第5章萬(wàn)有引力與宇宙航行物理新高考適用第1節(jié)萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

五年高考

三年模擬第2節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度

五年高考

三年模擬目錄微專(zhuān)題9

衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題雙星和多星問(wèn)題第1節(jié)萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律T4◆萬(wàn)有引力定律T1、5、6、9◆天體質(zhì)量和平均密度的計(jì)算T2、3、7、8考法領(lǐng)航·模塊融合

關(guān)聯(lián)知識(shí)綜合考查(2024黑吉遼,7,4分)如圖(a),將一彈簧振子豎直懸掛,以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,豎

直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放,其在地球與某球狀天體

表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖(b)所示(不考慮自轉(zhuǎn)影響)。設(shè)地球、該天體的平均密度

分別為ρ1和ρ2,地球半徑是該天體半徑的n倍。

的值為(

)

A.2n

B.

C.

D.

C解析

設(shè)地球表面的重力加速度為g,該球狀天體表面的重力加速度為g',由題圖(b)可

知k×2A=mg,k×A=mg',可得g'=

,設(shè)地球半徑為R,則該球狀天體半徑為

,對(duì)地球表面質(zhì)量為m的物體,有

=mg,M=ρ1×

πR3,解得地球的平均密度ρ1=

,同理可得該球狀天體的平均密度ρ2=

,解得

=

=

,C正確?？挤c(diǎn)睛

如何判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅與星球表面重力加速度的關(guān)系?1.★★(2023山東,3,3分)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,這種吸引力可能

與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì),且都滿(mǎn)足F∝

。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想,月球繞地球

公轉(zhuǎn)的周期為

(

)A.30π

B.30π

C.120π

D.120π

五年高考C解析

對(duì)月球,滿(mǎn)足G

=m

r;對(duì)地球表面一重物有m0g=G

,且r=60R,聯(lián)立解得T=120π

,C正確。2.★★(2024新課標(biāo),16,6分)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)

行,其中行星GJ1002c的軌道近似為圓,軌道半徑約為日地距離的0.07倍,周期約為0.06

年,則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的

(

)A.0.001倍

B.0.1倍

C.10倍

D.1000倍B解析

設(shè)中心天體的質(zhì)量為M,繞中心天體運(yùn)行的星體公轉(zhuǎn)半徑為r,由

=m

r,解得中心天體的質(zhì)量M=

,設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M太,紅矮星質(zhì)量為M紅,可得

=

≈0.1,B正確。3.★★★(2023遼寧,7,4分)在地球上觀(guān)察,月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似

相等,如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2,地球半徑

是月球半徑的k倍,則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為

(

)

A.k3

B.k3

C.

D.

D解析

設(shè)月球、地球、太陽(yáng)的半徑分別為R月、R地、R太,由于在地球上觀(guān)察,月球和太陽(yáng)

的角直徑近似相等,則由三角形相似得

=

,而由題意知

=k,則

=

,由月球繞地球公轉(zhuǎn)知G

=m月

r月地,又知ρ地=

,則ρ地=

,又由地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)知G

=M地

r地太,則ρ太=

=

,故

=

=

,D正確。4.★★★(2024浙江6月,8,3分)與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行

星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示,假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi),地球的

公轉(zhuǎn)半徑為R,小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R1,小行星乙的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離

為R2,則

(

)A.小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于近日點(diǎn)的速度B.小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C.小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比

≈

D.甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比

≈

D解析

設(shè)小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度為v1,在近日點(diǎn)的速度為v2,在極短時(shí)間Δt內(nèi),由開(kāi)普

勒第二定律可得

=

,由于R1>R,可知v2>v1,A錯(cuò)誤。由牛頓第二定律可得

=ma,可知小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小等于地球公轉(zhuǎn)加速度大小,B錯(cuò)誤。小行星甲的半長(zhǎng)軸a1=

,小行星乙的半長(zhǎng)軸a2=

,由開(kāi)普勒第三定律可得

=

,所以

≈

,C錯(cuò)誤。甲、乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間均為各自做橢圓運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期,可得

=

≈

,D正確。5.★★(2025屆江蘇南通海安調(diào)研)如圖所示為一半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,從中

