2024—2025學(xué)年山東省日照市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.函數(shù)的定義域是（）

A．B．C．D．(★★)3.設(shè)a，，則“”是“且”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．B．C．D．(★★)5.已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則（）

A．B．C．D．(★★)6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）

A．8B．9C．32D．36二、多選題(★★★)9.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2，2，0，2，4，1，3，則下列關(guān)于該組樣本數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（）

A．極差是4B．眾數(shù)不等于平均數(shù)C．方差是D．分位數(shù)是3(★★★)10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）

A．B．C．不等式的解集為D．的最小值為6(★★★★)11.現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)芍蜿?duì)在比賽中都要相遇且僅相遇一次，最后按各隊(duì)的積分排名（積分多者名次靠前，積分同者名次并列）.積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.若每場(chǎng)比賽中每隊(duì)勝，平，負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲隊(duì)勝3場(chǎng)與乙隊(duì)勝3場(chǎng)是互斥事件B．不可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)積分相同的情況C．丙隊(duì)積分為3分的概率為D．甲隊(duì)勝2場(chǎng)且乙隊(duì)勝2場(chǎng)的概率為三、填空題(★)12.已知，則__________.(★★★)13.函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)和B(1，3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為_(kāi)___.(★★★★)14.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，其中，則__________..四、解答題(★★)15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)16.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組的人數(shù)為4.(1)求第七組的頻率，并估計(jì)該校800名男生身高的平均數(shù)（同組中的數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名，求抽取的兩名男生在同一組的概率.(★★★)17.日照綠茶是山東“南茶北引”的碩果之一，因其獨(dú)特的生長(zhǎng)環(huán)境和氣候條件，具有湯色黃綠明亮、栗香濃郁、回味甘醇的特點(diǎn).沖泡綠茶時(shí)，需要注意水溫以確保茶湯的色香味達(dá)到最佳狀態(tài).經(jīng)驗(yàn)表明，綠茶用85oC的水泡制，等到茶水溫度降至55℃時(shí)再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1min測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：

時(shí)間/min0123456水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.4356.89這組數(shù)據(jù)可以用下圖表示：設(shè)茶水溫度從85℃開(kāi)始，經(jīng)過(guò)后的溫度為y℃，為了刻畫(huà)茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①（，）；②（，，）；③（，，）.(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型（不需要說(shuō)明理由），并利用前三組的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的綠茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：，）(★★★★★)18.已知函數(shù)（，）是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不需要證明）；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值：(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的恒成立，求的最大值.(★★★★★)19.已知集合，