高三武漢市九調(diào)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$，若$f(2x+1)=\frac{1}{x+1}$，則$x=$

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若$\sinA+\sinB+\sinC=2$，則三角形ABC為

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，則該數(shù)列的公差為

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡為

A.實(shí)軸

B.虛軸

C.第一象限

D.第二象限

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.a≤2

B.a≤1

C.a≥2

D.a≥1

6.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)+\sqrt{x+1}$，若$f(x)$在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.a≤2

B.a≤1

C.a≥2

D.a≥1

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

A.（-3，2）

B.（2，-3）

C.（3，-2）

D.（-2，3）

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=16$，則該數(shù)列的公比為

A.2

B.4

C.8

D.16

9.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡為

A.實(shí)軸

B.虛軸

C.第一象限

D.第二象限

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.a≤2

B.a≤1

C.a≥2

D.a≥1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，哪些是分式方程？

A.$\frac{x}{2}=3$

B.$2x+1=3$

C.$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1}$

D.$\frac{x}{x+1}+2=5$

2.下列各函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=\sinx$

3.下列各幾何圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.正方形

D.梯形

4.下列各數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.$1,4,7,10,\ldots$

B.$1,3,5,7,\ldots$

C.$2,4,8,16,\ldots$

D.$1,2,4,8,\ldots$

5.下列各數(shù)學(xué)概念中，哪些屬于實(shí)數(shù)范疇？

A.有理數(shù)

B.無理數(shù)

C.自然數(shù)

D.負(fù)數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}=$______。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的定義域?yàn)開_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡方程為______。

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=8$，$a_4=1$，則該數(shù)列的公比$q=$______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$，求函數(shù)$f(x)$的定義域。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

x-2y=1

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，其中$a_1=2$，$a_3=32$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.已知三角形ABC中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求三角形ABC的面積。

5.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的極值點(diǎn)，并判斷極值的類型。

解答：

1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$的定義域?yàn)?x^2-4x+3\geq0$，解不等式得$x\leq1$或$x\geq3$，因此定義域?yàn)?(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$。

2.解方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=11\quad\text{(1)}\\

x-2y&=1\quad\text{(2)}

\end{align*}

\]

從方程(2)中解出$x=2y+1$，代入方程(1)得$2(2y+1)+3y=11$，解得$y=1$，再代入$x=2y+1$得$x=3$。因此，方程組的解為$x=3,y=1$。

3.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，$a_1=2$，$a_3=32$，則公比$q=\sqrt[2]{\frac{a_3}{a_1}}=\sqrt[2]{\frac{32}{2}}=4$，因此通項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotq^{n-1}=2\cdot4^{n-1}$。

4.三角形ABC的面積可以用海倫公式計(jì)算，首先計(jì)算半周長$s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+7+8}{2}=10$，然后使用海倫公式$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}=\sqrt{10\cdot5\cdot3\cdot2}=10\sqrt{3}$。

5.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$解得$x=1$和$x=3$。由于$f''(x)=6x-12$，在$x=1$時(shí)$f''(1)=-6<0$，因此$x=1$是極大值點(diǎn)；在$x=3$時(shí)$f''(3)=6>0$，因此$x=3$是極小值點(diǎn)。計(jì)算得$f(1)=1^3-6\cdot1^2+9\cdot1+1=5$和$f(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3+1=-2$，因此極大值為5，極小值為-2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的解析式）

2.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形的性質(zhì)）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何表示）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

7.A（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱性）

8.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

9.A（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何表示）

10.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.C、D（知識(shí)點(diǎn)：分式方程的定義）

2.A、B、D（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

3.A、C（知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的定義）

4.A、B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

5.A、B、C、D（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$a_{10}=5+9d=5+9\cdot3=32$（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.$(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

3.（-2，-3）（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱性）

4.$x^2+y^2=1$（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何表示）

5.$q=\sqrt[2]{\frac{a_3}{a_1}}=2$（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的公比）

四、計(jì)算題答案及解題過程

1.解析式為$x^2-4x+3\geq0$，解得$x\leq1$或$x\geq3$，定義域?yàn)?(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$。

2.解方程組：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=11\\

x-2y&=1

\end{align*}

\]

從方程(2)中解出$x=2y+1$，代入方程(1)得$2(2y+1)+3y=11$，解得$y=1$，再代入$x=2y+1$得$x=3$。方程組的解為$x=3,y=1$。

3.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，$a_1=2$，$a_3=32$，公比$q=\sqrt[2]{\frac{a_3}{a_1}}=4$，通項(xiàng)公式為$a_n=2\cdot4^{n-1}$。

4.三角形ABC的面積$S=\sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}=10\sqrt{3}$。

5.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$解得$x=1$和$x=3$。$f''(x)=6x-12$，在$x=1$時(shí)$f''(1)=-6<0$，$x=1$是極大值點(diǎn)，$f(1)=5$；在$x=3$時(shí)$f''(3)=6>0$，$x=3$是極小值點(diǎn)，$f(3)=-2$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、幾何圖形、方程組、不等式、導(dǎo)數(shù)等。以下是各知識(shí)點(diǎn)的分類和總結(jié)：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、解析式等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式等。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、誘導(dǎo)公式等。

4.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算、幾何表示等。

5.幾何圖形：包括點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形等幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算。

6.方程組：包括線性方程組、二次方程組、不等式方程組的解法。

7.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。

8.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)、計(jì)算、應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式等的理解和應(yīng)用能力。

示例：已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)$f(x)$的定義域。（考察函數(shù)的定義域）

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)選項(xiàng)的正確性進(jìn)行判斷的能力。

示例：下列各函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（考察奇函數(shù)的定義）

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式等的記憶和應(yīng)用能力。

示例：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$