挖去直徑為R的球體,虛線(xiàn)過(guò)兩球的球心,一質(zhì)點(diǎn)分別位于圖中的1、2、3點(diǎn)時(shí),受到的

萬(wàn)有引力分別為F1、F2、F3,則有(

)

A.F1<F2=F3

B.F1<F2<F3C.F1=F2=F3

D.F1=F2<F3

三年模擬D解析

設(shè)球體的密度為ρ,則沒(méi)有挖去小球體前的質(zhì)量M=ρ·

πR3;被挖去的小球體質(zhì)量M'=ρ·

π

=

M。由萬(wàn)有引力定律及填補(bǔ)法可得F1=

-

=

,F2=

=

,F3=

-

=

,所以F1=F2<F3,D正確。6.★★★(2025屆安徽阜陽(yáng)齊舜高級(jí)中學(xué)月考)(多選)中國(guó)載人探月工程登月任務(wù)已啟

動(dòng)實(shí)施。已知月球的半徑為R,引力常量為G,假設(shè)航天員在距離月球表面高h(yuǎn)處(h遠(yuǎn)小

于R),以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球,小球經(jīng)時(shí)間t落到月球表面,在月球的上空,保

障衛(wèi)星正在繞月球做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),忽略月球自轉(zhuǎn)。下列說(shuō)法正確的是

(

)A.月球表面的重力加速度大小為

B.月球的質(zhì)量為

C.月球的第一宇宙速度為

D.保障衛(wèi)星的高度為

AC解題導(dǎo)引

解析

對(duì)上拋小球,取向上為正方向,由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得-h=v0t-

gt2,解得月球表面的重力加速度大小g=

,A正確。在月球表面,萬(wàn)有引力等于重力,有G

=mg,解得月球的質(zhì)量M=

,B錯(cuò)誤。對(duì)近月衛(wèi)星,萬(wàn)有引力提供向心力,有G

=m

,可得月球的第一宇宙速度v=

,C正確。對(duì)保障衛(wèi)星,萬(wàn)有引力提供向心力,有G

=m(R+h')

,解得保障衛(wèi)星的高度h'=

-R,D錯(cuò)誤。7.★★★(2025屆四川宜賓四校聯(lián)考)某星系中有一顆質(zhì)量均勻分布的行星,其半徑為R,

將一質(zhì)量為m的物塊懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)上,在該行星極地表面靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示

數(shù)為F;在赤道表面靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為

F。已知引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是(

)A.該行星的自轉(zhuǎn)周期為

B.該行星的質(zhì)量為

C.該行星赤道處的重力加速度為

D.該行星的密度為

D解析

(關(guān)鍵:在行星極地表面,萬(wàn)有引力等于重力;在赤道表面,萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提

供重力,另一個(gè)分力提供物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)物塊在該行星極地表面,有G

=F,解得該行星的質(zhì)量M=

,B錯(cuò)誤。物塊在赤道表面靜止時(shí),可得mg赤=

F,解得該行星赤道處的重力加速度g赤=

,C錯(cuò)誤。該行星的密度ρ=

=

=

=

,D正確。物塊在赤道表面靜止時(shí),由牛頓第二定律可得G

-mg赤=m

R,其中mg赤=

F,G

=F,解得T=

,A錯(cuò)誤。8.★★★(2024屆山東聊城三模)我國(guó)科研人員利用探測(cè)衛(wèi)星獲取了某一星球的探測(cè)數(shù)

據(jù),對(duì)該星球有了一定的認(rèn)識(shí)。探測(cè)衛(wèi)星在發(fā)射過(guò)程中,先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),后變軌運(yùn)

動(dòng)至該星球軌道,繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)。探測(cè)衛(wèi)星繞地球和該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的

二次方T2與軌道半徑的三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示,其中P實(shí)線(xiàn)部分表示探測(cè)衛(wèi)星繞

該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖線(xiàn),Q實(shí)線(xiàn)部分表示探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖線(xiàn),探測(cè)衛(wèi)星在

該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿(mǎn)足T2=c,圖中c、m、n已知,忽略地球和該星球

