高三聯(lián)考江蘇數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，且a2+b2=25，則角C的度數(shù)是（）

A.90°B.45°C.60°D.30°

2.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，若存在實(shí)數(shù)m使得f(x)≥m對(duì)所有的x成立，則m的取值范圍是（）

A.(-∞，-1]B.[1，+∞)C.[0，+∞)D.[-1，0]

3.若數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3n-1B.an=3n-2C.an=3n-3D.an=3n

4.在等差數(shù)列{an}中，若公差d=3，首項(xiàng)a1=1，則前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式為（）

A.Sn=n2+n/2B.Sn=3n2-2n/2C.Sn=n2+n/2+1/2D.Sn=3n2-2n

5.若直線l：y=2x+b與圓C：（x-2）2+y2=1相切，則b的取值為（）

A.±√5B.±√3C.±2D.±1

6.已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)，則f(x)的值域是（）

A.(-∞，-2]B.[-2，+∞)C.(-∞，+∞)D.[-2，2]

7.若向量a=(2，-3)，向量b=(4，6)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.0B.24C.-12D.36

8.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）

A.1-iB.-1+iC.iD.-i

9.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=6，且cosA=1/2，則△ABC的面積S是（）

A.15/2B.25/2C.30/2D.45/2

10.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an}的第六項(xiàng)an是（）

A.64B.32C.16D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=√x

2.以下哪個(gè)說(shuō)法是正確的？（）

A.所有等差數(shù)列都是等比數(shù)列B.所有等比數(shù)列都是等差數(shù)列

C.所有等差數(shù)列的公差都相等D.所有等比數(shù)列的公比都相等

3.下列哪些是實(shí)數(shù)？（）

A.√9B.√-1C.√4D.√0

4.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)在直線y=2x+1上？（）

A.(0,1)B.(1,3)C.(2,5)D.(3,7)

5.下列哪些是三角形的內(nèi)角？（）

A.120°B.90°C.60°D.180°

三、填空題5道（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，則f'(x)=__________。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an=__________。

3.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則△ABC的面積S=__________。

4.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模|z|=__________。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=1/2，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=__________。

四、解答題5道（每題10分，共50分）

1.解下列不等式：2x-3>5。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，求an的通項(xiàng)公式。

4.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=6，b=8，c=10，求△ABC的周長(zhǎng)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則該函數(shù)的圖像在x=1處有__________。

2.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=__________。

3.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公比q=1/3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=__________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

5.若復(fù)數(shù)z=3-4i，則z的共軛復(fù)數(shù)是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）若sinθ=1/2，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。

（2）若cosα=-3/5，且α在第四象限，求sinα和tanα的值。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足條件Sn=2an+3，若a1=1，求an的通項(xiàng)公式。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[2,5]上的定積分∫(2to5)f(x)dx。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

5.若函數(shù)f(x)=e^(x-2)-3x在x=1處取得極值，求此極值點(diǎn)處的函數(shù)值f(1)。

6.計(jì)算復(fù)數(shù)z=1+2i和w=3-4i的乘積zw，并化簡(jiǎn)結(jié)果。

7.已知函數(shù)g(x)=xlnx，求g(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)g'(1)。

8.若直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(4,5)，C(5,2)，求△ABC的面積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)。

2.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，判別式。

3.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式。

6.答案：D

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域。

7.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：向量的點(diǎn)積運(yùn)算。

8.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)。

9.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積公式，余弦定理。

10.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：A、B

知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)的定義，基本初等函數(shù)的性質(zhì)。

2.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)。

3.答案：A、C

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的定義，算術(shù)平方根。

4.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：直線方程，點(diǎn)的坐標(biāo)。

5.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：拐點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的圖像特征。

2.答案：23

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.答案：25/3

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

4.答案：(3,2)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

5.答案：3-4i

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的共軛性質(zhì)。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：

（1）cosθ=-√3/2，tanθ=√3

（2）sinα=-4/5，tanα=4/3

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的值，特殊角的三角函數(shù)值。

2.答案：an=2n-1

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.答案：∫(2to5)f(x)dx=2/3

知識(shí)點(diǎn)：定積分的計(jì)算，二次函數(shù)的積分。

4.答案：

\[

\begin{cases}

x=2\\

y=1