核心素養(yǎng)主題下小學數(shù)學主題解讀之數(shù)與運算《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標2022年版”）將“數(shù)與代數(shù)”領域分為數(shù)與運算和數(shù)量關系兩個主題。數(shù)與運算主題包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算，由“數(shù)的認識”和“數(shù)的運算”兩部分整合而來，體現(xiàn)了教學內(nèi)容的結構化。對于這個主題，教師的主要困惑是：如何理解并在教學中體現(xiàn)數(shù)的認識和數(shù)的運算的內(nèi)在聯(lián)系？本主題的內(nèi)容主要關聯(lián)了哪些核心素養(yǎng)？如何搭建學習內(nèi)容與素養(yǎng)表現(xiàn)之間的橋梁？本文從數(shù)與運算的內(nèi)涵、數(shù)與運算及核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間的關聯(lián)、各學段的重點關注等方面對這一主題進行解讀。

一、主題概述

（一）學習主題鏈接的素養(yǎng)表現(xiàn)

小學階段的數(shù)與運算主題研究的是數(shù)和運算，數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理，探索算法。就內(nèi)容的一致性而言，數(shù)概念之間具有一致性，不同運算之間緊密相關，數(shù)的認識與運算之間又有著密切的關聯(lián)。為此，在學習過程中，“學生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法”“感悟數(shù)的概念本質上的一致性”“感悟數(shù)的運算以及運算之間的關系”。

對于本主題要體現(xiàn)的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，“課標2022年版”指出，“形成數(shù)感和符號意識”“形成運算能力和推理意識”。

（二）學習內(nèi)容與素養(yǎng)表現(xiàn)之間的橋梁

進一步，需要提煉本主題的核心概念，“核心概念是關于重要知識的本質、所蘊含的思想方法等教育價值的概括性、陳述性語句”，建立起學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)間的橋梁。為了提煉核心概念，需要認真分析核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的具體內(nèi)涵。從上述分析可知，通過“數(shù)與運算”主題內(nèi)容的學習，要發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、運算能力以及推理意識?！皵?shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系及運算結果的直觀感悟?！睂τ跀?shù)的學習，學生要“能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序”，從中可以看出數(shù)和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，需要從真實情境蘊含的數(shù)量中抽象出數(shù)，并能運用數(shù)對物體的個數(shù)、順序等進行表達。

“符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)功能?！逼渲校伞爸婪柋磉_的現(xiàn)實意義”以及“能夠初步運用符號表示數(shù)量、關系和一般規(guī)律”，能看出符號表達的重要性，在數(shù)的認識中要用符號來記數(shù)，并理解符號所代表的數(shù)的意思。數(shù)感和符號意識都與抽象能力有關，“對現(xiàn)實生活中的數(shù)量與數(shù)量關系……進行抽象，得到研究對象及其關系，形成概念，用定義或符號表達”。“運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。”首先，“能夠明晰運算的對象和意義”，體會到四則運算都是源于實際意義的抽象，同時四則運算之間存在著聯(lián)系。其次，“理解算法與算理之間的關系”以及“能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題”，則需要通過將未知轉化為已知去探索計算方法，并在此過程中體會計數(shù)單位的作用。

“推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟?！逼渲?，由“能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結論”以及“通過法則運用，體驗數(shù)學從一般到特殊的論證過程”，能看出在探索如何計算的過程中“講道理、有條理”地猜想和驗證、思考和表達的重要性。

通過對核心素養(yǎng)表現(xiàn)內(nèi)涵的分析，參照各個學段的“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“學業(yè)質量標準”，提煉本主題的核心概念。具體表述如下：

數(shù)是現(xiàn)實情境中數(shù)量及數(shù)量關系的抽象，數(shù)量的多少關系可以抽象為數(shù)的大小比較。數(shù)的表達具有一致性，基于計數(shù)單位及其個數(shù)；數(shù)的大小比較基于計數(shù)單位及其個數(shù)的比較。四則運算是具有共同特點的實際情境的抽象，四則運算之間存在著聯(lián)系。利用數(shù)的意義和聯(lián)系、運算的意義和聯(lián)系、運算律等，可以將未知轉化為已知，從而尋求合理的運算方法。數(shù)的運算具有一致性，需要思考運算結果的計數(shù)單位及其個數(shù)。數(shù)的認識與運算之間有密切的關聯(lián)，數(shù)的運算以數(shù)的意義和表達為基礎。二、學段分析

（一）整體學習進程

本主題的學習內(nèi)容聚焦數(shù)的認識和運算，體現(xiàn)了學習內(nèi)容的結構化，突出了進階。數(shù)的認識進階符合史寧中教授提出的數(shù)的概念發(fā)展的四個階段，即“感性具體—感性一般—理性具體—理性一般”。整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的認識都要經(jīng)歷感性具體、感性一般和理性具體三個階段；第三學段學習字母表示數(shù)，又會上升到理性一般。數(shù)與運算主題的教學，既要注重數(shù)的認識與數(shù)的運算各自的特征，也要關注二者具有的密切聯(lián)系，即數(shù)的認識是數(shù)的運算的基礎，而通過數(shù)的運算又有助于學生更好地認識數(shù)。第一學段體會四則運算的意義及關系，探索并掌握20以內(nèi)數(shù)的加減法和表內(nèi)乘除法的基本計算，初步運用整數(shù)的計數(shù)單位進行萬以內(nèi)數(shù)的加減法計算。第二學段將多位數(shù)的乘除法轉化為已經(jīng)學習過的計算，在具體情境中進行小數(shù)和分數(shù)的簡單加減法計算，并在此基礎上感受計數(shù)單位的作用。第三學段探索小數(shù)和分數(shù)的四則運算，將未知轉化為已知，理解計數(shù)單位的作用，從而體會整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算之間的一致性，以及數(shù)的認識和數(shù)的運算的一致性。（二）各學段的重點關注

為了更好地落實核心素養(yǎng)，研究團隊針對數(shù)與運算主題的教學，分學段給出了需要重點關注的地方，包括學生需要經(jīng)歷的重要過程，學生在不同學段需要感悟、理解和遷移的核心概念，并最終關聯(lián)到要發(fā)展的核心素養(yǎng)表現(xiàn)（表1）?？傊?，核心素養(yǎng)導向下數(shù)與運算主題的學習，要明確主題關聯(lián)的核心素養(yǎng)；進一步找到學習