自轉(zhuǎn)的影響,則(

)A.該星球和地球的質(zhì)量之比為n∶mB.該星球和地球的第一宇宙速度之比為

∶

C.該星球和地球的密度之比為m∶nD.該星球和地球表面的重力加速度大小之比為n∶mB解題導(dǎo)引

解析

由萬(wàn)有引力提供向心力可得G

=m

r;結(jié)合T2-r3圖像,可得圖線(xiàn)的斜率k=

;該星球和地球的質(zhì)量之比

=

=

=

,A錯(cuò)誤。由T2-r3圖像橫坐標(biāo)可得該星球和地球的半徑之比

=

;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G

=m

,解得v=

;該星球和地球的第一宇宙速度之比

=

=

,B正確。由于ρ=

,V=

πR3,可得

=

=

,C錯(cuò)誤。由萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系可得G

=mg,該星球和地球表面的重力加速度大小之比

=

=

,D錯(cuò)誤。9.(考法訓(xùn)練)(2024屆河北部分學(xué)校模擬預(yù)測(cè))已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球殼內(nèi)部的

質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為0。如圖所示,在地球北緯60°的A處鑿開(kāi)一個(gè)穿過(guò)地軸的直線(xiàn)隧道,

直通北緯60°的B處,假設(shè)隧道光滑,現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的物體在A(yíng)處無(wú)初速度釋放,地球

質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.物體在隧道內(nèi)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.剛釋放時(shí)物體的加速度大小為

C.物體在隧道內(nèi)的最大速度為

D.物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為2π

B解析如圖所示,設(shè)地球密度為ρ,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與地心的連線(xiàn)與OC的夾角為θ,物體

到C點(diǎn)的距離為x,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離地心為r;由牛頓第二定律可得G

sinθ=ma(點(diǎn)撥:物體受到的萬(wàn)有引力沿隧道的分力提供其沿隧道運(yùn)動(dòng)的加速度);由幾何關(guān)系可

得sinθ=

,(關(guān)鍵:M'為半徑為r的球體的質(zhì)量)M'=ρ·

πr3=

·

πr3=

M;聯(lián)立可得a=

x,A錯(cuò)誤。剛釋放物體時(shí)x=

,物體的加速度大小a1=

·

=

,B正確。物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大,由動(dòng)能定理可得

·

=

m

,其中F1=

,解得vm=

,C錯(cuò)誤。物體所受萬(wàn)有引力沿隧道方向的分力大小F=ma=

x=kx(點(diǎn)撥:其方向始終指向C點(diǎn)),故物體在隧道內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期T=2π

,物體從A運(yùn)動(dòng)到

B的時(shí)間t=

=π

,D錯(cuò)誤。

第2節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度天體和衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析T1、6、7◆宇宙速度T3、4◆天體的追及問(wèn)題T2、8、9◆

相對(duì)論時(shí)空觀(guān)與牛頓力學(xué)的局限性T5考法領(lǐng)航·新穎情境

突破情境模型建構(gòu)(2023廣東,7,4分)如圖(a)所示,太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P

的遮擋,探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖(b)所示的周期性變化,該周期與P的公轉(zhuǎn)

周期相同。已知Q的質(zhì)量為M,引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn),下列說(shuō)法正確的是(

)B

A.周期為2t1-t0

B.半徑為

C.角速度的大小為

D.加速度的大小為

解析

由圖(b)可知探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間變化的周期為T(mén)=t1-t0,則P的公轉(zhuǎn)周期

為t1-t0,A錯(cuò)誤;P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬(wàn)有引力提供向心力有

=m

r,解得P的公轉(zhuǎn)半徑為r=

=

,B正確;P的角速度大小為ω=

=

,C錯(cuò)誤;P的加速度大小a=ω2r=

·

=

·

,D錯(cuò)誤。考法點(diǎn)睛

Q的亮度隨時(shí)間變化的周期與行星P繞Q運(yùn)動(dòng)的周期有什么關(guān)系?1.★(2024貴州,2,4分)土星的部分衛(wèi)星繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中的兩顆

衛(wèi)星軌道半徑分別為r1、r2,且r1≠r2,向心加速度大小分別為a1、a2,則

(

)A.

=

B.

