第69課時專題強化：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題目標要求1.導(dǎo)體棒切割磁感線運動時，能理清各物理量間的制約關(guān)系并能用動力學(xué)觀點進行運動過程分析。2.會用功能關(guān)系和能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題?？键c一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.導(dǎo)體的兩種運動狀態(tài)狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式進行分析2.用動力學(xué)觀點解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟3.導(dǎo)體常見運動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝E↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，若其他力恒定，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動→a＝0，勻速直線運動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小→a＝0，靜止或勻速直線運動例1(多選)(2024·黑吉遼·9)如圖，兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，重力加速度為g，兩棒在下滑過程中()A.回路中的電流方向為abcdaB.ab中電流趨于3C.ab與cd加速度大小之比始終為2∶1D.兩棒產(chǎn)生的電動勢始終相等例2(多選)(2024·全國甲卷·21)如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面(紙面)內(nèi)的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側(cè)滑輪之間的虛線區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強磁場，磁場上下邊界水平，在t＝0時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場。運動過程中，線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時間t變化的圖像中可能正確的是()例3(2024·湖南邵陽市三模改編)如圖所示，水平絕緣桌面上固定有間距為L的平行光滑長導(dǎo)軌，左端接有一個不帶電的電容器，電容為C(不會被擊穿)，在PQ虛線的左側(cè)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。質(zhì)量為m的金屬桿ab靜置在導(dǎo)軌上，與虛線PQ的距離是d，金屬桿在水平向右恒力F的作用下，開始向右運動，不計導(dǎo)軌與金屬桿的電阻，金屬桿ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，(1)判斷金屬桿的運動性質(zhì)；(2)求金屬桿ab運動到達虛線PQ的時間。拓展1.若金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上。已知重力加速度為g，又讓金屬桿從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求金屬桿下滑過程中的加速度大小。2.在拓展1中，若金屬桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ)，求金屬桿下滑過程中的加速度大小。例4(多選)(2024·黑龍江省模擬)如圖所示，空間存在豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝2T，兩根足夠長水平金屬直軌道平行放置，軌道間距L＝0.5m。將質(zhì)量均為m＝0.5kg、長度均為L、電阻均為R＝0.5Ω的金屬棒a、b垂直軌道放置，金屬棒與直軌道間動摩擦因數(shù)均為μ＝0.4?，F(xiàn)用外力F使金屬棒b保持靜止，對金屬棒a施加大小為F0＝6N，水平向右的恒力，當金屬棒a勻速運動時，撤去固定金屬棒b的外力F，在運動過程中，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，g取10m/s2。下列說法正確的是()A.金屬棒a勻速運動時的速度大小為4m/sB.金屬棒a勻速運動時，其兩端的電勢差為4VC.撤去外力F后，a、b兩金屬棒的速度差不斷增大D.最終金屬棒b以大小為2m/s2的加速度運動有恒定外力等間距雙棒模型示意圖(舉例)兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計，兩導(dǎo)體棒1、2質(zhì)量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩棒初速度為零，F(xiàn)恒定電路特點棒2相當于電源；棒1受安培力而運動運動過程分析棒1：a1＝F棒2：a2＝F-F安-μm2最初階段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑?I↑?F安↑?a1↑?a2↓當a1＝a2時，(v2－v1)恒定，I恒定，F(xiàn)安恒定；兩棒都勻加速規(guī)律最終狀態(tài)穩(wěn)定時整體由牛頓第二定律得a1＝a2＝F-μm兩棒以相同的加速度做勻加速運動，Δv恒定，I恒定考點二電磁感應(yīng)中的能量問題1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化其他形式的能量電能焦耳熱或其他形式的能量2.