東莞市往年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°B.90°C.105°D.120°

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若底邊BC的長度為6cm，則腰AB的長度是：

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

3.在直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點是：

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

4.若一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是：

A.2B.-2C.2或-2D.0

5.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2B.πC.0.1010010001…D.2/3

6.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，其兩個根分別為x1和x2，則x1+x2的值是：

A.5B.-5C.6D.-6

7.在下列函數(shù)中，一次函數(shù)是：

A.y=2x+3B.y=x^2+2x+1C.y=√xD.y=|x|

8.若一個數(shù)的倒數(shù)是-1/3，則這個數(shù)是：

A.-3B.3C.1/3D.-1/3

9.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.√4B.√9C.√16D.√25

10.已知等邊三角形ABC的邊長為a，則其面積S是：

A.(√3/4)a^2B.(√3/2)a^2C.(√3/3)a^2D.(√3/6)a^2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是勾股數(shù)的三元組？

A.(3,4,5)B.(5,12,13)C.(6,8,10)D.(7,24,25)

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=x^2D.f(x)=x

3.下列哪些圖形是軸對稱圖形？

A.正方形B.等腰三角形C.長方形D.梯形

4.下列哪些數(shù)屬于實數(shù)集？

A.√2B.πC.-√3D.0.1010010001…

5.下列哪些方程是一元一次方程？

A.2x+5=10B.3x^2-4x+1=0C.5x-3=2x+1D.x^3-2x+1=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P的坐標為（-3，4），則點P關于原點的對稱點坐標為______。

2.若等腰三角形ABC中，底邊BC的長度為8cm，腰AB的長度為10cm，則該三角形的周長為______cm。

3.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則該方程的判別式Δ=______。

4.在函數(shù)y=2x-3中，若x的值增加2，則y的值將______。

5.若一個數(shù)的立方等于-27，則這個數(shù)是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

（1）若sinθ=0.6，求cosθ的值。

（2）若tanα=2/3，求sinα和cosα的值。

2.解下列一元二次方程：

（1）x^2-5x+6=0

（2）2x^2-4x-6=0

3.計算下列幾何圖形的面積：

（1）一個長方形的長為12cm，寬為5cm，求其面積。

（2）一個圓的半徑為7cm，求其面積。

4.解下列方程組：

（1）x+2y=7

3x-y=5

（2）2x-3y=8

5x+4y=22

5.計算下列表達式的值：

（1）(3a^2-2b^2)/(a+b)若a=2,b=3

（2）√(16-2√(81-4x^2))若x=5

（3）(5/2)^3-(3/4)^2若5/2=a，3/4=b

（4）若log_2(x)=3，求x的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.B

知識點：三角形的內角和定理，三角形內角和為180°。

2.C

知識點：等腰三角形的性質，等腰三角形的兩腰相等。

3.A

知識點：關于y軸對稱的點，橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變。

4.C

知識點：平方根的定義，一個數(shù)的平方根是使其平方等于該數(shù)的數(shù)。

5.D

知識點：有理數(shù)的定義，有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。

6.A

知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關系，x1+x2=-b/a。

7.A

知識點：一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖像是一條直線。

8.A

知識點：倒數(shù)的定義，若a*b=1，則a和b互為倒數(shù)。

9.B

知識點：無理數(shù)的定義，無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。

10.A

知識點：等邊三角形的性質，等邊三角形的面積公式S=(√3/4)a^2。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,B,C

知識點：勾股數(shù)的定義，滿足a^2+b^2=c^2的三個正整數(shù)。

2.A,D

知識點：奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

3.A,B,C

知識點：軸對稱圖形的定義，圖形關于某條直線對稱。

4.A,B,C,D

知識點：實數(shù)的定義，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。

5.A,C

知識點：一元一次方程的定義，方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

三、填空題答案及知識點詳解

1.（-3，-4）

知識點：點關于原點對稱，橫縱坐標都取相反數(shù)。

2.34

知識點：等腰三角形的周長，周長等于兩腰加底邊。

3.0

知識點：一元二次方程的判別式，Δ=b^2-4ac。

4.增加1

知識點：函數(shù)的變化率，函數(shù)y=2x-3中，x增加1，y增加2。

5.-3

知識點：立方的定義，一個數(shù)的立方是它的三次方。

四、計算題答案及知識點詳解

1.

（1）cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-0.6^2)=√(1-0.36)=√0.64=0.8

（2）sinα=tanα/√(1+tan^2α)=(2/3)/√(1+(2/3)^2)=2/3/√(1+4/9)=2/3/√(13/9)=2/3*3/√13=2/√13

cosα=1/√(1+tan^2α)=1/√(1+(2/3)^2)=1/√(1+4/9)=1/√(13/9)=1/(3/√13)=√13/3

知識點：三角函數(shù)的基本關系和計算。

2.

（1）x1=3,x2=2

（2）x1=2,x2=3

知識點：一元二次方程的求根公式，x=(-b±√Δ)/2a。

3.

（1）面積=長×寬=12cm×5cm=60cm2

（2）面積=πr2=π×7cm×7cm=49πcm2

知識點：長方形和圓的面積公式。

4.

（1）x=2,y=1

（2）x=4,y=2

知識點：二元一次方程組的解法，代入法或消元法。

5.

（1）(3a^2-2b^2)/(a+b)=(3(2)^2-2(3)^2)/(2+3)=(12-18)/5=-6/5

（2）√(16-2√(81-4x^2))=√(16-2√(81-4(5)^2))=