=

C.a1r1=a2r2

D.a1

=a2

五年高考D解析

設(shè)土星的質(zhì)量為M,兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m1、m2,對(duì)兩顆衛(wèi)星,根據(jù)G

=m1a1,G

=m2a2,整理可得a1

=a2

,D正確。2.★★(2023浙江1月,10,3分)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓

周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線(xiàn)的現(xiàn)象,

稱(chēng)為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如表:行星名稱(chēng)地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為

(

)A.火星365天

B.火星800天C.天王星365天

D.天王星800天B解析

設(shè)相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔為t,則有

-

=1,即t=

,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律

=k,可得

=

,且T地=1年,結(jié)合軌道半徑數(shù)據(jù)可知,t火≈2.19年,約800天,t天≈1.01年,約369天,B正確。3.★★★(2024廣東,9,6分)(多選)如圖所示,探測(cè)器及其保護(hù)背罩通過(guò)彈性輕繩連接降

落傘,在接近某行星表面時(shí)以60m/s的速度豎直勻速下落,此時(shí)啟動(dòng)“背罩分離”,探測(cè)

器與背罩?jǐn)嚅_(kāi)連接,背罩與降落傘保持連接。已知探測(cè)器質(zhì)量為1000kg,背罩質(zhì)量為50kg,該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的

和

,地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大氣對(duì)探測(cè)器和背罩的阻力。下列說(shuō)法正確的有(

)A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/sC.“背罩分離”后瞬間,背罩的加速度大小為80m/s2D.“背罩分離”后瞬間,探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率為30kWAC解析

設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,表面重力加速度為g,則在地球表面的物體滿(mǎn)足

=m'g,解得g=

;同理,該行星表面重力加速度g'=

,解得g'=

g=4m/s2,A正確。地球的第一宇宙速度滿(mǎn)足

=m″

,則v1=

=7.9km/s,該行星的第一宇宙速度v1'=

=

v1≠7.9km/s,B錯(cuò)誤。“背罩分離”前彈性輕繩拉力大小T=(m+m0)g'=4200N,“背罩分離”后瞬間,彈性輕繩拉力大小不發(fā)生突變,設(shè)背罩的加速度大小為a,對(duì)背

罩受力分析有T-m0g'=m0a,解得a=80m/s2,C正確?！氨痴址蛛x”后瞬間探測(cè)器所受重力對(duì)其做功的功率P=mg'v=240kW,D錯(cuò)誤。4.★★★(2023湖南,4,4分)根據(jù)宇宙大爆炸理論,密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬(wàn)有引力作用

下,不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān),如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1~

8倍將坍縮成白矮星,質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星,質(zhì)量更大的恒星將坍

縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體,質(zhì)量不變,體積縮小,自轉(zhuǎn)變

快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的

倍,中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬(wàn)有引力理論,下列說(shuō)法正確的是

(

)A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度B解析

恒星兩極處有mg極=G

,則g極=

,其他位置由于物體需要跟隨恒星自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致萬(wàn)有引力的一個(gè)分力用于提供物體跟隨恒星自轉(zhuǎn)所需向心力,另一分力

為重力,故兩極重力加速度大于恒星表面其他位置的重力加速度,A錯(cuò)誤。恒星坍縮后

質(zhì)量不變,體積縮小,即恒星半徑R減小,所以坍縮后表面兩極處的重力加速度g極=

和第一宇宙速度v1=

都隨著R的減小而增大,B正確,C錯(cuò)誤。由ρ=

、V=

πR3、v2=

v1、v1=

可得,v2=

,由題知中子星密度大于白矮星密度,中子星質(zhì)量大于白矮星質(zhì)量,故中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D錯(cuò)誤。5.★(2024屆江蘇蘇州八校聯(lián)考)如圖所示,一列車(chē)以接近光速的速度從地面上觀(guān)察者面

前水平駛過(guò)。與坐在列車(chē)內(nèi)乘客的觀(guān)測(cè)結(jié)果相比,地面上靜止的觀(guān)察者觀(guān)測(cè)車(chē)內(nèi)同一

站立的乘客(

)

A.體型變瘦

B.體型變胖

C.身高變高

D.身高變矮三年模擬A解析

由“長(zhǎng)度收縮效應(yīng)”可得,在運(yùn)動(dòng)方向上,乘客的寬度減小;在垂直于運(yùn)動(dòng)方向

上,乘客的高度不變,A正確。6.★★(2025屆江蘇如皋調(diào)研)如圖所示,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立一空間站,且

空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球公轉(zhuǎn)周期相同,則

(

)

