第一屆高考江蘇數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.3π

B.$\sqrt{2}$

C.-$\frac{3}{4}$

D.$\sqrt[3]{27}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2+3x+1$，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是（）

A.$x=-\frac{3}{4}$

B.$x=\frac{3}{4}$

C.$x=-\frac{1}{2}$

D.$x=\frac{1}{2}$

3.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$ac=2b^2$，則角A的正弦值為（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3+3x+2$，若$f(x)=0$的三個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2、x3，則$x_1x_2x_3$的值為（）

A.-2

B.-3

C.2

D.3

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為$a_n=\frac{2^n}{n!}$，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.$2^{n+1}$

B.$2^n$

C.$n!$

D.$2n$

6.下列各對(duì)角線互相平分的四邊形中，一定是平行四邊形的是（）

A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.矩形和等腰梯形

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若$S_6=42$，$S_9=63$，則數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0）的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a的取值范圍是（）

A.a＞0

B.a＜0

C.a≥0

D.a≤0

9.在等差數(shù)列{an}中，若$a_1=2$，$a_4=10$，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=2n$

B.$a_n=n+2$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n-1$

10.已知三角形ABC的邊長分別為a、b、c，若$a^2+b^2=2c^2$，則角C的正切值為（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{3}$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于二次函數(shù)的有（）

A.$y=x^2+2x+1$

B.$y=x^3+x^2+x+1$

C.$y=(x-1)^2$

D.$y=\sqrt{x^2+1}$

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則函數(shù)的圖像具有以下性質(zhì)的是（）

A.在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減

B.在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增

C.在第三象限內(nèi)單調(diào)遞減

D.在第四象限內(nèi)單調(diào)遞增

3.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$a^2+b^2=c^2$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.角C是直角

B.角A是直角

C.角B是直角

D.三角形ABC是等腰三角形

4.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有（）

A.$1,2,4,8,16,...$

B.$1,3,9,27,81,...$

C.$1,3,5,7,9,...$

D.$1,2,4,8,16,...$

5.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$，則函數(shù)的圖像具有以下性質(zhì)的是（）

A.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C.在x軸上無零點(diǎn)

D.在y軸上無零點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0）的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式$\Delta=b^2-4ac$必須滿足的條件是$\Delta\_____$。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（\_____,\_____）。

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且$S_5=45$，$S_8=120$，則數(shù)列的公差d為\_____。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則函數(shù)的極值點(diǎn)為x=\_____。

5.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$a:b:c=3:4:5$，則角A的正弦值為\_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1$

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)的極值。

3.解下列方程組：

$\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}$

4.求函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。

5.計(jì)算數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和，其中$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$。

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

2.D。函數(shù)$f(x)=2x^2+3x+1$的對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}=-\frac{3}{4}$。

3.A。由$ac=2b^2$和余弦定理可得$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{2b^2}{2bc}=\frac{c}$，所以$sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

4.A。根據(jù)韋達(dá)定理，$x_1x_2x_3=-\frac{c}{a}=-\frac{2}{1}=-2$。

5.B。數(shù)列的前n項(xiàng)和為$S_n=2^n$，由等比數(shù)列的求和公式可得$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}=\frac{2(1-2^n)}{1-2}=2^n$。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AC。二次函數(shù)是形如$y=ax^2+bx+c$（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)。

2.AD。函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且在x軸上無零點(diǎn)。

3.AD。由$a^2+b^2=c^2$可得$cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{0}{2ab}=0$，所以角C是直角。

4.AB。等比數(shù)列是形如$a,ar,ar^2,ar^3,...$的數(shù)列，其中a是首項(xiàng)，r是公比。

5.AD。函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在y軸上無零點(diǎn)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$\Delta>0$。函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，判別式$\Delta=b^2-4ac>0$。

2.（2，3）。點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-y）。

3.3。根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得$S_5=5a_1+10d=45$，$S_8=8a_1+28d=120$，解得$d=3$。

4.1。函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。

5.$\frac{\sqrt{6}}{3}$。由$a^2+b^2=c^2$可得$sinA=\frac{c}=\frac{3}{5}$，所以$sinA=\frac{\sqrt{6}}{3}$。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f'(x)=12x^3-6x^2+10x-4$。

2.函數(shù)的極值點(diǎn)為$x=1$，極小值為$f(1)=-2$。

3.解得$x=2$，$y=2$。

4.函數(shù)在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為$f(2)=3$，最小值為$f(0)=1$。

5.數(shù)列的前n項(xiàng)和為$S_n=2^n-1$，通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$。

6.數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=6n-5$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、數(shù)列、幾何、方程和不等式等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)如下：

1.函數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和導(dǎo)數(shù)等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

3.幾何：三角形、四邊形、圓等幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算。

4.方程：一元一次方程、一元二次方程、方程組等。

5.不等式：一元一次不等式、一元二次不