吉林省長春市凈月高新區(qū)2024年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，正確的是（）.A． B． C． D．2．下列卡片上的數(shù)，按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個(gè)卡片上的數(shù)是（）A．904 B．901 C．895 D．8983．如圖，正方體的平面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字，與“中”字相對的面上的字為（）A．宜 B．居 C．城 D．市4．如圖，線段條數(shù)為，小于平角的角的個(gè)數(shù)為，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．15．若a、b為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則代數(shù)式4ab-c-d的值是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣46．已知線段，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．若分式的值總是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．了解我市人民坐高鐵出行的意愿B．調(diào)查某班中學(xué)生平均每天的作業(yè)量C．對全國中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D．環(huán)保部門對我市自來水水質(zhì)情況的調(diào)查9．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上；③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．已知max表示取三個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)x＝9時(shí)，max＝1．當(dāng)max時(shí)，則x的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用四舍五入法得到的近似數(shù)1．0精確到_____位，它表示原數(shù)大于或等于_____，而小于_____．12．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大，且大的度數(shù)為______度．13．在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．14．如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處，他們的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_______．15．在圓心角為的扇形中，半徑，則扇形的面積為______．16．已知是關(guān)于的一元一次方程，則_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用“※”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．18．（8分）進(jìn)入冬季以來，霧霾天氣增加，為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，某市投入大量綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大方便．下表是行駛15公里以內(nèi)普通燃油出租車和純電動出租車的運(yùn)營價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型314元1．5元/公里純電動型38元1元/公里張先生每天從家去單位打出租車上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)正常情況下乘坐純電動出租車比燃油出租車平均每公里節(jié)省1元，求老張家到單位的路程是多少公里？19．（8分）鳳凰景區(qū)的團(tuán)體門票的價(jià)格規(guī)定如下表購票人數(shù)1~5556~110111~165165以上價(jià)格（元/人）10987某校七年級（1）班和（2）班共112人去鳳凰景區(qū)進(jìn)行研學(xué)春游活動，當(dāng)兩班都以班為單位分別購票，則一共需付門票1060元．（1）你認(rèn)為由更省錢的購票方式嗎？如果有，能節(jié)省多少元？（2）若（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，求（1）（2）班的人數(shù)各是多少？（3）若七年級（3）班53人也一同前去春游時(shí)，如何購票顯得更為合理？請你設(shè)計(jì)一種更省錢的方案，并求出七年級3個(gè)班共需付門票多少元？20．（8分）解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4）21．（8分）在甲處勞動的有人，在乙處勞動的有人，現(xiàn)在另調(diào)人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的倍，則應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？（列方程解應(yīng)用題）22．（10分）某人用元購買了套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果每套兒童服裝以元的價(jià)格作為標(biāo)準(zhǔn)賣出，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄如下：．當(dāng)他賣完這套兒童服裝后是盈利還是虧損？23．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________；點(diǎn)表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)之間的距離恰好等于2？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．24．（12分）從去年發(fā)生非洲豬瘟以來，各地豬肉緊缺，價(jià)格一再飆升，為平穩(wěn)肉價(jià)，某物流公司受命將300噸豬肉運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號的車共19輛可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸．在不超載的條件下，19輛車恰好把300噸豬肉一次運(yùn)完，則需A，B型車各多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系判斷.【詳解】選項(xiàng)A.如圖，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.a點(diǎn)離原點(diǎn)的距離比b點(diǎn)離原點(diǎn)距離遠(yuǎn)，故，錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.一正一負(fù)，所以，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.a點(diǎn)離原點(diǎn)的距離比b點(diǎn)離原點(diǎn)距離遠(yuǎn)，故,故選D.利用數(shù)軸比較大小，數(shù)軸左邊的小于右邊，離原點(diǎn)距離越大，數(shù)的絕對值越大，原點(diǎn)左邊的是負(fù)數(shù)，右邊的是正數(shù).2、D【分析】先找出規(guī)律，用字母表示出一般項(xiàng)，再求解第300項(xiàng)【詳解】發(fā)現(xiàn)規(guī)律：依次增加3∴第n個(gè)卡片為：3n－2∴第300個(gè)卡片為：3×300－2=898故選：D本題考查找規(guī)律，需要注意，尋找到一般規(guī)律后，最好代入幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，防止規(guī)律尋找錯(cuò)誤3、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面．

故選B．考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、D【分析】根據(jù)線段的定義和小于平角的角的性質(zhì)得出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】由題意得故故答案為：D．本題考查了線段和平角的問題，掌握線段的定義和平角的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】

【詳解】試題分析：因?yàn)閍、b為倒數(shù)，所以ab=1，又因?yàn)閏、d互為相反數(shù)，所以c+d=0，所以4ab-c-d=4-0=4，故選C．考點(diǎn)：倒數(shù)、相反數(shù)．