A.空間站的加速度小于月球的加速度B.空間站的線(xiàn)速度等于月球的線(xiàn)速度C.空間站的向心力大于月球的向心力D.空間站只受地球的萬(wàn)有引力A解析

空間站與月球具有相同的周期和角速度,由加速度a=ω2r可得空間站的加速度小

于月球的加速度,A正確。由線(xiàn)速度v=ωr可得空間站的線(xiàn)速度小于月球的線(xiàn)速度,B錯(cuò)

誤。月球質(zhì)量和運(yùn)行的軌道半徑都較大,由F=mω2r可得空間站的向心力小于月球的向

心力,C錯(cuò)誤。空間站受到月球和地球的萬(wàn)有引力,D錯(cuò)誤。7.★★★(2025屆人大附中月考)(多選)已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度大

小為v1、向心加速度大小為a1,近地衛(wèi)星線(xiàn)速度大小為v2、向心加速度大小為a2,地球同

步衛(wèi)星線(xiàn)速度大小為v3、向心加速度大小為a3。設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì),同步衛(wèi)星

距地面高度約為地球半徑的6倍。以下結(jié)論正確的是(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

AB解析

赤道上物體的角速度與地球同步衛(wèi)星的角速度相等,有v1=ωR,v3=7ωR,解得

=

,A正確。對(duì)近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星有G

=m2

,G

=m3

,解得

=

,所以

=

,B正確。a1=ω2R,a3=ω2·7R,解得

=

,C錯(cuò)誤。G

=m2a2,G

=m3a3,解得

=

,所以

=

,D錯(cuò)誤。8.★★★(2025屆重慶巴蜀中學(xué)月考)如圖所示,地球赤道上空有兩顆在赤道平面內(nèi)運(yùn)行

的衛(wèi)星甲、乙,其中甲為地球同步衛(wèi)星,乙運(yùn)行的軌道半徑為地球半徑R的2倍,運(yùn)動(dòng)方

向與地球自轉(zhuǎn)方向相反,運(yùn)行周期為T(mén)。在赤道某處有一位天文觀(guān)測(cè)者與地面相對(duì)靜

止。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0,衛(wèi)星甲對(duì)地球的最大觀(guān)測(cè)視角為θ,若甲、乙之間無(wú)遮擋物

時(shí)可進(jìn)行無(wú)線(xiàn)信號(hào)通信。下列說(shuō)法正確的是

(

)

A.衛(wèi)星乙連續(xù)兩次出現(xiàn)在觀(guān)測(cè)者正上方的時(shí)間間隔為

B.衛(wèi)星乙連續(xù)兩次出現(xiàn)在觀(guān)測(cè)者正上方的時(shí)間間隔為

C.甲、乙衛(wèi)星間不能直接通信持續(xù)的最長(zhǎng)時(shí)間是

D.甲、乙衛(wèi)星間不能直接通信持續(xù)的最長(zhǎng)時(shí)間是

C解析

假設(shè)衛(wèi)星乙連續(xù)兩次出現(xiàn)在觀(guān)測(cè)者正上方的時(shí)間間隔為t(注意:衛(wèi)星乙運(yùn)動(dòng)方

向與地球自轉(zhuǎn)方向相反),由幾何關(guān)系可得

t+

t=2π,解得t=

,A、B錯(cuò)誤。如圖所示,由幾何關(guān)系可得

×tm=2π-

-

=

+θ,解得信號(hào)連續(xù)中斷的最長(zhǎng)時(shí)間tm=

(點(diǎn)撥:利用乙相對(duì)甲的運(yùn)動(dòng),計(jì)算不能直接通信持續(xù)的最長(zhǎng)時(shí)間),C正確,D錯(cuò)誤。9.★★★(2025屆安徽皖南八校摸底考)中國(guó)天宮空間站是一個(gè)長(zhǎng)期在近地軌道上運(yùn)行

的空間實(shí)驗(yàn)室。用高倍望遠(yuǎn)鏡在地球上觀(guān)測(cè)月球時(shí),如果時(shí)間合適可以看到我國(guó)空間

站在月球前面快速掠過(guò)的奇觀(guān),稱(chēng)為“空間站凌月”,將空間站繞地球的運(yùn)動(dòng)看作半徑

為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球半徑為R,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),空間站

與月球在同一軌道平面且繞行方向相同,連續(xù)兩次觀(guān)測(cè)到凌月現(xiàn)象的時(shí)間間隔為t,忽略

地球自轉(zhuǎn)的影響,則地球表面的重力加速度g可表示為

(

)

A.

