二O一九高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)中，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)f(x)的圖像特征是：

A.上升的直線

B.下降的直線

C.拋物線

D.無法確定

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，若a>0，b=0，c<0，則函數(shù)f(x)的圖像特征是：

A.頂點(diǎn)在x軸上方

B.頂點(diǎn)在x軸下方

C.頂點(diǎn)在y軸上方

D.頂點(diǎn)在y軸下方

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(1)=2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是：

A.1

B.2

C.3

D.無法確定

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,2)

B.(1,3)

C.(2,1)

D.(2,2)

5.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(3,4)，C(5,2)，則三角形ABC的面積是：

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則函數(shù)f(x)在x=1處的極值是：

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.無法確定

7.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則函數(shù)f(x)的定義域是：

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,0)

D.(0,+∞)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)，點(diǎn)Q(-3,2)，則線段PQ的長(zhǎng)度是：

A.5

B.6

C.7

D.8

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且a>0，b=0，c<0，則函數(shù)f(x)的圖像特征是：

A.頂點(diǎn)在x軸上方

B.頂點(diǎn)在x軸下方

C.頂點(diǎn)在y軸上方

D.頂點(diǎn)在y軸下方

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)f(x)的圖像特征是：

A.頂點(diǎn)在x軸上方

B.頂點(diǎn)在x軸下方

C.頂點(diǎn)在y軸上方

D.頂點(diǎn)在y軸下方

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.f(x)=x^2

B.g(x)=1/x

C.h(x)=|x|

D.k(x)=√x

2.以下哪些數(shù)學(xué)概念屬于實(shí)數(shù)集R中的基本運(yùn)算？

A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法

3.在下列各式中，哪些是二次方程？

A.x^2+2x+1=0

B.x^3+2x^2+3x+1=0

C.x^2+3x-4=0

D.x^2+2x-3=0

4.下列哪些圖形的面積可以通過分割成幾個(gè)基本圖形的面積來計(jì)算？

A.正方形

B.矩形

C.三角形

D.圓

5.以下哪些是函數(shù)圖像的對(duì)稱性？

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不變，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是______函數(shù)。

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)______，其中a決定了圖像的______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式為______。

4.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)值為______。

5.三角函數(shù)y=sin(x)的周期為______，函數(shù)y=cos(x)的周期為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{{x\to0}}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}\]

2.解下列方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

3.求函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)在\(x=2\)處的切線方程。

4.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，求\(f(x)\)在區(qū)間[1,3]上的平均值。

5.計(jì)算定積分\(\int_0^{\pi}x^2\sin(x)\,dx\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D

2.A,B,C

3.A,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.常數(shù)

2.拋物線，開口方向

3.\(\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)

4.\(f'(a)\)

5.\(2\pi\)，\(2\pi\)

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.計(jì)算極限：

\[\lim_{{x\to0}}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}\]

解題過程：利用洛必達(dá)法則，對(duì)分子和分母同時(shí)求導(dǎo)得到：

\[\lim_{{x\to0}}\frac{3\cos(3x)-3}{2x}\]

當(dāng)\(x\to0\)時(shí)，極限不存在，因?yàn)榉肿于呌?，分母趨于0，但極限的值趨于無窮大。

2.解方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

解題過程：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，代入\(a=2\),\(b=-5\),\(c=3\)得到：

\[x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}\]

\[x=\frac{5\pm1}{4}\]

\[x_1=\frac{3}{2},\quadx_2=1\]

3.求切線方程：

\[f(x)=x^3-6x^2+9x+1\]

解題過程：首先求導(dǎo)\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，然后代入\(x=2\)得到切線斜率：

\[f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3\]

切點(diǎn)坐標(biāo)\((2,f(2))=(2,2^3-6(2)^2+9(2)+1)=(2,5)\)

切線方程為\(y-5=-3(x-2)\)，化簡(jiǎn)得\(y=-3x+11\)

4.求平均值：

\[f(x)=\frac{1}{x}\]

解題過程：平均值公式\(\bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\,dx\)，代入\(a=1\),\(b=3\)得到：

\[\bar{f}=\frac{1}{3-1}\int_1^3\frac{1}{x}\,dx\]

\[\bar{f}=\frac{1}{2}\ln|x|\Big|_1^3\]

\[\bar{f}=\frac{1}{2}(\ln(3)-\ln(1))\]

\[\bar{f}=\frac{1}{2}\ln(3)\]

5.計(jì)算定積分：

\[\int_0^{\pi}x^2\sin(x)\,dx\]

解題過程：使用分部積分法，令\(u=x^2\)，\(dv=\sin(x)\,dx\)，則\(du=2x\,dx\)，\(v=-\cos(x)\)：

\[\intx^2\sin(x)\,dx=-x^2\cos(x)+\int2x\cos(x)\,dx\]

再次使用分部積分法，令\(u=2x\)，\(dv=\cos(x)\,dx\)，則\(du=2\,dx\)，\(v=\sin(x)\)：

\[\int2x\cos(x)\,dx=2x\sin(x)-\int2\sin(x)\,dx\]

\[\int2x\cos(x)\,dx=2x\sin(x)+2\cos(x)\]

綜合以上結(jié)果：

\[\int_0^{\pi}x^2\sin(x)\,dx=-x^2\cos(x)+2x\sin(x)-2\cos(x)\Big|_0^{\pi}\]

\[\int_0^{\pi}x^2\sin(x)\,dx=-\pi^2\cos(\pi)+2\pi\sin(\pi)-2\cos(\pi)+0\]

\[\int_0^{\pi}x^2\sin(x)\,dx=-\pi^2(-1)+0-2(-1)\]

\[\int_0^{\pi}x^2\sin(x)\,dx=\pi^2+2\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-極限：理解極限的概念，掌握洛必達(dá)法則等求解方法。

-方程：掌握求根公式，能夠解一元二次方程。

-切線：理解切線的概念，能夠求函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程。

-平均值：掌握平均值的概念和計(jì)算方法。

-定積分：理解定積分的概念，掌握分部積分法等求解方法。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：