恩施高中聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在實數(shù)域上單調遞增的是：

A.y=x^2

B.y=2x+3

C.y=-x

D.y=√x

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值點。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則△ABC的面積S等于：

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，求該數(shù)列的第10項。

5.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，公差d=3，求第5項an。

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對稱軸方程。

7.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,1)，求線段AB的中點坐標。

8.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，若a1=3，求該數(shù)列的前5項和。

9.已知函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值分別是：

A.1和-1

B.3和-1

C.1和3

D.3和1

10.在平面直角坐標系中，點P(1,2)，點Q(3,4)，求線段PQ的長度。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的說法正確的是：

A.當a>0時，函數(shù)圖像開口向上

B.當a<0時，函數(shù)圖像開口向下

C.函數(shù)的對稱軸方程為x=-b/(2a)

D.函數(shù)的頂點坐標為(-b/(2a),c-b^2/(4a))

2.已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則該三角形一定是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形

3.在△ABC中，若a=6,b=8,c=10，則下列關于角A、角B、角C的說法正確的是：

A.角A是銳角

B.角B是鈍角

C.角C是直角

D.角A、角B、角C的和為180°

4.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2-3n+2，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=n^2

B.an=n^2-3n+2

C.an=n^2-4n+2

D.an=n^2-5n+2

5.關于復數(shù)z=a+bi（a,b∈R），下列說法正確的是：

A.z的實部a可以是0

B.z的虛部b可以是0

C.z的模長|z|=√(a^2+b^2)

D.z的共軛復數(shù)是z=a-bi

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導數(shù)f'(x)=________。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，公差d=2，則第10項an=________。

3.已知三角形ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，則三角形ABC的面積S=________。

4.復數(shù)z=3+4i的模長|z|=________。

5.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2-2n，則數(shù)列{an}的通項公式an=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的極值點，并分析函數(shù)在實數(shù)域上的單調性。

2.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,1)，點C在直線y=-x+6上。求三角形ABC的周長。

3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要消耗電力x千瓦時，成本為C(x)=1000+20x+0.1x^2元。若要使總成本最低，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？求最低總成本。

4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2-2n，求該數(shù)列的第10項an。

5.設函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：一次函數(shù)的性質）

2.A（知識點：函數(shù)的極值）

3.A（知識點：三角形的面積計算）

4.C（知識點：數(shù)列的通項公式）

5.B（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

6.C（知識點：函數(shù)的對稱軸）

7.A（知識點：線段的中點坐標）

8.A（知識點：等比數(shù)列的前n項和）

9.D（知識點：函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值）

10.B（知識點：兩點間的距離公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D（知識點：二次函數(shù)的性質）

2.A,D（知識點：三角形的類型）

3.A,C,D（知識點：三角形的內角和）

4.A,C（知識點：數(shù)列的通項公式）

5.A,B,C,D（知識點：復數(shù)的性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-6x+9（知識點：函數(shù)的導數(shù)）

2.an=15（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.S=30（知識點：三角形的面積計算）

4.|z|=5（知識點：復數(shù)的模長）

5.an=3n-2（知識點：數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及解題過程：

1.解：求導得f'(x)=3x^2-6x+9，令f'(x)=0，解得x=1。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，說明x=1是f(x)的極值點。f(1)=1^3-6*1^2+9*1+1=5，所以f(x)在x=1處取得極大值5。函數(shù)在實數(shù)域上單調遞增。

2.解：由點A和點B的坐標可得AB的長度為√((4-2)^2+(1-3)^2)=√(4+4)=√8=2√2。點C在直線y=-x+6上，設C的坐標為(x,-x+6)，則AC的長度為√((x-2)^2+(-x+3)^2)，BC的長度為√((x-4)^2+(-x-1)^2)。由勾股定理得(2√2)^2+(-x+3)^2=(x-4)^2+(-x-1)^2，解得x=1。所以C的坐標為(1,5)，三角形ABC的周長為2√2+5+4=9+2√2。

3.解：總成本C(x)=1000+20x+0.1x^2，求導得C'(x)=20+0.2x，令C'(x)=0，解得x=-100。由于x表示消耗的電力，不能為負數(shù)，所以x=0。C(0)=1000，所以最低總成本為1000元。

4.解：由數(shù)列的前n項和公式Sn=3n^2-2n，得a1=S1=3*1^2-2*1=1。對于n≥2，an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=6n-5。所以第10項an=6*10-5=55。

5.解：求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，說明x=1是f(x)的極小值點。f(1)=1^3-3*1=-2，所以f(x)在x=1處取得極小值-2。f(3)=3^3-