福建省一模考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√-1

B.π

C.2

D.0.1010010001…（無限循環(huán)小數(shù)）

2.已知a，b為實數(shù)，若a2+b2=1，則下列說法正確的是：

A.a+b=1

B.a2-b2=1

C.ab=1

D.a2+b2=0

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，若BC=4，則AC的長度為：

A.2√3

B.2√2

C.2

D.4

4.下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是：

A.y=x2

B.y=2x+3

C.y=3x2+2x+1

D.y=2/x

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則下列說法正確的是：

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.a+c<0

6.若等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，則第10項an等于：

A.18

B.20

C.22

D.24

7.在等比數(shù)列{bn}中，首項為b?，公比為q，若b?=3，b?=9，則b?等于：

A.27

B.15

C.9

D.6

8.若x2-3x+2=0的兩個根為x?和x?，則下列說法正確的是：

A.x?+x?=3

B.x?x?=1

C.x?2+x?2=7

D.x?2+x?2=9

9.下列方程中，無實數(shù)解的是：

A.x2-2x+1=0

B.x2-4x+4=0

C.x2-6x+9=0

D.x2-8x+16=0

10.在直角坐標系中，點P（3，4）關于x軸的對稱點坐標為：

A.（3，-4）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.（-3，-4）

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)集的有：

A.0.1010010001…（無限循環(huán)小數(shù)）

B.√-1

C.π

D.1/2

E.√2

2.在直角坐標系中，下列圖形的對稱中心是原點的有：

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.矩形

E.圓

3.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是：

A.1，2，4，8，16，32…

B.2，4，8，16，32，64…

C.1，3，6，10，15，21…

D.1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32…

E.0，1，-1，2，-2，3…

4.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有：

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=x2

D.y=2x+1

E.y=x2+2x+1

5.下列關于一元二次方程的說法正確的有：

A.一元二次方程的解可以是實數(shù)也可以是復數(shù)。

B.一元二次方程的判別式D=b2-4ac決定了方程的解的性質。

C.如果判別式D>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根。

D.如果判別式D=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根。

E.如果判別式D<0，則方程無實數(shù)解。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數(shù)列{an}中，如果首項a?=2，公差d=3，那么第10項a??的表達式為______。

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為（h，k），則a的取值范圍是______。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長度為______。

4.二次函數(shù)y=x2-6x+9的頂點坐標是______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項a?=3，公比q=2，則第n項an的表達式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數(shù)列的前n項和：12+22+32+…+n2。

2.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

3.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

4.在直角坐標系中，已知點A(-3,2)和點B(1,5)，求線段AB的長度。

5.一個等差數(shù)列的前三項分別是3，5，7，求該數(shù)列的第10項。

6.已知等比數(shù)列{an}的首項a?=2，公比q=3/2，求該數(shù)列的前5項和。

7.解不等式：2x-3>5。

8.已知三角形ABC的邊長分別為a=5，b=6，c=7，求三角形的面積。

9.求函數(shù)y=3x2-4x+1的圖像與x軸的交點坐標。

10.一個正方形的對角線長為10，求正方形的面積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，2可以表示為2/1）

2.D（根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）

3.A（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°，可求得AC的長度）

4.B（一次函數(shù)的特點是函數(shù)圖像為一條直線，斜率為常數(shù)）

5.A（二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)，開口向上時a>0）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,D,E（實數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)，π和√2是無理數(shù)）

2.A,B,D,E（這些圖形的對稱中心是原點）

3.A,B,D（等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，只有A和B同時滿足）

4.A,B（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，A和B滿足這個條件）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.a??=2+(n-1)×3=3n-1

2.a>0

3.AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5

4.(3,3)

5.a?=2×(3/2)^(n-1)=3^(n-1)

四、計算題答案及知識點詳解：

1.數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(n+1)(2n+1)/6

2.x?=2，x?=3（使用配方法或求根公式）

3.最大值y_max=5，最小值y_min=-1（在區(qū)間[1,4]上，函數(shù)單調遞增）

4.AB=√((-3-1)2+(2-5)2)=√(16+9)=√25=5

5.a??=7+(10-1)×2=7+18=25

6.S_5=2×(1-3^5)/(1-3/2)=2×(1-243)/(1/2)=2×(-242)×2=-964

7.x>4（將不等式兩邊同時加3，然后除以2）

8.面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=√(7×2×1×0)=0（三角形面積為正數(shù)，但這里由于邊長不滿足三角形不等式，故面積為0）

9.x=1或x=1/3（使用求根公式）

10.面積S=(對角線長度/√2)2=(10/√2)2=50

知識點總結：

-實數(shù)集、有理數(shù)和無理數(shù)的概念

-直角三角形的性質和勾股定理

-一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的定義和性質

-不等式的解法

-三角形的面積計算

-函數(shù)圖像與x軸的交點

-幾何圖形的對稱性

各題型考察知識點詳解及示例：

-選擇題：考察對基本概念和性質的