PAGEPAGE1頁/52024~2025學(xué)年下學(xué)期佛ft本試卷共4頁、19小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘答卷前，考生務(wù)必要填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 22222 已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，ae12e2，bλe14e2，且ab，則λ（

C. D.f(x)sin2xπ ysin2xπ

ysin2xπ

ysin2xπ

ysin2xπ

3 6

3

在VABCAB15AC9cosBAC3BC（A. B. C. D.i（i123L100）

1xi0體育不達(dá)標(biāo)，則100xi表示的含義為（ 全校學(xué)生體育達(dá)標(biāo)的人 B.樣本學(xué)生體育達(dá)標(biāo)的人C.全校學(xué)生體育達(dá)標(biāo) D.全校學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率的估計(jì)已知VABCDAC的中點(diǎn)，且CBD30ABD45AB（

?

如圖，等邊三角形與直線lAC垂直l于AAC2，則VABC繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的表面積是（）A B. C. D. OAOAOB2OAOC6BC的最小值為（A. C. D.3618分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.z34i，則（z的虛部為 B.zz3

z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的佛ft50201652025年，現(xiàn)場45萬人，這不僅是一場全民健身的狂歡，更是佛ft城市品牌的一次璀璨展示.2016年佛ft50公里徒步參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1、2025年佛ft50公里徒步參與人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（2，單位：萬人202520162倍，則（）2016年佛ft5020202520162025201620252016已知在VABCAB3AC5BAC120，點(diǎn)O為VABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（若O為VABC的垂心，則AOBC B.若O為VABC的重心，則AOBCC.若O為VABC的外心，則AOBC D.若O為VABC的內(nèi)心，則AOBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分，第二空3分已知

3，則 F121F242s2,1 已知正四面體內(nèi)部有一個(gè)半徑 .若小球可以在正面體內(nèi)任意滾動，小球與正四面體所有接觸點(diǎn)的軌跡形成的圖形面積為

，則正四面體的棱長為 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟24元.100輛車一天內(nèi)的停車時(shí)長（單位：小時(shí)，將數(shù)據(jù)按照2485800輛車進(jìn)入車場停車，估計(jì)該商場節(jié)假日一天的停車費(fèi)收入msinxcosxncosxf(xf(x

3cosxf(x)mn

上的值域?yàn)?,1，求實(shí)數(shù)的取值范圍 P為動點(diǎn).ABDBPDADBPBAPDAPABD所成角的正弦值的最大值已知VABC的面積為S，內(nèi)角ABC所對的邊分別為abcP在VABC內(nèi)，且滿足PABPBCPCA

b2c2 cosθcosAcosBcosC A90b1c2，求tanθAP的長度PAGEPAGE1頁/182024~2025學(xué)年下學(xué)期佛ft本試卷共4頁、19小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘答卷前，考生務(wù)必要填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 22222【答案】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法及除法運(yùn)算求解【詳解】

2i2 2 2 已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，ae12e2，bλe14e2，且ab，則λ（

C. D.【答案】【分析】利用平面向量共線定理即可求解【詳解】Q向量e1e2是兩個(gè)不共線的向量，a0

Qab

44f(x)sin2xπ ysin2xπ

ysin2xπ

ysin2xπ

ysin2xπ

3 6

3

【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則計(jì)算可得f(x)sin2xπysin2xπsin2xπ 6 3 在VABCAB15AC9cosBAC3BC（A. B. C. D.【答案】【分析】利用余弦定理即可求解【詳解】Q在VABCAB15AC9cosBAC3c15，b9，cosA3，a2b2c22bccosA8122529153144 a12BC12i（i123L100）

1xi0體育不達(dá)標(biāo)，則100xi表示的含義為（ 全校學(xué)生體育達(dá)標(biāo)的人 B.樣本學(xué)生體育達(dá)標(biāo)的人C.全校學(xué)生體育達(dá)標(biāo) D.全校學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率的估計(jì)【答案】【分析】由題意理 xi所表示的意義為樣本中達(dá)標(biāo)人數(shù)即可得解【詳解】由題意 xi表示樣本中體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)1所 xi表示全校學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率的估計(jì)值已知VABCDAC的中點(diǎn)，且CBD30ABD45AB（

