高三開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=2x+3中，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的值是：

A.7

B.5

C.4

D.3

2.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.-1/3

3.已知a=3，b=-2，則a2+b2的值是：

A.7

B.5

C.1

D.11

4.下列各方程中，無(wú)解的是：

A.x+2=0

B.2x+3=7

C.x2=4

D.3x-2=1

5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°

B.120°

C.135°

D.150°

6.已知等差數(shù)列{an}中，a?=3，d=2，則第10項(xiàng)a??的值是：

A.21

B.23

C.25

D.27

7.下列各圖中，表示反比例函數(shù)的是：

A.


B.


C.


D.


8.已知等比數(shù)列{bn}中，b?=2，q=3，則第5項(xiàng)b?的值是：

A.54

B.18

C.6

D.2

9.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=x?

D.y=x?

10.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值是：

A.1

B.3

C.5

D.7

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集R的是：

A.√-1

B.0

C.π

D.√2

E.1/0

2.下列各方程中，屬于一元二次方程的是：

A.x2+2x+1=0

B.2x3-4x+3=0

C.x2+3x+4=0

D.x2-2x+1=0

E.x2+x+1=0

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，則以下說(shuō)法正確的是：

A.∠A是最大角

B.∠B是最大角

C.∠C是最大角

D.∠A是直角

E.∠B是直角

4.下列各函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：

A.y=2^x

B.y=3^x

C.y=4^x

D.y=x^2

E.y=x^3

5.下列各數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.3,6,9,12,...

D.5,10,15,20,...

E.1,3,6,10,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-3x+2的圖像與x軸相交于點(diǎn)A和B，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a?=2，d=3，則第10項(xiàng)a??的值為______。

3.若直角三角形ABC中，∠C=90°，且a=3，b=4，則斜邊c的長(zhǎng)度為______。

4.若函數(shù)y=2x-3在x=2時(shí)的函數(shù)值為______。

5.若等比數(shù)列{bn}中，b?=3，q=2，則第5項(xiàng)b?的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=9，求△ABC的面積S。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=3

\end{cases}

\]

4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a?=3，a?=24，求公比q和數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

5.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。

6.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求函數(shù)f(x)在x=0時(shí)的切線方程。

8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a?=5，S?=120，求n和數(shù)列的公差d。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（函數(shù)的值等于自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式后得到的函數(shù)值。）

2.D（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，-1/3可以表示為-1除以3。）

3.A（a2+b2=(3)2+(-2)2=9+4=13。）

4.D（3x-2=1，解得x=1，代入原方程驗(yàn)證，左邊=3(1)-2=1，右邊=1，所以無(wú)解。）

5.B（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，∠C=75°。）

6.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=10，得a??=3+9=21。）

7.B（反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，圖B符合反比例函數(shù)的圖像特征。）

8.A（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?*q^(n-1)，代入a?=2，q=3，n=5，得b?=2*3^4=54。）

9.B（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x3滿足這個(gè)條件。）

10.C（將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，得f(2)=22+2*2-3=4+4-3=5。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.BCD（實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，π和√2是無(wú)理數(shù)。）

2.ACE（一元二次方程的最高次數(shù)是2，且只有一個(gè)未知數(shù)。）

3.AD（根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2，所以c是斜邊，∠C是直角。）

4.ABC（指數(shù)函數(shù)的形式是y=a^x，其中a>0且a≠1。）

5.ABCD（等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之差相等。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.1，2（一元二次方程的根可以通過(guò)因式分解或者求根公式得到。）

2.21（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，得a??=2+9*3=29。）

3.5（直角三角形的面積公式為S=1/2*底*高，這里底和高分別是a和b。）

4.1（將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，得y=2*2-3=4-3=1。）

5.48（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?*q^(n-1)，代入a?=3，q=2，得b?=3*2^4=48。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.f'(x)=3x2-12x+9（導(dǎo)數(shù)的求法是對(duì)函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo)。）

2.S=1/2*7*8=28（三角形面積公式S=1/2*a*b*sin(C)，這里C=90°，sin(90°)=1。）

3.x=2，y=1（解方程組的方法可以是代入法、消元法或矩陣法。）

4.q=8，an=3*8^(n-1)（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?*q^(n-1)，代入a?=3，a?=24，解得q=8。）

5.極值點(diǎn)x=-1，極小值-4（極值點(diǎn)的求法是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，求出x的值，再代入原函數(shù)求出極值。）

6.解集為x∈(2,3]，y∈[0,3/2]（不等式組的解法是分別解出每個(gè)不等式的解集，然后取交集。）

7.切線方程為y=x（切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，代入x=0求出切線方程。）

8.n=12，d=5（等差數(shù)列的求和公式S?=n/2*(a?+a?)，代入a?=5，S?=120，解得n=12，再代入通項(xiàng)公式求出d。）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括：

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的基本概念、圖像、性質(zhì)，一元二次方程、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和公式等。

3.三角形：三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等。

4.不等式：不等式的基本性質(zhì)、解不等式的方法等。

5.導(dǎo)數(shù)與極值：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的方法，函數(shù)的極值等。

6.解方程與不等式：一元二次方程、方程組、不等式組的解法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義、數(shù)列的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)等。

2.多項(xiàng)選擇題：考察