B.

C.

D.

A解析

由地球表面萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得G

=m0g①;對(duì)空間站,由萬(wàn)有引力提供向心力可得G

=mr

②,空間站的角速度ω0=

,月球的角速度ω=

,由連續(xù)兩次觀(guān)測(cè)到凌月現(xiàn)象的時(shí)間間隔為t可得ω0t-ωt=2π(注意:空間站和月球的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同),即

t-

t=2π③;聯(lián)立①②③解得地球表面的重力加速度g=

,A正確。微專(zhuān)題9衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題雙星和多星問(wèn)題衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題T1、2、3、6◆雙星和多星問(wèn)題T4、5、7、8

五年高考1.★★(2024安徽,5,4分)2024年3月20日,我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升

空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí),鵲橋二號(hào)開(kāi)始進(jìn)行近月制動(dòng),并順利進(jìn)入捕獲軌道

運(yùn)行,如圖所示,軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整,進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行,

軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km,周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)(

)

A.周期約為144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度B解析

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得

=

,可得T2=T1

≈288h,A錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知,鵲橋二號(hào)在近月點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度,B正確;從捕獲軌道到凍結(jié)軌道,

鵲橋二號(hào)需要減速做近心運(yùn)動(dòng),故鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度大于在凍

結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度,C錯(cuò)誤;根據(jù)

=ma可得a=

,可知在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度,D錯(cuò)誤。2.★★(2022浙江1月,8,3分)“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后,在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)

移軌道到Q點(diǎn),再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道,則“天問(wèn)一號(hào)”

(

)A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度C解析

“天問(wèn)一號(hào)”脫離地球但未離開(kāi)太陽(yáng)系,故發(fā)射速度應(yīng)介于第二宇宙速度與第

三宇宙速度之間,A錯(cuò)誤。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律

=k可知,“天問(wèn)一號(hào)”在停泊軌道上的運(yùn)行周期比在調(diào)相軌道上的小,在地火轉(zhuǎn)移軌道上的周期T天問(wèn)大于地球公轉(zhuǎn)周期T地=

12個(gè)月,故從P到Q的時(shí)間大于6個(gè)月,B錯(cuò)誤,C正確。根據(jù)

=

,可知圓形軌道半徑越大速度越小,所以“天問(wèn)一號(hào)”在火星軌道上的速度小于在地球軌道上的速度,而

“天問(wèn)一號(hào)”在地火轉(zhuǎn)移軌道上由Q點(diǎn)向火星軌道變軌時(shí),需加速做離心運(yùn)動(dòng),故“天

問(wèn)一號(hào)”在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度并不是均大于在地球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,

D錯(cuò)誤。3.★★★(2022福建,4,4分)2021年美國(guó)“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國(guó)運(yùn)行在距地390

km近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險(xiǎn),天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的

緊急避碰措施。已知質(zhì)量為m的物體從距地心r處運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做

的功為G

,式中M為地球質(zhì)量,G為引力常量;現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為m0,變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分別記為r1、r2,如圖所示?？臻g站緊急避碰過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少

為(

)

A.

GMm0

B.GMm0

C.

GMm0

D.2GMm0

A解析

天宮空間站在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,即G

=m0

,則空間站的動(dòng)能為Ek=

m0v2=G

;空間站從半徑為r1的軌道變軌到半徑為r2的軌道的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有W+W引力=ΔEk;依題意可得引力做功W引力=G

-G

,動(dòng)能的變化ΔEk=G

-G

,解得發(fā)動(dòng)機(jī)做的功W=

GMm0

,A正確。4.★★★(2024重慶,7,4分)在萬(wàn)有引力作用下,太空中的某三個(gè)天體可以做相對(duì)位置不

變的圓周運(yùn)動(dòng),假設(shè)a、b兩個(gè)天體的質(zhì)量均為M,間距為2r,其連線(xiàn)的中點(diǎn)為O,另一天體

c(圖中未畫(huà)出)質(zhì)量為m(m?M),若c處于a、b連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上某特殊位置,a、b、c