求解焦耳熱Q的三種方法3.解題的一般步驟能量轉(zhuǎn)化問題的分析程序：先電后力再能量例5如圖所示，粗細均勻的正方形導(dǎo)線框abcd放在傾角為θ＝30°的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細線繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪與木塊相連，細線和線框共面、與cd垂直且與斜面平行。距線框cd邊為L0的矩形MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強磁場，EF為兩個磁場的分界線，ME＝EP＝NF＝FQ＝L2?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進入和勻速離開勻強磁場，cd邊始終平行磁場邊界MN。已知線框邊長為L1(L1<L2)、質(zhì)量為m、電阻為R，木塊質(zhì)量也為m，重力加速度為g，求：(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；(2)導(dǎo)線框通過兩個勻強磁場過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

答案精析例1AB[兩導(dǎo)體棒沿軌道向下滑動，根據(jù)右手定則可知回路中的電流方向為abcda，故A正確；設(shè)回路中的總電阻為R，對于任意時刻當電路中的電流為I時，對ab根據(jù)牛頓第二定律得2mgsin30°－2BILcos30°＝2maab，對cd有mgsin30°－BILcos30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知回路中的總電動勢為兩個導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢相加，隨著導(dǎo)體棒速度的增大，回路中的電流增大，導(dǎo)體棒受到的安培力在增大，故可知當安培力沿導(dǎo)軌方向的分力與重力沿導(dǎo)軌向下的分力平衡時導(dǎo)體棒將勻速運動，此時電路中的電流達到穩(wěn)定值，對ab分析可得2mgsin30°＝2BILcos30°，解得I＝3mg3BL，故B正確，C錯誤；根據(jù)前面分析可知aab＝acd，故可知兩導(dǎo)體棒速度大小始終相等，由于兩邊磁感應(yīng)強度大小不同，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不相等，故例2AC[設(shè)線框的上邊框進入磁場時的速度為v，設(shè)線框的質(zhì)量M，物塊的質(zhì)量m，題圖中線框進入磁場時的加速度向下，對線框，由牛頓第二定律可知Mg＋F安－FT＝Ma對物塊有FT－mg＝ma其中F安＝B即B2L2vR＋(M－m)g＝(線框向上做減速運動，隨速度的減小，向下的加速度減?。划敿铀俣葹榱銜r，即線框勻速運動的速度為v0＝(若線框進入磁場時的速度較小，則線框進入磁場時做加速度減小的減速運動，線框的速度和加速度都趨近于零，則圖像A可能正確；因t＝0時刻線框進入磁場，則進入磁場時線框向上不可能做勻減速運動，則圖像B不可能；若線框的質(zhì)量等于物塊的質(zhì)量，且當線框進入磁場時速度較大時，線框進入磁場做加速度減小的減速運動，完全進入磁場后線框做勻速運動；當線框出磁場時，受向下的安培力又做加速度減小的減速運動，最終出磁場時做勻速運動，則圖像C有可能，D不可能。]例3(1)勻加速直線運動(2)2解析(1)金屬桿向右運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E，給電容器充電，設(shè)在Δt的時間里，電容器充電的電荷量為Δq，則Δq＝CE＝CBLΔv，則充電電流為i＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa，對金屬桿由牛頓第二定律有F－BLi＝(2)由x＝12at2，得t＝2拓展1.金屬桿在重力和安培力的作用下向下運動，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－BIL＝ma，I＝ΔQΔt＝CBLΔv2.mgsinθ－μmgcosθ－BIL＝ma，I＝ΔQΔt＝CBLΔv例4AD[當加速度a＝0時，金屬棒a做勻速運動，此時有I＝BLv2R，又F0＝μmg＋BIL，聯(lián)立解得v＝4m/s，故A正確；金屬棒a勻速運動時，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv＝4V，由于兩金屬棒阻值相等，則金屬棒a兩端的電勢差大小為U＝E2＝2V，故B錯誤；撤去外力F后，對a、b由牛頓第二定律可得F安－μmg＝mab，F(xiàn)0－μmg－F安＝maa，最終兩金屬棒加速度相同，有F安＝3N，aa＝ab＝2m/s2，故D正確；又F安＝B2L2Δv2R，解得例5(1)4(2)12mg(2L2＋L1解析(1)導(dǎo)線框進入磁場前，木塊和導(dǎo)線框組成的系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)進入磁場時速度為v，有mgL0－mgL0sinθ＝12×2mv導(dǎo)線框勻速進入磁場時，受力平衡，受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件有FT＝F安＋mgsinθ其中F安＝BIL1，I＝ER，E＝BL1導(dǎo)線框與木