/2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在正方體中，與所成的角為（）A. B. C. D.2.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，若角有兩解，則的值可以是（）A.2 B. C. D.43.在中，，則（）A. B.C. D.4.設(shè)甲：直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，乙：直線平面，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則（）A B. C.2 D.256.已知互不相等的一組數(shù)的平均數(shù)為，方差為，的方差為，則（）A. B.C. D.與大小關(guān)系不確定7.已知圓錐底面半徑為3，體積為，若圓錐底面圓周和頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.在中，，則的面積為（）A.4 B.8 C.24 D.32二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9.已知，方程的兩個(gè)根為，則（）A B.C. D.10已知事件滿足，則（）A若互斥，則B.若互斥，則C.若獨(dú)立，則D.若獨(dú)立，則11.如圖，在三棱柱中，為四邊形對(duì)角線交點(diǎn).若為棱的中點(diǎn)，平面，則（）A.B.C.三棱錐的體積小于三棱錐的體積D.三棱柱的體積的最大值為2三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記“第一顆骰子結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”為事件A，記“第二顆骰子結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)為5或6"為事件，則__________.13.已知向量.若，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為__________.14.如圖，設(shè)草地與山坡所成二面角的平面角為，且.山腳線上有一個(gè)標(biāo)志物，獵人在點(diǎn)的正東方向100米的點(diǎn)處，一只兔子在點(diǎn)的正北方向100米的點(diǎn)處.若兔子沿垂直于的方向往山坡上以10米/秒的速度奔跑，15秒后到達(dá)點(diǎn)，同時(shí)被獵人擊中，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為__________米：獵人行走至點(diǎn)的最短路程是__________米.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．16.某醫(yī)院在一次體檢中抽取了100名患者的心跳數(shù)據(jù)（均為整數(shù)），分成，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求心跳為89.5次的百分位數(shù)，并估算這批患者心跳次數(shù)的平均數(shù)；（2）為進(jìn)一步了解患者的心跳次數(shù)的情況，從高于89.5次的患者中分層抽樣6人，再?gòu)?人中任取2人，求抽中的2人心跳次數(shù)都高于99.5的概率.17.在中，角的對(duì)邊分別是，從下面的三個(gè)條件中選取適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)并解答如下問題.①；②；③.（1）求；（2）若，求的取值范圍.18.如圖，在四棱柱中，四邊形為直角梯形，，.過點(diǎn)作平面，垂足為是的中點(diǎn).（1）在四邊形內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足為.（i）求證：平面平面；（ii）判斷是否共面，并證明.（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，給出證明：若不存在，請(qǐng)說明理由.19.在中，，過點(diǎn)A分別作的垂線