2024—2025學(xué)年江蘇省徐州市邳州市毓秀高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)，則等于（）

A．B．C．D．1(★★★)2.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）

A．B．C．D．(★)3.在中，點(diǎn)在邊上，.記，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.在直角中，是直角，的內(nèi)切圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是圖中陰影區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)（不包含邊界）.若，則的值可以是（）

A．1B．2.5C．4D．5.5(★★★)5.若，為銳角，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知為鈍角，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù).若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在半徑為、圓心角為的扇形弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上，則這個(gè)矩形面積的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.關(guān)于平面非零向量，向量的夾角為，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．B．在向量上的投影向量為C．若，則與的夾角為鈍角D．(★★★★)10.化簡(jiǎn)下式，正確的是（）

A．=B．=C．D．=(★★★)11.設(shè)銳角內(nèi)部的一點(diǎn)滿足，且，則角的大小可能為（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.已知點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.(★★★★)13.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_____．(★★★)14.已知正方形的邊長(zhǎng)為，若，其中為實(shí)數(shù)，則_______；設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______.四、解答題(★★)15.已知向量.(1)若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)16.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)求的取值范圍.(★★★)17.在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，與交于點(diǎn).設(shè).(1)用表示；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與邊分別交于點(diǎn).設(shè)，求的值.(★★★★)18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，且；(1)求∠PAQ的大小；(2)求面積的最小值；(3)某同學(xué)在探求過(guò)程中發(fā)現(xiàn)PQ的長(zhǎng)也有最小值，結(jié)合（2）他猜想“中PQ邊上的高為定值”，他的猜想對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于非零向量，定義這兩個(gè)向量的“相離度”為，容易知道平行的充要條件為.(1)已知，求；(2