答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年福建省廈門市湖里區(qū)五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的倒數(shù)是（）A． B．2025 C． D．2．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我國出生人口約為9540000人，將數(shù)據(jù)9540000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有2條對稱軸的圖形是（

）A． B．C． D．5．一元一次不等式組的解集為（

）A． B． C． D．6．如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個(gè)梨，多12個(gè)梨：每人分6個(gè)梨，恰好分完．”設(shè)梨有x個(gè)，則可列方程為（

）A． B． C． D．8．某校秋季運(yùn)動會裁判將18名三級跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的成績錄入電腦后，計(jì)算得出運(yùn)動員成績的平均數(shù)為8.3米，方差為3.62．核對成績時(shí)，發(fā)現(xiàn)3號運(yùn)動員成績應(yīng)為8.5米，錯誤輸入為8.1米，16號運(yùn)動員成績應(yīng)為8.4米，錯誤輸入為8.8米，更正后實(shí)際成績的方差是，則（

）A． B． C． D．9．如圖已知過外一點(diǎn)向作兩條割線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中，，經(jīng)測量得知，則弧的度數(shù)不可能是（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果為．12．如圖，已知是的高線，且，，則.13．已知命題“若，則”是假命題，則的值可以是．14．若點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．15．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為18，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為．16．如圖，是等邊三角形，矩形的頂點(diǎn)在邊上，且，，連接、、，若將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)最小時(shí)，則．三、解答題17．計(jì)算：18．如圖，點(diǎn)、在上，，，．求證：．19．先化簡，再代入求值：，其中．20．成語是中國傳統(tǒng)文化的一大特色，有固定的結(jié)構(gòu)形式和固定的說法，每個(gè)成語都表示一定的意義，在語句中可承擔(dān)主語、賓語、定語等成分．語文課上，老師組織“成語故事我會講”活動，在黑板上寫出了四個(gè)成語（如圖所示），并將分別寫有字母、、、的四個(gè)小球（除字母外其他均相同）放入一個(gè)不透明的布袋中，參加活動的同學(xué)在布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后將小球放回布袋攪勻，再講出小球上對應(yīng)字母的成語故事．．刻舟求劍

．掩耳盜鈴．愚公移山

．畫蛇添足(1)參加活動的小麗同學(xué)所講的成語故事是“．刻舟求劍”是________事件；（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求參加活動的甲、乙兩名同學(xué)所講的成語故事中有“C．愚公移山"的概率．21．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)(1)如圖，作的角平分線，交于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，若，求的長（結(jié)果保留）22．【問題背景】（1）小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進(jìn)行課外實(shí)踐活動，現(xiàn)有、兩種農(nóng)作物的相關(guān)信息如表：作物作物每平方米種植株數(shù)（株）單株產(chǎn)量（千克）（2）經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：種植作物，每平方米每增加株，作物的單株產(chǎn)量就減少千克；（3）若同時(shí)種植、兩種作物，實(shí)行分區(qū)域種植．【問題解決】(1)種植作物，設(shè)每平方米增加株（為正整數(shù)），用含的代數(shù)式表示：①每平方米有________株；②單株產(chǎn)量為________千克．(2)要使作物每平方產(chǎn)量達(dá)到千克，則每平方米作物應(yīng)種植多少株？(3)設(shè)這平方米的土地中有平方米用來種植作物（），且要求每平方米種植作物產(chǎn)量達(dá)到最大，其余區(qū)域按每平方米種植株作物，當(dāng)這平方米的總產(chǎn)量不低于千克時(shí)，求的取值范圍．23．汽車尾氣對環(huán)境的污染一直是一大難題，近幾年新能源汽車特別是電車為環(huán)保特性、能源節(jié)約、低噪聲作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展了測量該小區(qū)充電站長度的實(shí)踐活動，在實(shí)地測量后撰寫了活動報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如下表：測量充電站的長度測量工具角度測量儀、卷尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①先測出；②再測量最后一個(gè)停車位的長；③后測量．…如圖是矩形充電站的平面示意圖，矩形是其中一個(gè)停車位．，是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)求充電站的寬的長；(2)該充電站有30個(gè)停車位，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，）24．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，（1）求證：對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)與的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)與的圖象相交于兩點(diǎn)，的圖象與軸相交于點(diǎn)，記與的面積分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：總是定值；（3）對于二次函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恰好有，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．25．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，連接，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)N、M，的延長線分別與延長線交于點(diǎn)F、．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，延長交于點(diǎn)H，若F為的中點(diǎn)，（ⅰ）求證：；（ⅱ）求的值．《2025年福建省廈門市湖里區(qū)五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷》參考答案題號12345678910答案CCBCDCBBAC1．C【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)作答即可．【詳解】解：2025的倒數(shù)是．故選：C．2．C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形分析即可．【詳解】解：該立體圖形的主視圖是故選：C．3．B【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選B．4．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的對稱軸，掌握軸對稱圖形定義，確定對稱軸是關(guān)鍵．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此確定對稱軸即可求解．【詳解】解：A、，有3條對稱軸，不符合題意；B、，有4條對稱軸，不符合題意；C、，有2條對稱軸，符合題意；D、，有6條對稱軸，不符合題意；故選：C．5．D【分析】本題考查解一元一次不等式組．掌握求不等式組的方法和步驟是解題關(guān)鍵．分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，再按照求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求解即可．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為．故選D．6．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．由平行線的性質(zhì)推出，求出，由三角形的外角性質(zhì)得到．【詳解】解：∵光線平行于主光軸，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．7．B【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)孩童人數(shù)不變列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程．故選B．8．B【分析】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差公式．【詳解】解：，根據(jù)方差公式可知，更正后實(shí)際成績的方差是，故選：B．9．A【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．連接，得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，繼而得到，得出弧的度數(shù)不可能是，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，，，，，弧的度數(shù)不可能是，故選：A．10．C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握，當(dāng)，時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)，時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)，時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)，時(shí)，y隨x增大而增大．根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵∴拋物線的對稱軸為直線，A、當(dāng)時(shí)，則，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，則，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，則，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11．【分析】本題考查了冪的乘方，掌握（、都是正整數(shù)）是解題關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．12．4cm【分析】根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵是的高線，∴，∵，，∴.故答案為:4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，真假命題，根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，，則由不等式的性質(zhì)可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵命題“若，則”是假命題，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴c的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．14．【分析】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，反比例函數(shù)與一函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)題意可得，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：，根據(jù)題意可得，∴，∴故答案為：．15．2【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)、正多邊形與圓等，解直角三角形等知識，連接，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到正方形與正方形的面積比為，確定正方形的面積為8，得到正方形的邊長為，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接，如圖所示：

