/內(nèi)蒙古部分名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)至必修第二冊(cè)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量，，則“”是“”的A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.某校為了了解學(xué)生的體能情況，于6月中旬在全校進(jìn)行體能測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)均在內(nèi).現(xiàn)將所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)按，，分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測(cè)試成績(jī)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生作為某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者，則體能測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為A.4 B.6 C.8 D.105.已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為5，側(cè)面積為30π，則該圓臺(tái)的體積V=A.29π B.31π C.87π D.93π6.在一個(gè)港口，有一艘船以每小時(shí)30海里的速度向正東方向行駛，在某時(shí)觀測(cè)到在該船北偏東75°方向上有一座燈塔A，2小時(shí)后，燈塔A在該船的東北方向上，該船繼續(xù)向正東方向行駛足夠長(zhǎng)時(shí)間，則該船與燈塔A之間的最短距離是A.海里 B.海里C.海里 D.海里7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A. B. C. D.8.已知，，則A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知甲組數(shù)據(jù)為4,3,2，乙組數(shù)據(jù)為6,7,8，將甲、乙兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則A.丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5B.甲組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是2C.甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差D.甲組數(shù)據(jù)的極差等于乙組數(shù)據(jù)的極差10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則A.B.C.在上單調(diào)遞減D.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11.正八面體是一種正多面體，也是一種正軸體，由8個(gè)正三角形面組成，每個(gè)面均為正三角形.如圖，正八面體EABCDF的棱長(zhǎng)為10，M為棱FC上一點(diǎn)，且CM=2，則A.平面EDC//平面FBAB.該正八面體外接球的表面積為100πC.二面角E-AD-F的余弦值為D.異面直線AE與BM所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知復(fù)數(shù)z滿足.若z為純虛數(shù)，則m=，的虛部為.13.在如圖所示的3×3方格表中選3個(gè)方格，要求每行和每列均恰有1個(gè)方格被選中，在所有符合上述要求的選法中，所選方格中的3個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的概率為.14.已知函數(shù).若，則的零點(diǎn)為；若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知向量與的夾角為，且，.（1）求，；（2）求在方向上的投影向量（用表示）.16.（15分）記△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，.（1）求；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng).17.（15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD=6，AB=2CD=6，AB//CD，AB⊥AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn).（1）證明：PE//平面ACF.（2）證明：AF⊥平面PCD.（3）求直線AC與平面PCD所成角的正弦值.18.（17分）某大型商超每天以每公斤1元的價(jià)格從蔬菜批發(fā)行購(gòu)進(jìn)若干公斤青菜，然后以每公斤2元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，那么剩下的青菜當(dāng)作福利分給有需要的員工.（1）若該商超一天購(gòu)進(jìn)800公斤青菜，求當(dāng)天出售青菜的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天青菜需求量x（單位：公斤）的函數(shù)解析式.（2）該商超記錄了100天青菜的日需求量（單位：公斤），整理得到下表.日需求量x770780790800820830頻數(shù)51020352010（?。┘僭O(shè)該大型商超在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)800公斤青菜，求這100天出售青菜的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（ⅱ）若該大型商超一天購(gòu)進(jìn)800公斤青菜，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于780元的概率.19.（17分）在信道內(nèi)傳輸0,1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.現(xiàn)有兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1,0,1，則譯碼為1，若依次收到1,1,1，則譯碼為1）.（1）已知，.