計算機(jī)學(xué)院蘇小紅第五章

圖形變換與裁剪計算機(jī)學(xué)院蘇小紅計算機(jī)學(xué)院蘇小紅二維圖形的顯示流程計算機(jī)學(xué)院蘇小紅5.1窗口視圖變換

1.窗口和視圖區(qū)用戶坐標(biāo)系（worldcoordinatesystem，簡稱WC）設(shè)備坐標(biāo)系（devicecoordinatesystem，簡稱DC）窗口區(qū)（window）視圖區(qū)（viewport）計算機(jī)學(xué)院蘇小紅2.窗口到視圖區(qū)的變換窗口區(qū)與視圖區(qū)間的映射關(guān)系：窗口區(qū)中的任一點(diǎn)(xw,yw)

與視圖區(qū)中的任一點(diǎn)(xv,yv)存在如下對應(yīng)關(guān)系：（5-1）（5-2）XwOwWxlWxrYwWybWyt窗口(xw,yw)YuXuOuVxlVxrVybVyt視圖區(qū)(xv,yv)窗口與視圖區(qū)的對應(yīng)關(guān)系計算機(jī)學(xué)院蘇小紅

（5-3）（5-4）由式（5-1）和式（5-2）可分別解得：令有（5-5）

（5-6）

計算機(jī)學(xué)院蘇小紅5.2二維圖形幾何變換5.2.1二維圖形幾何變換的原理二維圖形由點(diǎn)或直線段組成直線段可由其端點(diǎn)坐標(biāo)定義二維圖形的幾何變換：對點(diǎn)或?qū)χ本€段端點(diǎn)的變換計算機(jī)學(xué)院蘇小紅1.平移變換（translation）平行于x軸的方向上的移動量平行于y軸的方向上的移動量

5.2.2幾種典型的二維圖形幾何變換xy平移變換（5-7）（5-8）計算機(jī)學(xué)院蘇小紅平行于x軸的方向上的縮放量平行于y軸的方向上的縮放量2.比例變換（scale）指相對于原點(diǎn)的比例變換

yx相對于原點(diǎn)的比例變換相對于重心的比例變換yx重心（5-10）（5-9）計算機(jī)學(xué)院蘇小紅比例變換的性質(zhì)當(dāng)時，變換前的圖形與變換后的圖形相似當(dāng)時，圖形將放大，并遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)時，圖形將縮小，并靠近坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)時，圖形將發(fā)生畸變計算機(jī)學(xué)院蘇小紅3.旋轉(zhuǎn)變換（rotation）

點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)θ度角（設(shè)逆時針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎较颍?-11）（5-12）將式（5-11）代入式（5-12）得：（5-13）（5-14）yx旋轉(zhuǎn)變換計算機(jī)學(xué)院蘇小紅5.2.3齊次坐標(biāo)（homogeneouscoordinates）技術(shù)

1.齊次坐標(biāo)技術(shù)的引入平移、比例和旋轉(zhuǎn)等變換的組合變換處理形式不統(tǒng)一，將很難把它們級聯(lián)在一起。

2.變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)便于變換合成便于硬件實(shí)現(xiàn)3.齊次坐標(biāo)技術(shù)的基本思想

把一個n維空間中的幾何問題轉(zhuǎn)換到n+1維空間中解決。計算機(jī)學(xué)院蘇小紅4.齊次坐標(biāo)表示齊次坐標(biāo)表示不是唯一的

有n個分量的向量有n+1個分量的向量啞元或標(biāo)量因子規(guī)格化的齊次坐標(biāo)計算機(jī)學(xué)院蘇小紅5.基本幾何變換的齊次坐標(biāo)表示

平移變換

比例變換旋轉(zhuǎn)變換：6.無窮遠(yuǎn)點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)區(qū)域的齊次坐標(biāo)表示

時，齊次坐標(biāo)表示一個n維的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)逆時針為正

計算機(jī)學(xué)院蘇小紅5.2.3常用的二維幾何變換

1.對稱變換（symmetry）（反射變換或鏡像變換）（1）相對于y軸對稱（2）相對于x軸對稱oyx對稱變換（1）yxo對稱變換（2）計算機(jī)學(xué)院蘇小紅（3）相對于原點(diǎn)對稱（即中心對稱）（4）相對于直線y=x對稱oxy對稱變換（3）xyoy=x對稱變換（4）計算機(jī)學(xué)院蘇小紅（5）相對于直線y=-x對稱xyoy=-x對稱變換（5）計算機(jī)學(xué)院蘇小紅2.錯切變換（shear）（1）沿x軸方向關(guān)于y軸錯切將圖形上關(guān)于y軸的平行線沿x方向推成θ角的傾斜線，而保持y坐標(biāo)不變。△x

錯切變換（1）yx計算機(jī)學(xué)院蘇小紅（2）沿y軸方向關(guān)于x軸錯切將圖形上關(guān)于x軸的平行線沿y方向推成Ψ角的傾斜線，而保持x坐標(biāo)不變。

錯切變換（2）yx△y計算機(jī)學(xué)院蘇小紅問題：如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜變換？變換分解變換合成5.3.3二維組合變換計算機(jī)學(xué)院蘇小紅1.相對于任意點(diǎn)（x0,y0）的比例變換對任意點(diǎn)比例變換的步驟：（1）平移變換（2）相對于原點(diǎn)的比例變換（3）平移變換

當(dāng)（x0,y0）為圖形重心的坐標(biāo)時，這種變換實(shí)現(xiàn)的是相對于重心的比例變換。計算機(jī)學(xué)院蘇小紅令任意點(diǎn)比例變換示意圖平移平移比例則有計算機(jī)學(xué)院蘇小紅2.繞任意點(diǎn)（x0,y0）的旋轉(zhuǎn)變換繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換的步驟：（1）平移變換（2）對圖形繞原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換（3）平移變換

θ(x2,y2)(x3,y3)(x0,y0)θOxy(x1,y1)(x4,y4)相對于任意點(diǎn)(x0,y0)的旋轉(zhuǎn)變換計算機(jī)學(xué)院蘇小紅任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換示意圖平移平移旋轉(zhuǎn)令則有計算機(jī)學(xué)院蘇小紅變換的結(jié)果與變換的順序有關(guān)（矩陣乘法不可交換）變換的固定坐標(biāo)系模式相對于同一個固定坐標(biāo)系先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行計算機(jī)學(xué)院蘇小紅三維幾何變換（1/7）三維齊次坐標(biāo)(x,y,z)點(diǎn)對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)右手坐標(biāo)系

xyz計算機(jī)學(xué)院蘇小紅三維幾何變換（2/7）平移變換

放縮變換計算機(jī)學(xué)院蘇小紅三維幾何變換（3/7）旋轉(zhuǎn)變換:右手螺旋方向?yàn)檎@x軸yxyzz’y’zoox軸指向紙外繞軸旋轉(zhuǎn)角計算機(jī)學(xué)院蘇小紅三維幾何變換（4/7）繞z軸繞y軸計算機(jī)學(xué)院蘇小紅三維幾何變換（5/7）對稱變換關(guān)于坐標(biāo)平面xy的對稱變換計算機(jī)學(xué)院蘇小