福州高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,2]上存在極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)可能是：

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=50，S9=90，則該數(shù)列的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=3，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是：

A.|z|≤1

B.|z|≤3

C.|z|≥3

D.|z|≥5

4.若log2(3x+2)=3，則x的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.若不等式x^2-2x-3>0的解集為A，不等式x^2+2x-3<0的解集為B，則A∩B為：

A.?

B.(-3,-1)

C.(-1,1)

D.(1,3)

6.若a>0，b>0，則下列不等式成立的是：

A.a+b>2√ab

B.a^2+b^2>2ab

C.a^3+b^3>2√ab(a+b)

D.a^3+b^3>2ab(a+b)

7.若sinθ+cosθ=√2/2，則sinθcosθ的值為：

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

8.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是：

A.直線y=x

B.直線y=-x

C.圓心在(1,0)的圓

D.圓心在(0,1)的圓

9.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=10，S6=22，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若不等式|ax+1|≥2的解集為A，則A的正確選項(xiàng)是：

A.A={x|x≥-1或x≤-3}

B.A={x|x≥1或x≤-3}

C.A={x|x≥1或x≤3}

D.A={x|x≥-1或x≤-3}

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)具有極值點(diǎn)的是：

A.f(x)=x^3-3x^2+2x

B.g(x)=|x^2-4|

C.h(x)=e^x

D.k(x)=sin(x)

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=100，S15=300，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能是：

A.an=5n

B.an=10n-5

C.an=5n^2

D.an=n^2+2n

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是：

A.圓心在(1,0)的圓

B.圓心在(0,1)的圓

C.直線y=x

D.直線y=-x

4.下列不等式中，正確的是：

A.x^2+4x+4>0

B.(x-1)(x+2)<0

C.(x-1)(x+2)>0

D.x^2-4x+4<0

5.若函數(shù)f(x)=x^3-9x在區(qū)間[-3,3]上的圖象是連續(xù)的，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的是：

A.f(x)在x=-3處取得局部最大值

B.f(x)在x=3處取得局部最小值

C.f(x)在x=0處取得局部最小值

D.f(x)在x=0處取得局部最大值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+9x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的實(shí)部為______。

4.若不等式2x-1≥x+3的解集為A，則集合A的表示形式為______。

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x在區(qū)間[1,3]上的定積分。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=55，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

2x-3y=11

\end{cases}

\]

4.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求復(fù)數(shù)z的模|z|和它的共軛復(fù)數(shù)。

5.計(jì)算極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^3}\)。

6.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處的切線方程。

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間[0,2]上的圖象是連續(xù)的，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

8.設(shè)函數(shù)g(x)=\(\frac{x^2-1}{x-1}\)，求g(x)的垂直漸近線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（極值點(diǎn)的判斷）

2.B（等差數(shù)列的求和公式）

3.C（復(fù)數(shù)的模）

4.B（對(duì)數(shù)函數(shù)的解法）

5.D（不等式的解集交集）

6.D（不等式的基本性質(zhì)）

7.A（三角函數(shù)的和角公式）

8.C（復(fù)數(shù)的幾何意義）

9.A（等差數(shù)列的求和公式）

10.D（不等式的解集）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B（極值點(diǎn)的判斷和絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)）

2.A,B（等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式）

3.A,C（復(fù)數(shù)的幾何意義）

4.A,B（不等式的基本性質(zhì)）

5.A,B,C（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的極值）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3（導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）

2.23（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.1（復(fù)數(shù)的幾何意義）

4.x≤4（不等式的解法）

5.1,3（一元二次方程的解法）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：\(\int_{1}^{3}(x^3-6x^2+9x)dx=\left[\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{9x^2}{2}\right]_{1}^{3}=\frac{81}{4}-54+\frac{81}{2}=\frac{135}{4}\)。

2.解：由S5=15得a1+4d=15，由S10=55得5a1+45d=55，解得a1=3，d=2。

3.解：通過消元法或代入法解得x=2，y=1。

4.解：|z|=√(3^2+4^2)=5，共軛復(fù)數(shù)z*=3-4i。

5.解：\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{2\cos(2x)-2}{3x^2}=\frac{2(1-1)}{0}=0\)。

6.解：f'(x)=2x-4，切線斜率k=f'(2)=0，切點(diǎn)為(2,-1)，切線方程為y=-1。

7.解：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=1，f(2)=e^2-2，最大值為e^2-2，最小值為1。

8.解：g(x)=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)無定義，因此x=1是g(x)的垂直漸近線。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

3.復(fù)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算

4.不等式的解法和性質(zhì)

5.一元二次方程的解法

6.三角函數(shù)的求值和性質(zhì)

7.極限的計(jì)算

8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的極值

9.函數(shù)的切線和函數(shù)的圖像

10.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的單調(diào)性

各題型所考察學(xué)生的知