高二53數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=√(x-2)

C.f(x)=1/x

D.f(x)=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2)=1，則x的值為（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5

B.3x-2<1

C.4x-5≤3

D.5x+2≥4

4.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=54，則a+b的值為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=24，a2+a3+a4=60，則q的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n^2-2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3n-2

B.an=3n^2-2n

C.an=3n+2

D.an=3n-1

7.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知直線(xiàn)l的方程為2x-3y+1=0，點(diǎn)P(1,2)到直線(xiàn)l的距離為（）

A.1

B.2

C.√5

D.√10

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=-1時(shí)取得最小值，則a、b、c之間的關(guān)系為（）

A.a>0，b=0，c任意

B.a<0，b=0，c任意

C.a>0，b≠0，c任意

D.a<0，b≠0，c任意

10.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若A=60°，B=45°，則C的度數(shù)為（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2

B.0.1010010001...

C.-π

D.3/4

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a+b+c>0

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.3,6,9,12,...

D.5,10,15,20,...

4.關(guān)于直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(2,3)和B(4,6)，以下說(shuō)法正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間的距離是2√2

B.兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率是1

C.A點(diǎn)在B點(diǎn)的左下方

D.A點(diǎn)在B點(diǎn)的右上方

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=(x-2)/(x+3)的定義域?yàn)開(kāi)_____。

2.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\]

2.解下列方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，求通項(xiàng)公式an。

5.已知圓的方程為x^2+y^2-6x-4y+12=0，求圓心坐標(biāo)和半徑。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的解析式求值）

3.C（知識(shí)點(diǎn)：不等式的解法）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系）

7.C（知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B（知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)）

3.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

4.A、B、C（知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中的幾何關(guān)系）

5.A、B（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.(-∞,-3)∪(3,+∞)（知識(shí)點(diǎn)：分式函數(shù)的定義域）

2.19（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.(-3,-4)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）

4.(2,0)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

5.a>0（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.\[\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4\]（知識(shí)點(diǎn)：極限的計(jì)算）

2.解方程組：

\[\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}\]

解得：\[x=2,y=2\]（知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法）

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值，先求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，再計(jì)算f(1)和f(3)的值，得到最大值和最小值。（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最值）

4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，得a1=S1=2，a2=S2-S1=3，因?yàn)镾2=a1+a2，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=a2-a1=1，通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1。（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.圓的方程x^2+y^2-6x-4y+12=0，配方得(x-3)^2+(y-2)^2=1，圓心坐標(biāo)為(3,2)，半徑為1。（知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方