可視為繞O點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),且相對(duì)位置不變,忽略其他天體的影響,引

力常量為G。則

(

)

A.c的線(xiàn)速度大小為a的

倍B.c的向心加速度大小為b的一半C.c在一個(gè)周期內(nèi)的路程為2πrD.c的角速度大小為

A解析

a、b、c三個(gè)天體角速度相同,由于m?M,則對(duì)天體a有G

=Mω2r,解得ω=

,D錯(cuò)誤;設(shè)c與a、b的連線(xiàn)與a、b連線(xiàn)的中垂線(xiàn)的夾角為α,對(duì)天體c有2G

cosα=mω2

,解得α=30°,則c的軌道半徑為rc=

=

r,由公式v=ωr,可知c的線(xiàn)速度大小為a的

倍,A正確;由公式a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的

倍,B錯(cuò)誤;c在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為s=2πrc=2

πr,C錯(cuò)誤。5.★★★(2023福建,8,6分)(多選)人類(lèi)為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日

地延長(zhǎng)線(xiàn)上的拉格朗日L2點(diǎn)附近,L2點(diǎn)的位置如圖所示。在L2點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地

球引力共同作用,始終與太陽(yáng)、地球保持相對(duì)靜止?？紤]到太陽(yáng)系內(nèi)其他天體的影響

很小,太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線(xiàn)中的一點(diǎn)O(圖中未標(biāo)出)轉(zhuǎn)

動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽(yáng)和地球的質(zhì)量分別為M和m,航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)、地球的

質(zhì)量,日心與地心的距離為R,引力常量為G,L2點(diǎn)到地心的距離記為r(r?R),在L2點(diǎn)的航

天器繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為ω。下列關(guān)系式正確的是

可能用到的近似

≈

(

)BD

A.ω=

B.ω=

C.r=

R

D.r=

R解析

設(shè)日心到O點(diǎn)的距離為r1,地心到O點(diǎn)的距離為r2,在“日-地”雙星系統(tǒng)中,根據(jù)牛

頓第二定律,對(duì)太陽(yáng)有G

=Mω2r1,對(duì)地球有G

=mω2r2,其中r1+r2=R,聯(lián)立解得ω=

,r1=

R、r2=

R,A錯(cuò)誤,B正確。對(duì)于在拉格朗日L2點(diǎn)的航天器有G

+G

=m'ω2(r2+r),其中該航天器質(zhì)量為m',根據(jù)題目提供的近似式,解得r=

R,C錯(cuò)誤,D正確。6.★★(2025屆浙江嘉興基礎(chǔ)測(cè)試)如圖所示為嫦娥六號(hào)探測(cè)器“奔月”過(guò)程,其經(jīng)歷了

①地月轉(zhuǎn)移、②近月制動(dòng)、③環(huán)月飛行等過(guò)程,已知三個(gè)過(guò)程的軌道均經(jīng)過(guò)P點(diǎn),則

(

)

A.①轉(zhuǎn)移到②時(shí)需要加速B.②上的運(yùn)行周期小于③上的運(yùn)行周期三年模擬C.②上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比③上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度大D.通過(guò)測(cè)量③上的運(yùn)行周期可以估測(cè)月球的平均密度D解析

探測(cè)器從高軌道到低軌道需要減速,故①轉(zhuǎn)移到②時(shí)需要減速,A錯(cuò)誤。由開(kāi)普

勒第三定律可得軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大,周期越大,B錯(cuò)誤。由牛頓第二定律可得G

=ma,解得a=

,故②上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度與③上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相等,C錯(cuò)誤。③表示探測(cè)器貼近月球表面環(huán)月飛行,設(shè)其周期為T(mén),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G

=m

R,解得M=

,結(jié)合ρ=

可得月球的平均密度ρ=

,D正確。7.★★★(2024屆長(zhǎng)郡中學(xué)二模)據(jù)報(bào)道,中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)捕捉到一個(gè)四星系統(tǒng)。

兩種可能的四星系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示,第一種如圖甲所示,四顆星穩(wěn)定地分布在正方形上,

均繞正方形中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),第二種如圖乙所示,三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)上,第四顆星相對(duì)其他三星位于三角形中心,位于頂點(diǎn)的三顆星繞三角形