廣東成人專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√9

B.√4

C.√16

D.√-1

2.下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是（）

A.y=x^2-2x+1

B.y=2x+3

C.y=2/x

D.y=√x

3.已知a=3，b=2，那么|a-b|的值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

4.若x+2=0，則x=（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

5.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的是（）

A.√-1

B.π

C.0

D.√4

6.若a>b，則下列各數(shù)中，一定小于0的是（）

A.a+b

B.a-b

C.a^2-b^2

D.ab

7.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1、3、5，則第四項(xiàng)是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

8.若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，那么數(shù)列的前三項(xiàng)分別為（）

A.1、4、9

B.2、5、10

C.3、8、15

D.4、9、16

9.下列各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=2x

10.若兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)分別為y=x和y=2x，那么它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,0)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(1,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)學(xué)概念中，屬于數(shù)系的有哪些？（）

A.自然數(shù)

B.有理數(shù)

C.無理數(shù)

D.復(fù)數(shù)

E.實(shí)數(shù)

2.在下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.y=√x

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=1/x

E.y=x

3.下列各數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.an=2n-1

B.an=3n+2

C.an=n^2-2n+1

D.an=2^n

E.an=n/2

4.在下列各幾何圖形中，哪些圖形的面積可以通過積分公式計(jì)算？（）

A.圓

B.正方形

C.矩形

D.拋物線

E.雙曲線

5.下列各數(shù)學(xué)方法中，哪些方法可以用于解決實(shí)際問題？（）

A.微積分

B.線性代數(shù)

C.概率論

D.概率統(tǒng)計(jì)

E.模糊數(shù)學(xué)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x+2，則f(0)的值為_______。

2.在等差數(shù)列中，若第一項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為an=_______。

3.圓的周長公式為C=2πr，其中r為圓的半徑，若圓的半徑為5，則其周長為_______。

4.若一個(gè)事件的概率為0.3，則該事件不發(fā)生的概率為_______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{x^2+4x+3}}}{{x+2}}\]

2.解下列方程：

\[3x^2-5x+2=0\]

3.計(jì)算下列定積分：

\[\int_{{1}}^{{2}}(2x^2-3)\,dx\]

4.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

5.已知函數(shù)\(g(x)=\frac{{x^2+3x+2}}{{x-1}}\)，求\(g(x)\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)\(g'(2)\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，而√4=2是一個(gè)整數(shù)）

2.B（一次函數(shù)的特點(diǎn)是圖像為一條直線，斜率為常數(shù)）

3.C（|a-b|表示a和b的差的絕對值，即3-2=1）

4.D（x+2=0解得x=-2）

5.C（實(shí)數(shù)集包含有理數(shù)和無理數(shù)，0是有理數(shù)）

6.D（若a>b，則a^2-b^2>0，因?yàn)槠椒娇偸欠秦?fù)的）

7.A（等差數(shù)列的第四項(xiàng)是第一項(xiàng)加上公差的三倍，即1+3*2=7）

8.A（根據(jù)通項(xiàng)公式，前三項(xiàng)分別是1^2-1+1=1，2^2-2+1=4，3^2-3+1=9）

9.C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足這一條件）

10.D（兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是它們相等時(shí)的點(diǎn)，即x=1時(shí)，y=1）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D,E（數(shù)系包括自然數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)）

2.A,B,C,E（連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的值都可以無限接近）

3.A,C（等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)）

4.A,B,C,D（這些圖形的面積可以通過積分公式計(jì)算，因?yàn)樗鼈兌际欠忾]曲線）

5.A,B,C,D,E（這些數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問題中都有廣泛應(yīng)用）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.2（直接代入函數(shù)表達(dá)式得到f(0)=3*0+2=2）

2.\(a1+(n-1)d\)（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.31.4（圓的周長公式代入r=5得到C=2π*5≈31.4）

4.0.7（不發(fā)生的概率為1-0.3=0.7）

5.(-2,-3)（關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{x^2+4x+3}}}{{x+2}}=\lim_{{x\to\infty}}\frac{{x\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}}{{x(1+\frac{2}{x})}}=\lim_{{x\to\infty}}\frac{{\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}}}{{1+\frac{2}{x}}}=1\]

2.\(x=\frac{{5\pm\sqrt{{5^2-4*3*2}}}}{2*3}=\frac{{5\pm\sqrt{1}}}{6}\)，所以\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)

3.\[\int_{{1}}^{{2}}(2x^2-3)\,dx=\left[\frac{2}{3}x^3-3x\right]_{{1}}^{{2}}=\left(\frac{2}{3}*2^3-3*2\right)-\left(\frac{2}{3}*1^3-3*1\right)=\frac{16}{3}-6-\frac{2}{3}+3=3\]

4.\(f'(x)=3x^2-12x+9\)

5.\(g'(x)=\frac{{(x^2+3x+2)'(x-1)-(x^2+3x+2)(x-1)'}}{{(x-1)^2}}=\frac{{(2x+3)(x-1)-(x^2+3x+2)}}{{(x-1)^2}}=\frac{{2x^2-2x+3x-3-x^2-3x-2}}{{(x-1)^2}}=\frac{{x^2-5}}{{(x-1)^2}}\)，所以\(g'(2)=\frac{{2^2-5}}{{(2-1)^2}}=-1\)

知識點(diǎn)總結(jié)：

-數(shù)的概