【答案】【分析】分別在△ABD和△BCDQDAC的中點(diǎn)，ADDC又ADBBDC180，sinADBsinBDC在△ABD中，在△BCD

sin

sin

，ABADsinADBsin，BCDCsinBDCABADsinADB 2 2

如圖，等邊三角形與直線lAC垂直l于AAC2，則VABC繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的表面積是（）A. B. C. D.【答案】【分析】應(yīng)用圓臺和圓錐的表面積公式計(jì)算求解【詳解】過點(diǎn)AADlDVABC繞l1,221Sπ1224ππ1212π

OAOAOB2OAOC6BC的最小值為（ C. D.【答案】【分析】應(yīng)用已知條件設(shè)坐標(biāo)，再應(yīng)用數(shù)量積公式及模長公式計(jì)算求解 OAOAOB2OAOC6

2y2y

2y2y10BC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分z34i，則（z的虛部為 B.zz3

z【答案】行判斷；D選項(xiàng)利用復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷即可.Az34i的虛部是4A32對于B選項(xiàng)，z 532Cz34iCDz34i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為34D錯(cuò)誤.佛ft50201652025年，現(xiàn)場45萬人，這不僅是一場全民健身的狂歡，更是佛ft城市品牌的一次璀璨展示.2016年佛ft50公里徒步參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1、2025年佛ft50公里徒步參與人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（2，單位：萬人202520162倍，則（）2016年佛ft5020202520162025201620252016PAGE6PAGE6頁/18【答案】5條線路的各個(gè)數(shù)據(jù)，再結(jié)合選項(xiàng)分別判斷即可2025201622016年的高明線的參與人數(shù)是1.5A

202016年佛ft5020萬，A2016年佛ft50公里徒步高明線，三水線，禪城線，順德線，南海線參與人數(shù)分別為：1.53562025年佛ft5035萬，12萬，15B：因?yàn)?25611，20252016年南海線與順德線的參與人數(shù)總和，B選項(xiàng)正確；C20252016年相比增加人數(shù)最少的是高明線，CD20252016年相比增長率156932025 2016年相比增長率1257 20252016年相比增長率104.51120252016 532 2025201631.5120252016比增長率最高的是南海線，D選項(xiàng)正確；已知在VABCAB3AC5BAC120，點(diǎn)O為VABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（若O為VABC的垂心，則AOBC B.若O為VABC的重心，則AOBCC.若O為VABC的外心，則AOBC D.若O為VABC的內(nèi)心，則AOBC【答案】A，根據(jù)重心分中線長度為21BAOAB

1

CPAGEPAGE10頁/18【詳解】因?yàn)镺為VABCAOBC，AOBC0A正確；AOBCBCDO是VABCAO

2 AD

ABAC AOBC

ABACABAC

B 若O為VABCABE，連接OE，由垂徑定理可知OEAB AOABAEEOABAEABEOAB

1AB，AOAC

1AC AOBCAOACAB

8C若O為VABC的內(nèi)心，則OAC60°，OAB60°，過O作OHAC 則AOBCAOACABACAOABAO BC2259253149BC7設(shè)內(nèi)切圓半徑為OH

1357OH13

，所以O(shè)H 3V

因?yàn)镺AC60°，所以AO 1，所以AOBCACAO2ABAO21，故D正確三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分，第二空3分已知

3，則 【答案】【分析】根據(jù)題意，利用余弦的倍角公式，即可求解

3 3 故答案為：F121F242s2,1 【答案】FF1F2，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及功的計(jì)算式WFgS計(jì)算即可F121F242，s2,1，所以合力對物體所做的功WFgS621113已知正四面體內(nèi)部有一個(gè)半徑 的小球則正四面體棱長的最小值 .若小球可以在正面體內(nèi)任意滾動，小球與正四面體所有接觸點(diǎn)的軌跡形成的圖形面積為

，則正四面體的棱長為 【答案 ①. ②.【詳解】為使正四面體棱長最小，則半徑 的小球與正四面體的所有面均相切（為內(nèi)切球ah

6aa2a2(3該正四面體的體積V 3a2h4 3a2 ，即6a46，解得a12

d，則4

3d2

d8，高為6d86 令小球與共點(diǎn)AABCD3個(gè)面都相切時(shí)的球心為O1，點(diǎn)ABCD上的投影為O，則O1AO上，令O1ACDEAE并延長交CDF，連接OF，顯然O是正△BCDAF是正VACDO1EsinFAOOF1