①若采用單次傳輸方案，重復(fù)發(fā)送信號(hào)0兩次，求至少收到一次0的概率；②若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送0,0,1，證明：事件“第三次收到的信號(hào)為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨(dú)立.（2）若發(fā)送1，采用三次傳輸方案時(shí)譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案時(shí)譯碼為0的概率，求的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)考試參考答案1.C因?yàn)?，所?2.D因?yàn)椋詚在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.3.C若，則，即.若，則，解得.4.B根據(jù)題意可得體能測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為.5.B設(shè)該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意可得，解得.所以該圓臺(tái)的高為，則.6.D設(shè)該船的初始位置為B，2小時(shí)后的位置為C，過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D（圖略），則AD為所求的最短距離.由題意可知∠ABC=15°，∠ACB=135°，BC=60海里，則∠BAC=30°.在△ABC中，由正弦定理可得，則海里.在Rt△ABD中，∠ABD=15°，∠ADB=90°，海里，則海里.7.A當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則由題意可得解得，故a的取值范圍是.8.D根據(jù)題意可得，，則，，.9.ACD將丙組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,3,4,6,7,8，可得丙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，A正確.將甲組數(shù)據(jù)從小到大排列為2,3,4，因?yàn)?×70%=2.1，所以甲組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是4，B錯(cuò)誤.易得甲組數(shù)據(jù)的方差等于乙組數(shù)據(jù)的方差，C正確.甲組數(shù)據(jù)的極差為，乙組數(shù)據(jù)的極差為，D正確.10.AD由圖得.根據(jù)題意可得，解得，A正確.將的坐標(biāo)代入，可得，因?yàn)槭菃螠p區(qū)間上的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤.由，得，則在上先單調(diào)遞增，后單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D正確.11.ACD由正八面體的性質(zhì)可得ED//BF，DC//AB.又，，所以平面EDC//平面FBA，A正確.連接EF，AC.設(shè)EF與AC交于點(diǎn)O，則AO即該正八面體外接球的半徑.因?yàn)椋栽撜嗣骟w外接球的表面積為，B錯(cuò)誤.取AD的中點(diǎn)N，連接EN，F(xiàn)N，易得EN⊥AD，F(xiàn)N⊥AD，則∠ENF即二面角E-AD-F的平面角.因?yàn)檎嗣骟wEABCDF的棱長(zhǎng)為10，所以，，，所以，C正確.因?yàn)镕C//AE，所以∠BMF即異面直線AE與BM所成的角.因?yàn)镃M=2，所以FM=8.因?yàn)?，所以，則，D正確.12.；根據(jù)題意可得，則，得，則，，的虛部為.13.由題意，選3個(gè)方格，每行和每列均恰有1個(gè)方格被選中，每種選法可標(biāo)記為，分別表示第一、二、三行里所選方格中的數(shù)字，則所有的可能結(jié)果為，，，，，，共6種.其中所選方格中的3個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的情況有2種，故所求概率為.14.100；20由，解得，得的零點(diǎn)為100.由題意得關(guān)于x的方程有兩個(gè)解.作出的圖象，則，且，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.15.解：（1）由題意得. 3分由， 5分得. 7分（2）因?yàn)椋?9分所以在方向上的投影向量為. 13分16.解：（1）因?yàn)椋? 2分又，所以，則， 4分因?yàn)?，所? 6分（2）因?yàn)?，所? 8分由余弦定理，得. 10分整理得，解得或. 12分經(jīng)驗(yàn)證，不滿足，舍去，得. 14分故△ABC的周長(zhǎng)為. 15分17.（1）證明：如圖，連接EC，ED，設(shè)ED與AC交于點(diǎn)O，連接OF. 1分由題意可得AE//CD，AE=CD，所以四邊形AECD為平行四邊不形，所以O(shè)為ED的中點(diǎn). 2分又因?yàn)镕為PD的中點(diǎn)，所以O(shè)F為△PED的中位線，則PE//OF. 4分因?yàn)槠矫鍭CF，平面ACF，所以PE//平面ACF. 5分（2）證明：因?yàn)锳B//CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD. 6分因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥CD. 7分，所以CD⊥平面PAD. 8分平面PAD，所以CD⊥AF. 9分因?yàn)镻A=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，所以AF⊥PD. 10分，所以AF⊥平面PCD. 11分（3）解：由（2）得AF⊥平面PCD，所以∠ACF即為直線AC與平面PCD所成的角. 12分易得，， 13分所以，即直線AC與平面PCD所成角的正弦值為. 15分18.解：（1）當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，. 4分故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 6分（2）（?。┻@100天有5天的日利潤(rùn)為元， 7分10天的日利潤(rùn)為元， 8分20天的日利潤(rùn)為元， 9分65天的日利潤(rùn)為800元， 10分所以這100天出售青菜的日利潤(rùn)的平均數(shù)為元. 13分（ⅱ）若當(dāng)天的利潤(rùn)不少于780元，則當(dāng)日需求量不少于790公斤， 15分故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于780元的概率為0.2+0.35+0.2+0.1=0.85. 17分19.（1）①