第十八章

分式

18.5.2分式方程的應用工程、行程問題人教版（2024）八年級上冊數(shù)學課件01學習目標03新課講解02新課導入04課堂練習目錄學習目標第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通過日常生活中的情境創(chuàng)設，經(jīng)歷探索分式方程在工程、行程等領域應用的過程，會根據(jù)題意設未知數(shù)，合理地列出分式方程，培養(yǎng)學生解決問題的能力．2．經(jīng)歷探索“實際問題情境——建立分式方程模型”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識．3．通過創(chuàng)設貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生對生活的熱愛．重點難點學習目標新課導入第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.解分式方程：

；解：方程兩邊都乘以2（x-2)，得2+2（x-2）=x+1解得：x=3檢驗：當x=3時，2（x-2）=2≠0，∴x=3是原方程的解.新課導入2.列方程解決實際問題的步驟：

；

3.我們所學過的應用題類型：(1)行程問題：基本公式：

；(2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法；(3)工程問題：基本公式：

；審、設、列、解、答路程=速度×時間以及它的兩個變式工作量=工時×工效以及它的兩個變式新課導入(4)順水逆水問題：順水速度＝

，逆水速度＝

；(5)利潤問題：基本公式：

.輪船速度+水流速度輪船速度-水流速度利潤率=利潤÷進價利潤=售價-進價，新課導入新課講解第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere問題：一艘輪船順水航行40千米所用的時間與逆水航行30千米所用的時間相同，若水流速度為3千米/時，求輪船在靜水中的速度.學生活動一

【一起探究】新課講解分析：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，則順水航行的速度為____千米/時，逆水航行的速度為____千米/時，順水航行的時間為____時，逆水航行的時間為_______時，根據(jù)題意，可得方程_______________.x+3x-3新課講解解：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得解這個方程得：x=21.檢驗：當x=21時，（x+3）（x-3）≠0，并且也符合題意.答：輪船在靜水中的速度為21千米/時.檢驗是必須的一步驟，而且是兩方面的檢驗.新課講解列分式方程解應用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關系和相等關系.2.設:選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關系,正確列出方程.4.解:認真仔細解這個分式方程.5.驗:檢驗.6.答:注意單位和語言完整.新課講解問題：兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成．哪個隊的施工速度快？學生活動二

【一起探究】新課講解分析：甲隊1個月完成總工程的

,設乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的

,那么甲隊半個月完成總工程的_____,乙隊半個月完成總工程的_____,兩隊半個月完成總工程的_______.新課講解解：設乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的.依題意得方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x，解得：x=1檢驗:當x=1時6x≠0,x=1是原分式方程的解，且符合題意.答：由上可知,若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務,而甲隊1個月完成總工程的,可知乙隊施工速度快.新課講解探究：某列列車平均提速v千米/時．用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？學生活動三

【一起探究】新課講解分析：這里的字母v,s表示已知數(shù)據(jù),設提速前列車的平均速度為xkm/h,那么提速前列車行駛skm所用時間為

h,提速后列車的平均速度為

km/h,提速后列車運行(s+50)km所用時間為

h.根據(jù)行駛時間的等量關系可以列出方程.

(x+v)新課講解解:設提速前這次列車的平均速度為xkm/h,則提速前它行駛skm所用時間為h;提速后列車的平均速度為(x+v)km/h,提速后它行駛(s+50)km所用時間為h.根據(jù)行駛時間的等量關系,得.方程兩邊乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得：.新課講解檢驗:由v,s都是正數(shù),得x=時x(x+v)≠0.所以原分式方程的解為x=.答:提速前列車的平均速度為km/h.新課講解(1)在實際問題中,有時題目中包含多個相等數(shù)量關系,在列方程時一定要選擇一個能夠體現(xiàn)全部(或大部分)題意的相等關系；(2)在檢驗過程中,不僅檢驗所得的根是否為原分式方程的根,還要檢驗這個根在實際問題中是否具有實際意義,如時間非負、人數(shù)為正整數(shù)等.新課講解課堂練習第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.某小區(qū)為了排污,需鋪設一段全長為720米的排污管道,為減少施工對居民生活的影響,需縮短施工時間,實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%,結果提前2天完成任務.設原計劃每天鋪設x米,下面所列方程正確的是(

)A

課堂練習2.農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.課堂練習

汽車所用的時間＝自行車所用時間－2/3

可解得x=15經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，并符合題意，由x＝15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時.課堂練習3.一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?課堂練習解：設規(guī)定日期為x天，根據(jù)題意，得解得：x=12.經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解且符合題意.答：規(guī)定日期為12天.課堂練習1.

為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(

)BA.

200

B.

300

C.

400

D.

500課堂練習

課堂練習

√課堂練習

80課堂練習4.［2024自貢］為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲、乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.課堂練習

課堂練習5.

已知完成某項工程甲組需要12天，乙組需要若干天，甲組單獨工作半天后，乙組加人，兩組合作2天后，甲組又單獨工作了3天半，工程完工，則乙組單獨完成此項工程需要的天數(shù)比甲組(

)BA.

少6天

B.

少8天C.

多3天

D.

多6天課堂練習

課堂練習

課堂練習

工作效率/天

工作總量

工作時間（天）甲隊

400_________________