高一北京期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則第10項(xiàng)a10的值為：

A.25

B.27

C.29

D.31

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，其圖像的對(duì)稱軸為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

4.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，q=3，則第5項(xiàng)b5的值為：

A.54

B.48

C.42

D.36

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，且f(x)的圖像開(kāi)口向上，則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

6.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)為：

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(0)的值為：

A.2

B.1

C.0

D.-2

8.在等差數(shù)列{cn}中，若c1=5，d=2，則第4項(xiàng)c4的值為：

A.11

B.13

C.15

D.17

9.已知函數(shù)f(x)=3x^2-6x+5，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,2)

B.(1,5)

C.(0,5)

D.(0,2)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線x+y=5的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(2,3)

B.(4,3)

C.(3,2)

D.(3,4)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

E.f(x)=|x|

2.以下哪些數(shù)列是等差數(shù)列？

A.a_n=3n+2

B.a_n=2n-1

C.a_n=4^n

D.a_n=n^2+1

E.a_n=n^3-2n

3.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像的說(shuō)法中，正確的是：

A.當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最小值點(diǎn)。

B.當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最大值點(diǎn)。

C.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)。

D.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b^2-4ac)/(4a)，無(wú)論a的值如何。

E.二次函數(shù)的圖像總是與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

4.在直角坐標(biāo)系中，以下哪些點(diǎn)在直線y=x上？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(3,4)

D.(4,3)

E.(0,0)

5.下列哪些數(shù)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中的常數(shù)項(xiàng)？

A.a_n=2*3^(n-1)

B.a_n=5^n

C.a_n=(-1)^n*4

D.a_n=n*2^n

E.a_n=2^n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)到直線y=2x+1的距離是______。

4.等比數(shù)列{bn}中，b1=8，公比q=1/2，則第5項(xiàng)b5的值為_(kāi)_____。

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a=1，b=2，c=1，則該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，其中a1=5，公差d=2。求該數(shù)列的前10項(xiàng)之和。

2.函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的圖像與x軸和y軸各有一個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,4)和點(diǎn)B(2,-1)。求直線AB的方程，并計(jì)算點(diǎn)C(0,0)到直線AB的距離。

4.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，6，18。求該數(shù)列的公比和前10項(xiàng)之和。

5.已知二次函數(shù)f(x)=x^2-8x+12，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B.27

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。

2.B.x=2

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)。

3.B.(-2,3)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。

4.A.54

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。

5.B.a>0，b<0，c>0

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)是最小值點(diǎn)。

6.A.(0,1)

知識(shí)點(diǎn)：直線y=mx+b與y軸的交點(diǎn)是(0,b)。

7.A.2

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)f(x)=|x|在x=0時(shí)的值為0。

8.A.11

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。

9.B.(1,5)

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

10.B.(4,3)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)A關(guān)于直線x+y=5的對(duì)稱點(diǎn)，首先找到直線的斜率，然后利用對(duì)稱性計(jì)算。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A.f(x)=x^3,C.f(x)=sin(x),E.f(x)=|x|

知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)。

2.A.a_n=3n+2,B.a_n=2n-1

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。

3.A.當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最小值點(diǎn)。B.當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最大值點(diǎn)。C.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)。

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。

4.A.(1,2),B.(2,1),C.(3,4),D.(4,3),E.(0,0)

知識(shí)點(diǎn)：直線y=x上的點(diǎn)滿足x=y。

5.A.a_n=2*3^(n-1),B.a_n=5^n,C.a_n=(-1)^n*4

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.an=3+2(n-1)

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.(2,0)

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.3/√5

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。

4.公比q=3，前10項(xiàng)之和S10=4096

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。

5.最大值7，最小值-3

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最大值和最小值。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+5+18)=10*28=280

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

2.解方程組：

2x^2-3x+1=0，得到x=1或x=1/2。

解方程組：

2x^2-3x+1=y，得到y(tǒng)=1或y=1/4。

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。

3.直線AB的方程為3x-y-11=0，點(diǎn)C到直線AB的距離是11/√10。

知識(shí)點(diǎn)：直線的方程和點(diǎn)到直線的距離公式。

4.公比q=18/6=3，前10項(xiàng)之和S10=2*(1-3^10)/(1-3)=2*(1-59049)/(-2)=59048。

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。

5.最大值在x=