6、D【分析】由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，所以MC＝AC，由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，則CN＝BC，而MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB，從而可以求出MN的長度．【詳解】∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴MC＝AC，∵點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，∴CN＝BC，MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝4.1．故選D．本題考查了兩點(diǎn)間的距離．不管點(diǎn)C在哪個(gè)位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點(diǎn)在哪個(gè)位置MN始終等于AB的一半．7、D【分析】分兩種情況分析:當(dāng)時(shí);或當(dāng)時(shí),,再分別解不等式可得．【詳解】若分式的值總是正數(shù)：當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)a的取值范圍是;所以的取值范圍是或.故選：D．考核知識點(diǎn)：分式值的正負(fù).理解分式取值的條件是解的關(guān)鍵點(diǎn)：分式分子和分母的值同號，分式的值為正數(shù)．8、B【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的實(shí)際應(yīng)用，對各小題分析后利用排除法求解．解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故本小題錯(cuò)誤；

②植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故本小題錯(cuò)誤；

③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)，利用的是兩點(diǎn)之間線段最短，故本小題正確；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點(diǎn)之間線段最短，故本小題正確．

綜上所述，③④正確．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了線段的性質(zhì)，明確線段的性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用情況是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)max時(shí)，x≥0①＝，解得：x＝，此時(shí)＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時(shí)＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時(shí)，max．故選：C．此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、十分2．951．3【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：用四舍五入法得到的近似數(shù)1．0精確到十分位，它表示原數(shù)大于或等于2．95，而小于1．3．故答案為：十分，2．95，1．3．此題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于掌握近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．12、90【分析】首先表示出兩角的補(bǔ)角和余角，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)這個(gè)銳角為，則它的補(bǔ)角為，它的余角為，故這個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大.故答案為：.此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確表示出這個(gè)角的補(bǔ)角和余角是解題關(guān)鍵.13、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想．14、垂線段最短．【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．此題主要考查點(diǎn)到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)扇形的面積公式：，代入即可.【詳解】由題意，得扇形的面積為故答案為：.此題主要考查扇形面積公式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.16、【分析】我們將只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱之為一元一次方程，據(jù)此得出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵原方程為一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案為：.本題主要考查了一元一次方程定義的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）a＝1．【分析】（1）利用題中新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用新定義化簡，計(jì)算即可解出a的值．【詳解】解：(1)根據(jù)題中定義的新運(yùn)算得:2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．(2)根據(jù)題中定義的新運(yùn)算得:※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1)．8(a＋1)※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)．所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的定義，并運(yùn)用到具體的計(jì)算中．18、答：老張家到單位的路程是9公里．【分析】設(shè)張先生家到單位的路程是x公里，根據(jù)“乘坐燃油車的費(fèi)用=乘坐電動車的費(fèi)用+節(jié)省的費(fèi)用”列出方程解答．【詳解】解：設(shè)張先生家到單位的路程是x公里，依題意，得14+1.5（x-3）=8+1（x-3）+x，解這個(gè)方程，得x=9，答：老張家到單位的路程是9公里．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.19、（1）有更省錢的購票方式，能節(jié)省164元；（2）（2）班人數(shù)為52，（1）班人數(shù)為60；（3）共需1162元【分析】(1)最節(jié)約的辦法就是團(tuán)體購票，節(jié)省的錢=1060-團(tuán)體票價(jià)；

(2)由（1）班人數(shù)多于（2）班及兩班共112人可知兩班人數(shù)不相等，且（1）班人數(shù)多于55，（2）班人數(shù)小于等于55，設(shè)出未知數(shù)求解即可；

(3)還是采用團(tuán)體購票，總?cè)藬?shù)是165，可買166張票，票價(jià)可降低1元，總票價(jià)=總?cè)藬?shù)×單位票價(jià)．【詳解】(1)當(dāng)兩班合在一起共同買票時(shí)，每張票價(jià)為8元，則總票價(jià)為：112×8=896元，節(jié)省：1060-896=164元，答，有更省錢的購票方式，能節(jié)省164元；(2)設(shè)(2)班人數(shù)為x，(1)班人數(shù)為112-x，(1)班人數(shù)多于(2)班人數(shù)，故1≤x≤55，56≤112-x≤110，則(2)班每張票價(jià)為10元，(1)班人每張票價(jià)為9元，則有，解得：，，答：(2)班人數(shù)為52人，(1)班人數(shù)為60人；(3)三個(gè)班的人數(shù)加起來為165人，可買166張票每張票價(jià)可降低1元，每張票價(jià)為7元，則總票價(jià)為：166×7=1162元，答：共需1162元．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，主要是找準(zhǔn)確等量關(guān)系，要注意考慮全面，購票最省錢的辦法就是團(tuán)體購票．20、x＝【分析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】去括號得：4x+2x﹣4＝12﹣x﹣4，移項(xiàng)合并得：7x＝12，解得：x＝．本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．此外還需要注意移項(xiàng)要變號．21、應(yīng)調(diào)往甲處17人，應(yīng)調(diào)往乙處3人.【分析】首先設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則乙處人，則調(diào)配后甲處有人，乙處有人，根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，乙處人則方程為：解得:答:應(yīng)調(diào)往甲處17人，應(yīng)調(diào)往乙處3人.此題主要考查列方程解決問題，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.22、