18.5分式方程（課時1）第十八章分式人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.了解分式方程的概念；2.掌握解分式方程的基本思路和步驟；重難點3.理解分式方程可能無解的原因.重點新知導(dǎo)入一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少？如果設(shè)江水的流速為vkm/h.速度(km/h)路程(km/h)時間(h)順流逆流30+v

30–v9060探究新知觀察方程你能發(fā)現(xiàn)他有什么特點？分母中含有未知數(shù)分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫作分式方程.我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．探究新知【思考】如何解分式方程？分母中含有未知數(shù)能否將分式方程化為整式方程呢？去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化探究新知方程各分母的最簡公分母是(30+v)(30-v).把方程兩邊乘最簡公分母可化為整式方程，解這個整式方程可得方程的解.解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得v=6.檢驗：將v=6代入原分式方程中，左邊=

=右邊，因此v=6是原分式方程的解.所以江水的流速為6km/h.歸納總結(jié)解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程.具體做法:是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化探究新知嘗試運用“去分母化為整式方程”的方法解分式方程解：去分母，方程兩邊乘最簡公分母(x+5)(x

-

5)，得整式方程x+5=10.解得

x=5.【思考】x=5是原方程的解嗎？探究新知檢驗：x=5代入分式無意義x

-5=0x2

-25=0分母分式方程無解x=5是整式方程的解

不是分式方程的解探究新知【思考】上面兩個分式方程中，為什么

①去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而

②去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？探究新知解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子(最簡公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當(dāng)v=6時，(30+v)(30-v)≠0，這就是說，去分母時，①兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.探究新知方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當(dāng)x=5時，(x-5)(x+5)=0，這就是說，去分母時，②兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根.歸納總結(jié)一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.例題練習(xí)解方程解：方程兩邊乘x(x-3)，得2x=3x-9.

解得x=9.檢驗：當(dāng)x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.檢驗是必不可少的一步.例題練習(xí)解方程解:方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗:當(dāng)x=1時，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.x=1是該分式方程的增根.歸納總結(jié)解分式方程的一般步驟如下：分式方程去分母整式方程解整式方程x=m最簡公分母為0x=m是分式方程的解最簡公分母不為0x=m不是分式方程的解目標(biāo)檢驗BADDA小結(jié)解分式方程的一般步驟：一去：去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；二解：解這個整式方程；三驗：將整式方程的解代入最簡