而O1E ，于是AO1 ，令與平面BCD平行的小正四面體的面交AO于點(diǎn)O2則OO86，正四面體ABCD的高AOAOOOOO 86 2061 1 AO

6ABAB20四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（1）（2）（1）ACBD于點(diǎn)O，連接OMA1COM，結(jié)合線面平行的（2）BD⊥AA1CBDAC，結(jié)合菱形的性質(zhì)，1ACBD于點(diǎn)O，連接OM，ABCD為平行四邊形，可得OAC的中點(diǎn)，MAA1A1COMA1CBMD，且OMBMDA1CBMD2BDABCDAA1BD，ACAA1CBDACABCD的對角線互相垂直，ABCDABCD為菱形.24元.100輛車一天內(nèi)的停車時(shí)長（單位：小時(shí)，將數(shù)據(jù)按照2485800輛車進(jìn)入車場停車，估計(jì)該商場節(jié)假日一天的停車費(fèi)收入【答案 （2）5.5小（3）8480（1）624685先分別求出停車時(shí)長在各個(gè)時(shí)間段的車輛的數(shù)量，再對應(yīng)的求出其費(fèi)用，再求和即可11小時(shí)內(nèi)（1小時(shí)）14元，所以停車時(shí)間為56小時(shí)，收費(fèi)61420624元，6小時(shí)的頻率為10.10.20.250.150.121242停車時(shí)間為05的頻率為0.10.20.250.150.110.80.85，停車時(shí)間為06的頻率為0.10.20.250.150.1210.90.85，85百分位數(shù)位于區(qū)間56內(nèi)，因?yàn)?0.850.85.5855.53800則停車時(shí)長為0,1的估計(jì)有8000.11800停車時(shí)長為12的估計(jì)有8000.21160輛，收費(fèi)1604640元；停車時(shí)長為2,3的估計(jì)有8000.251200輛，收費(fèi)20081600元；停車時(shí)長為34的估計(jì)有8000.151120輛，收費(fèi)120121440元；停車時(shí)長為4,5的估計(jì)有8000.1180輛，收費(fèi)80′161280元；停車時(shí)長為56的估計(jì)有8000.1180輛，收費(fèi)80201600停車時(shí)長為69的估計(jì)有8000.1180輛，收費(fèi)80241920元；640160014401280160019208480msinxcosxncosxf(xf(x

3cosxf(x)mnPAGE13頁/18PAGE13頁/18

(ω0)在區(qū)間 上的值域?yàn)?,1，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案（1）f(x)sin(2xπ) 3 最小正周期ππkπ5πkπk

（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式求解由（1）的結(jié)論，利用正弦函數(shù)的周期公式及單調(diào)性求解求出g(x)，由函數(shù)在區(qū)間0,π上的值域?yàn)? ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，求出范圍

2 1msinxcosxncosx3cosxf(xmnsinxcosx3cos21sin2x 3cos2x 3sin(2xπ) 3 2f(x的最小正周期T2ππ由π2kπ2xππ2kπkZ，得

kπx5πkπ,kZ， f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為πkπ5πkπkZ 3 2

2 PAGEPAGE14頁/18ABCD中，AB∥CD，BCAB，BCCD2，AB4△BCDBD翻折至△BPD，P為動點(diǎn).ABDBPDADBPBAPDAPABD所成角的正弦值的最大值（1（i）（2）10 BPDADBP（ii）PDBPBP平面APDBAPDBP；（2）BDMABEPABD上的射影為OEM只研究OBD上或在左側(cè)的情況，過O作OFAD，得到sinθ的表達(dá)式sinθAPABD1（i）QABCDAB∥CDBCAB，BCCDQBCCD2，BD AB的中點(diǎn)QDQBCDQQAB4，可知ADBD QAD2BD2AB2，ADBDQABDBPDABDBPDBDADADBPD，QBPBPD，ADBP（ii）QADBP，PDBP，AD

PDDADPDAPDBPAPD，BAPDBP22取BD的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)E，連接EM,PM,可知PM 由（1）EMBDPMBDPABD上的射影為OPBPDPOPO，可得RtVPOBRtVPOD，從而OBOD，OEM上.可知OBDOP而當(dāng)OBDAP較長，此時(shí)sinθOP因此只需考慮OBD上或在左側(cè)的情況過O作OFAD，則OFDM 2設(shè)OMx0,2DFxAFADDF2

xAO2AO2

12124

，OPx2x242xPM2OM 2

，sin2θ 221243 設(shè)t3 2x,t1,3，則x3t 1t26t 1

θ

86ttQt5

，s