1/3《數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值》知識點解讀知識點1數(shù)軸（重點）1.數(shù)軸的概念畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度.規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。如下圖2.數(shù)軸的畫法（1）畫直線、定原點：通常原點選在直線中間，若問題中負數(shù)的個數(shù)較多時，原點選靠右些；正數(shù)的個數(shù)較多時，原點選的靠左些．（2）定方向：通常取原點向右的方向為正方向．（3）定單位長度：選取適當?shù)拈L度（如0.5cm）為單位長度，若在數(shù)軸上表示是0.0001和－0.0004則可取一個單位長度為0.0001；在數(shù)軸上表示3000與－4000，則可規(guī)定一個單位長度為1000．（4）標數(shù)：在數(shù)軸上依次標出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各點．3.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.注意：（1）在取原點位置和確定單位長度時，要根據(jù)題目的不同特點，靈活選取.（2）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都可以表示有理數(shù).（今后要學(xué)的無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示）【例1】指出下圖中的數(shù)軸上各點表示的數(shù).解析讀出在數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)分兩步：（1）根據(jù)點在原點的左右邊確定有理數(shù)的符合；（2）根據(jù)點與原點的距離確定數(shù)值.答案A點表示-2；B點表示-1，C點表示0；D點表示2；E點表示2.【類型突破】畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點來表示下列各數(shù)：+4，-2，-4.5，1，0.答案知識點2相反數(shù)（難點）如果兩個數(shù)只有符合不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.注意：（1）“只有符合不同”，即a的相反數(shù)是-a.（2）0的相反數(shù)是0，這是定義的一部分.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）在數(shù)軸上，相反數(shù)分別位于原點兩側(cè)，且離原點的距離相等.【例2】求下列各數(shù)的相反數(shù).（1）-3；（2）；（3）0；（4）3m；（5）a+b；（6）1-2p.解析：求一個數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)定義在這個數(shù)的前面加上“—”號即可.答案：（1）-3的相反數(shù)是3；（2）的相反數(shù)是；（3）0的相反數(shù)是0；（4）3m的相反數(shù)是-3m；（5）a+b的相反數(shù)是-（a+b）；（6）1-2p的相反數(shù)是-（1-2p）.方法提示：像（5）（6）題中原數(shù)是和或者差的形式，應(yīng)將其看作是一個整體用括號括起來，再添“—”號，避免出現(xiàn)-a+b和-1-2p的錯誤.【類型突破】的相反數(shù)是（）A.3B.-3C.D.答案C知識點3絕對值（難點）（1）定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點之間的距離叫做該數(shù)的絕對值.（2）代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.說明：代數(shù)意義用字母表示：（3）幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離.（4）絕對值的符號：一個數(shù)a的絕對值，用符號表示，這兩條短短的豎杠“”如同刀，它切去了數(shù)a的性質(zhì)符號，如.【例3】求下列各數(shù)的絕對值.（1）；（2）-（-5）；（3）0；（4）a-1（a>1）.解析：首先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后再確定它的絕對值是等于它本身，還是等于它的相反數(shù).答案（1）；（2）；（3）；（4）因為a>1，所以a=1>0，即.錯因分析：在去絕對值符號之前，由于沒有考慮