廣東春季學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有最大值的是（）

A.y=x^2-2x+1

B.y=-x^2+2x-1

C.y=2x-x^2

D.y=x^2+2x+1

2.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a10=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.下列不等式中，正確的是（）

A.3x>2x+1

B.3x<2x+1

C.3x≤2x+1

D.3x≥2x+1

5.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a5=（）

A.162

B.81

C.24

D.48

6.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)=（）

A.-5

B.-2

C.1

D.5

7.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.1,2,4,8,...

D.1,2,3,4,...

8.若等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，則a4=（）

A.12

B.6

C.3

D.18

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(0)=（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

10.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,...

B.1,3,6,10,...

C.1,2,3,4,...

D.1,4,7,10,...

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x^2-4x+4

B.y=2x+3

C.y=-x^2+6x-7

D.y=5x^3-2x^2+3x+1

2.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中位于第一象限的是（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,-2)

3.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是（）

A.2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,...

C.1,2,4,8,...

D.2,4,8,16,...

4.若a,b,c成等差數(shù)列，且a+b+c=15，則下列等式正確的是（）

A.b=5

B.a+c=10

C.a-c=0

D.b-c=5

5.下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.y=-x^2+4x+3

B.y=x^2-4x+4

C.y=2x-x^2

D.y=-2x^2+4x-3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an=________。

2.函數(shù)f(x)=-2x^2+6x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=5，q=1/2，則第4項(xiàng)an=________。

5.函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x-2在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=3x^4-5x^3+2x^2-4x+1

2.解下列不等式，并寫(xiě)出解集：

2x^2-5x+2>0

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=4，d=3，求前n項(xiàng)和Sn。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B。二次函數(shù)的最大值或最小值出現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸上，對(duì)稱(chēng)軸的公式為x=-b/(2a)，在本題中a=-1，b=2，所以對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，代入函數(shù)得f(-2)=1，故最大值為1。

2.A。等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得a10=19。

3.A。將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，得f(2)=2^2-4*2+3=-1。

4.A。不等式3x>2x+1，移項(xiàng)得x>1。

5.A。等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^4=162。

6.B。將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得f(-1)=2*(-1)-3=-5。

7.A。等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，本題中1,4,7,10,...相鄰兩項(xiàng)之差均為3，符合等差數(shù)列的定義。

8.C。等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，得a4=3*2^3=24。

9.A。將x=0代入函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，得f(0)=0^2+2*0+1=1。

10.A。等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)，本題中1,2,4,8,...相鄰兩項(xiàng)之比均為2，符合等比數(shù)列的定義。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,C。二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a≠0，故A和C是二次函數(shù)。

2.A,C。第一象限的點(diǎn)坐標(biāo)滿足x>0且y>0，故A和C符合條件。

3.A,B。等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)，故A和B既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。

4.A,B。等差數(shù)列的性質(zhì)是a+b+c=3b，代入a+b+c=15，得3b=15，解得b=5，故A正確。由等差數(shù)列的性質(zhì)知a+c=2b，代入b=5，得a+c=10，故B正確。

5.A,D。二次函數(shù)的最大值或最小值出現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸上，對(duì)稱(chēng)軸的公式為x=-b/(2a)，故A有最小值，D有最大值。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.25。等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=25。

2.(1,-1)。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，代入a=-2，b=6，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。

3.(3n^2+n)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=4，d=3，得Sn=n/2*(4+(4+(n-1)*3))=3n^2+n。

4.2,1。二次函數(shù)的最大值或最小值出現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸上，對(duì)稱(chēng)軸的公式為x=-b/(2a)，代入a=-2，b=6，得對(duì)稱(chēng)軸為x=1。將x=1代入函數(shù)得f(1)=1^2-4*1+3=0，故最小值為0。將x=3代入函數(shù)得f(3)=3^2-4*3+3=0，故最大值為0。

5.10。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x^2+4x-2，得f'(x)=3x^2-6x+4，將x=2代入得f'(2)=3*2^2-6*2+4=10。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.f'(x)=12x^3-15x^2+4x-4。

2.解得x<1/2或x>2，解集為(-∞