高考文科全國1數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=f(x)中，如果f(x)是增函數(shù)，則以下說法正確的是（）

A.當x1<x2時，有f(x1)<f(x2)

B.當x1>x2時，有f(x1)>f(x2)

C.當x1<x2時，有f(x1)>f(x2)

D.當x1>x2時，有f(x1)<f(x2)

2.下列各式中，正確的是（）

A.log2(1/2)=-1

B.log3(27)=3

C.log10(100)=2

D.log4(64)=3

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項a10等于（）

A.16

B.18

C.20

D.22

4.已知圓的方程為x^2+y^2=4，點P(1,2)在該圓上，則點P到圓心的距離為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

5.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）

A.-1/√13

B.1/√13

C.-2/√13

D.2/√13

6.下列函數(shù)中，有最大值的是（）

A.y=x^2-2x

B.y=x^2+2x

C.y=-x^2+2x

D.y=x^2-4x+4

7.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)>3，則x的取值范圍是（）

A.x>1

B.x>2

C.x<1

D.x<2

8.在等比數(shù)列{an}中，若首項a1=2，公比q=3，則第5項a5等于（）

A.18

B.24

C.27

D.30

9.若圓的方程為x^2+y^2=1，直線l的方程為y=x，則圓心到直線l的距離為（）

A.1/√2

B.√2

C.1

D.√2/2

10.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=3，則前10項的和S10等于（）

A.110

B.130

C.150

D.170

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f'(x)在該區(qū)間內(nèi)恒大于0

B.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有最大值和最小值

C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有極值

D.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減，則f'(x)在該區(qū)間內(nèi)恒小于0

2.下列關于復數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.復數(shù)z=a+bi的模長為|z|=√(a^2+b^2)

B.復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)為z?=a-bi

C.復數(shù)z=a+bi的平方為z^2=(a^2-b^2)+2abi

D.復數(shù)z=a+bi的倒數(shù)不存在

3.下列關于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.正弦函數(shù)y=sin(x)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

B.余弦函數(shù)y=cos(x)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

C.正切函數(shù)y=tan(x)在[0,π/2)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.余切函數(shù)y=cot(x)在(0,π/2]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

4.下列關于數(shù)列的性質(zhì)，正確的有（）

A.等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2*(a1+an)

B.等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1

C.等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d

D.等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)

5.下列關于解析幾何的性質(zhì)，正確的有（）

A.兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2)之間的距離公式為|PQ|=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

B.直線的一般方程為Ax+By+C=0，其中A、B、C為常數(shù)

C.兩條直線的夾角公式為θ=arctan(|B1/B2|)

D.圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標，r為半徑

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=3^x的圖像在y軸上的截距為______。

2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則該數(shù)列的第5項為______。

3.復數(shù)z=5-3i的模長|z|等于______。

4.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為______。

5.若圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑r等于______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2處的導數(shù)值。

2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求前10項的和S10。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

4.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=1/2，求第6項a6和前6項的和S6。

5.已知直線l的方程為y=mx+b，其中m和b為常數(shù)，且直線l經(jīng)過點A(1,2)和B(3,4)。求直線l的方程。

6.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

并在坐標系中表示解集。

7.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圓心到直線y=2x+1的距離。

8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：增函數(shù)的定義）

2.B（知識點：對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)）

3.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.B（知識點：點到圓心的距離公式）

5.B（知識點：向量點積和夾角余弦的關系）

6.D（知識點：二次函數(shù)的頂點公式）

7.A（知識點：一次函數(shù)的不等式解法）

8.C（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

9.A（知識點：點到直線的距離公式）

10.B（知識點：等差數(shù)列的前n項和公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B（知識點：函數(shù)的單調(diào)性和連續(xù)性）

2.A,B,C（知識點：復數(shù)的基本性質(zhì)）

3.A,C（知識點：正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)）

4.A,B,C,D（知識點：數(shù)列的基本概念和公式）

5.A,B,C（知識點：解析幾何的基本概念和公式）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.0（知識點：指數(shù)函數(shù)的截距）

2.9（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.5（知識點：復數(shù)的模長公式）

4.(2,-3)（知識點：點關于坐標軸的對稱性）

5.1（知識點：圓的標準方程和半徑計算）

四、計算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-6x+4，所以f'(2)=3*2^2-6*2+4=12-12+4=4。

2.解：S10=10/2*(3+(3+9*2))=5*24=120。

3.解：將方程組寫成增廣矩陣形式，然后進行行變換得到：

\[

\begin{bmatrix}

2&3&|&8\\

5&-1&|&2

\end{bmatrix}

\rightarrow

\begin{bmatrix}

1&3/5&|&4\\

0&-14/5&|&-18

\end{bmatrix}

\rightarrow

\begin{bmatrix}

1&3/5&|&4\\

0&1&|&9/5

\end{bmatrix}

\]

所以x=4，y=9/5。

4.解：a6=4*(1/2)^5=1/4，S6=4*(1-(1/2)^6)/(1-1/2)=31/4。

5.解：因為直線經(jīng)過A和B，所以有2=m+b和4=3m+b，解得m=1，b=1，所以直線方程為y=x+1。

6.解：將不等式組寫成標準形式，然后求解：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\rightarrow

\begin{cases}

2x-3y-6>0\\

x+4y-8≤0

\end{cases}

\]

解得x>3，y≤1，解集在坐標系中為直線x=3和y=1所圍成的區(qū)域。

7.解：圓心為(2,3)，直線方程為y=2x+1，所以距離d=|2*2-3-1|/√(2^2+1^2)