廣東2024年春季數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

2.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt{3}$D.$0.1010010001...$

3.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，則$a^4+b^4$的值為：

A.18B.20C.22D.24

4.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.$f(x)=x^2+1$B.$f(x)=x^3$C.$f(x)=|x|$D.$f(x)=\sqrt{x}$

5.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}$的值為：

A.17B.19C.21D.23

6.下列各對(duì)數(shù)中，同底數(shù)的是：

A.$\log_24$和$\log_525$B.$\log_327$和$\log_416$C.$\log_5125$和$\log_636$D.$\log_7343$和$\log_8512$

7.若$a$，$b$，$c$成等比數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=18$，則$abc$的值為：

A.6B.8C.9D.12

8.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\sinA$的值為：

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$

9.下列各式正確的是：

A.$x^2+2x+1=(x+1)^2$B.$x^2-2x+1=(x-1)^2$C.$x^2-4x+4=(x-2)^2$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$

10.若$x+y=5$，$x-y=1$，則$x^2+y^2$的值為：

A.21B.20C.19D.18

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是：

A.$f(x)=2x+3$B.$f(x)=x^2+2x+1$C.$f(x)=\frac{1}{x}+2$D.$f(x)=3x^3-4$

2.在下列各對(duì)數(shù)中，正確的有：

A.$\log_216=4$B.$\log_327=3$C.$\log_4256=4$D.$\log_5625=4$

3.若$a$，$b$，$c$成等差數(shù)列，$a$，$b$，$c$成等比數(shù)列，則下列選項(xiàng)正確的是：

A.$b^2=ac$B.$b^3=abc$C.$b^4=a^2c^2$D.$b^5=a^3c^3$

4.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中，哪些在第一象限：

A.（2，3）B.（-1，-2）C.（1，-1）D.（-2，1）

5.下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)：

A.$\sqrt{9}$B.$\pi$C.$\sqrt{-1}$D.$\frac{1}{2}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a$，$b$，$c$成等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=18$，則$a^2+b^2+c^2$的值為______。

2.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=6$，$c=7$，則$\sinA$的值為______。

3.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若$x+y=5$，$x-y=1$，則$x^2+y^2$的值為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

設(shè)$\alpha$是第二象限角，且$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$。

2.解下列方程：

$3x^2-5x-2=0$

3.求下列數(shù)列的第10項(xiàng)：

已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公差$d=3$。

4.解下列不等式：

$2x-3>5$且$x+4\leq7$

5.計(jì)算下列積分：

$\int\frac{2x^2-3x+1}{x^2+1}\,dx$

6.解下列方程組：

$\begin{cases}

2x+3y=11\\

3x-2y=4

\end{cases}$

7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$

8.解下列對(duì)數(shù)方程：

$\log_2(x-3)=3$

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C

2.A,B,C

3.A,B,C

4.A,D

5.A,B,D

三、填空題答案：

1.49

2.$\frac{5}{7}$

3.（2，-1）

4.18

5.（-2，3）

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：由于$\alpha$是第二象限角，$\cos\alpha$應(yīng)為負(fù)值。由$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，得$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=-\frac{4}{5}$。因此，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$。

2.解：使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$a=3$，$b=-5$，$c=-2$。計(jì)算得$x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{6}=\frac{5\pm7}{6}$，所以$x_1=2$，$x_2=-\frac{1}{3}$。

3.解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=3$，得$a_{10}=2+(10-1)\cdot3=2+27=29$。

4.解：從不等式$2x-3>5$得$x>4$。從不等式$x+4\leq7$得$x\leq3$。因此，不等式組無(wú)解。

5.解：使用部分分式分解法，得$\int\frac{2x^2-3x+1}{x^2+1}\,dx=\int\left(2-\frac{5x}{x^2+1}\right)\,dx=2x-\frac{5}{2}\ln|x^2+1|+C$。

6.解：將第一個(gè)方程乘以2，第二個(gè)方程乘以3，然后相加，得$13x=38$，解得$x=\frac{38}{13}$。將$x$的值代入第一個(gè)方程，得$2\cdot\frac{38}{13}+3y=11$，解得$y=-\frac{5}{13}$。所以方程組的解為$x=\frac{38}{13}$，$y=-\frac{5}{13}$。

7.解：使用求導(dǎo)法則，得$f'(x)=3x^2-12x+9$。

8.解：將方程$\log_2(x-3)=3$轉(zhuǎn)換為指數(shù)形式，得$x-3=2^3$，解得$x=11$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

選擇題考察了基本的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、對(duì)數(shù)等。

多項(xiàng)選擇題考察了數(shù)學(xué)中的多個(gè)概念和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、三角函數(shù)、不等式等。

填空題考察了基本的數(shù)學(xué)計(jì)算和求解能力，包括等差數(shù)列、三角函數(shù)、函數(shù)、不等式等。

計(jì)算題考察了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，包括三角函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、積分、導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)等。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：考察學(xué)