函數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≠2\)B.\(x≠-2\)C.\(x＞2\)D.\(x＜2\)3.已知點(diǎn)\((1,-2)\)在正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖象上，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.一次函數(shù)\(y=3x-5\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,5)\)B.\((0,-5)\)C.\((5,0)\)D.\((-5,0)\)5.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=0\)C.\(y=0\)D.\(y=1\)6.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,-3)\)B.圖象在第二、四象限C.\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.當(dāng)\(x＞0\)時(shí)，\(y＞0\)7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象開口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，則\(c\)的值為（）A.\(a＞0\)B.\(a＜0\)C.\(c=1\)D.\(c＞0\)8.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.已知函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象如圖所示，則\(k\)、\(b\)的取值范圍是（）A.\(k＞0\)，\(b＞0\)B.\(k＞0\)，\(b＜0\)C.\(k＜0\)，\(b＞0\)D.\(k＜0\)，\(b＜0\)10.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)配方后可化為（）A.\(y=(x-2)^2-1\)B.\(y=(x-2)^2+1\)C.\(y=(x+2)^2-1\)D.\(y=(x+2)^2+1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2+1\)2.對(duì)于二次函數(shù)\(y=2x^2\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開口向上B.對(duì)稱軸是\(y\)軸C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,0)\)D.當(dāng)\(x＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,2)\)和\((3,0)\)，則（）A.\(k=-\frac{2}{3}\)B.\(k=\frac{2}{3}\)C.\(b=2\)D.\(b=3\)4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,2)\)，則（）A.\(k=-2\)B.圖象在第二、四象限C.當(dāng)\(x＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a＜0\)B.\(b＜0\)C.\(c＞0\)D.\(b^2-4ac＞0\)6.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-3x+1\)B.\(y=2x-5\)C.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x＞0\)）D.\(y=-x^2\)（\(x＞0\)）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=5\)；當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y=1\)，則（）A.\(k=2\)B.\(k=3\)C.\(b=3\)D.\(b=2\)8.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的零點(diǎn)是（）A.\(x=-1\)B.\(x=3\)C.\(x=1\)D.\(x=-3\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=3x^2\)與\(y=3(x-1)^2\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.它們的圖象開口方向相同B.它們的對(duì)稱軸相同C.\(y=3x^2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,0)\)D.\(y=3(x-1)^2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)10.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\)為常數(shù)，\(m≠0\)），當(dāng)\(x＞0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是\(x≥1\)。（）2.正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k≠0\)）的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（）3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)），當(dāng)\(k＜0\)，\(b＞0\)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。（）4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），當(dāng)\(a＞0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，有最小值。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k≠0\)），當(dāng)\(k＞0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）6.函數(shù)\(y=2x^2\)與\(y=-2x^2\)的圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱。（）7.一次函數(shù)\(y=3x-2\)與\(y=3x+1\)的圖象平行。（）8.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,1)\)。（）9.若點(diǎn)\((-1,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，則\(m=-2\)。（）10.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)），\(k\)的絕對(duì)值越大，直線越靠近\(y\)軸。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求一次函數(shù)\(y=2x-3\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，則\(2x-3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},0)\)；令\(x=0\)，則\(y=-3\)，與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)。2.二次函數(shù)\(y=x^2-6x+8\)，將其化為頂點(diǎn)式。答案：\(y=x^2-6x+8=x^2-6x+9-9+8=(x-3)^2-1\)。3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,-3)\)，求\(k\)的值。答案：把點(diǎn)\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,4)\)和\((-1,0)\)，求\(k\)、\(b\)的值。答案：將\((1,4)\)和\((-1,0)\)代入函數(shù)得\(\begin{cases}k+b=4\\-k+b=0\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=4\)，得\(b=2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）中，\(k\)、\(b\)的值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？答案：\(k\)決定直線傾斜方向和傾斜程度，\(k＞0\)直線從左到右上升，\(k＜0\)直線從左到右下降；\(b\)決定直線與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b＞0\)交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸，\(b＜0\)交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸，\(b=0\)直線過(guò)原點(diǎn)。2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)情況與什么有關(guān)？答案：與判別式\(\Delta=b^2-4ac\)有關(guān)。\(\Delta＞0\)時(shí)，圖象與\(x\)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；\(\Delta=0\)時(shí)，圖象與\(x\)軸有一個(gè)交點(diǎn)；\(\Delta＜0\)時(shí)，圖象與\(x\)軸無(wú)交點(diǎn)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k≠0\)）在不同象限內(nèi)的增減性有什么特點(diǎn)？答案：當(dāng)\(k＞0\)時(shí)，在每一象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k＜0\)時(shí)，在每一象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。注意是在“每一象限內(nèi)”有此規(guī)律。4.如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)？答案：一次函數(shù)圖象是直線；二次函數(shù)圖象是拋物線；反比例函數(shù)圖象是雙曲線。從特殊點(diǎn)看，一次函數(shù)過(guò)兩點(diǎn)確定，二次函數(shù)看頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，反比例函數(shù)看與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案