距離x(米)之間的關(guān)系滿足y=-16x2+bx+c，現(xiàn)測得OA，BC兩墻體之間的水平距離OC為620.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C的坐標(biāo)為(1,0)，BC平行于y軸，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，點D的坐標(biāo)為(2,3).

(1)求k的值；

(2)若將菱形ABCD沿y21.(本小題10分)

如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，∠DCB=∠DAC，過點A作AE⊥AD交DC的延長線于點E．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)22.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連結(jié)DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設(shè)點P的運動時間為t(s)．

(1)線段AD的長為

cm，當(dāng)點P與點D重合時，t=

s；

(2)當(dāng)點P在線段AD上運動時，線段DP的長為

cm，當(dāng)點P在線段DE上運動時，線段DP的長為

cm(用含t的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點N23.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C．

(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；

(2)連接BC，點P為拋物線第四象限上的動點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點D，交x軸于點E，連接PA、PB、DA、DB，記△PAD與

答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】y=12.【答案】6

13.【答案】4

14.【答案】6

15.【答案】(4,216.【答案】解：(1)原式=1+2+2-1+32

=2+42；

(2)∵a=2，b=-1，17.【解析】解：原式=x+4-7x+4?x+4(x-3)18.【答案】解：(1)列表如下：小明/小麗ABCDA((((B((((C((((D((((由于表可知，一共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．

(2)兩次抽取卡片上的圖案恰好都是軸對稱圖形(記為事件A)的結(jié)果共有4種，即(B,C)、(C,B)、19.【解析】解：(1)由題意可得：

1=c2=-16×62+6b+c

解得：b=76c=1，

∴y=-16x2+76x+1=-16(x-72)2+7324．

可得當(dāng)x=72時，y有最大值7320.【答案】解：(1)如圖，延長AD交OC于H，

∵菱形ABCD的BC平行于y軸，

∴AD⊥OC，

∵點C的坐標(biāo)為(1,0)，點D的坐標(biāo)為(2,3)，

∴CH=1，DH=3，OH=2，

∴Rt△CDH中，CD=2，

∴AD=2，AH=2+3，

∴A(2,2+3)，

∵點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=2×(2+3)=4+23；

(2)∵菱形對角線的交點為E，

∴E為AC的中點，

21.(1)證明：連接OC，OE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，

又∵∠DCB=∠CAD，

∵∠CAD=∠OCA，

∴∠OCA=∠DCB，

∴∠DCB+∠BCO=90°，

即∠DCO=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵∠DCO=90°，OC=OB，

∴OC222.【解析】(1)∵在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=4cm，

∴AB=，

D為AB中點，∴AD=，

∴點P與點D重合時，t==2s；

(2)當(dāng)點P在線段AD上運動時，線段DP的長為：AD-AP=；

如圖(1)當(dāng)點P在線段DE上運動時，DP段的運動時間為(t-2)s，

∵DE段運動速度為1cm/s，

∴DP=(t-2)cm，

(3)當(dāng)點N落在AB邊上時，有兩種情況，如下圖所示：

①如圖(2)a，此時點D與點N重合，P位于線段DE上。

由三角形中位線定理可知，DM=BC=2，

∴DP=DM=2。

由(2)知，DP=t-2，

∴t-2=2，

∴t=4；

②如圖(2)b，此時點P位于線段EB上．

∵DE=AC，AC=8cm，

∴點P在DE段的運動時間為4s，

∴PE=t-6，

∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4．

∵PN/?/AC，

∴PN：PB=AC：BC=2，

∴PN=2PB=16-2t．

由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=，

所以，當(dāng)點N落在AB邊上時，t=4或t=；

(4)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，有兩種情況，如下圖所示：

①當(dāng)2<t<4時，如圖(3)a所示．

DP=t-2，PQ=2，∴CQ=