∵正方形與正方形是位似圖形，，∴正方形與正方形的面積比為，∵正方形面積為18，∴正方形的面積為8，∴正方形的邊長為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴四邊形的外接圓的半徑為2，故答案為：2．16．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)是等邊三角形，得出，根據(jù)已知進(jìn)而求得，勾股定理求得，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，進(jìn)而中，勾股定理求得，在中求得，進(jìn)而可得，在中勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，，在中，根據(jù)勾股定理，得，在中，根據(jù)勾股定理，得，，在中，根據(jù)勾股定理，得．當(dāng)最小時(shí)，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．0【分析】利用絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算后再算加減即可．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【詳解】解：原式18．見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，由題意得出，由平行線的性質(zhì)得出，利用證明，得出，即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴．19．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母的有理化，括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)隨機(jī)(2)【分析】本題主要考查了事件的分類，樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)隨機(jī)事件，不可能事件以及必然事件的定義判斷即可；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：參加活動的小麗同學(xué)所講的成語故事是“．刻舟求劍”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）解：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名同學(xué)所講的成語故事中有“C．愚公移山”結(jié)果數(shù)有7種，∴甲、乙兩名同學(xué)所講的成語故事中有“C．愚公移山”的概率是．21．(1)圖見解析(2)【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，作圖即可；（2）連接，證明，解直角三角形求出的度數(shù)，利用弧長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，作圖如下：（2）連接，是的切線，，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，的長【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖—作角平分線，圓周角定理，切線的性質(zhì)，求弧長，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)每平方米應(yīng)種植株或株(3)【分析】本題考查二次函數(shù)，一元二次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和一元二次方程．（1）根據(jù)題意直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)單株產(chǎn)量每平米的株數(shù)列出方程，解方程即可；（3）現(xiàn)根據(jù)種植作物每平米的產(chǎn)量單株產(chǎn)量每平米的株數(shù)列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出種植作物每平米的最高產(chǎn)量，再根據(jù)平米種植作物和作物的產(chǎn)量之和列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)每平方米增加株作物（為正整數(shù)），則每平方米有株，單株產(chǎn)量為千克，故答案為：，；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∴或，答：每平方米應(yīng)種植株或株；（3）設(shè)種植作物每平方米的產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴種植作物每平方米最大產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，解得，又∵則的取值范圍是，故答案為：．23．(1)(2)【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)，看懂題意是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)已知求得，再在中，利用正弦定義求解即可；（2）分別在和中，利用銳角三角函數(shù)求得，，再由求解即可．【詳解】（1）解：由題意，，，在中，，，∴，答：充電站的寬的長約為；（2）解：根據(jù)題意，，，，，在中，，∴，在中，，∴，答：的長為．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）把兩函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式△＞0即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，得到，再代入即可求解；（3）先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，當(dāng)時(shí)，有最大值，根據(jù)當(dāng)時(shí)，恰好有