第頁復(fù)旦大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)列本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．正項(xiàng)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則公比等于()A． B． C． D．【答案】D2．?dāng)?shù)列中；數(shù)列中，，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為()A．(，８) B．(，８)C．(，８) D．(，８【答案】C3．已知為等差數(shù)列，則的最大值為()A． B． C．1 D．0【答案】C4．設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為()A．128 B．80 C．64 D．56【答案】C5．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若()A．72 B．68 C．54 D．90【答案】A7．?dāng)?shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為()A． B． C． D．【答案】A8．在等比數(shù)列{an}中，則=()A．2 B． C．2或 D．－2或－【答案】C9．在等差數(shù)列中，，則()A．12 B．24 C．36 D．48【答案】B10．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，把中的每一項(xiàng)都減去2后，得到一個(gè)新數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的n,下列結(jié)論正確的是()A．B．C．D．【答案】C11．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為()A．S1 B．S2 C．S3 D．S4【答案】D12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是()A． B．C． D．與n的取值相關(guān)【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，，則____________【答案】4914．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，則實(shí)數(shù)t的值為____________．【答案】515．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于____________【答案】16．定義運(yùn)算符合：“Π”，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘。例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai為數(shù)列{a}（n∈N＊）中的第i項(xiàng)。①若a＝2n－1，則T4＝____________。②若T＝n2（n∈N＊）,則a＝____________?！敬鸢浮?05；a＝三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．在數(shù)列中N其中.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(III)證明存在N使得對(duì)任意N均成立.【答案】(I)解法一：，

由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(1)當(dāng)時(shí)等式成立.

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即那么，這就是說，當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知，等式對(duì)任何N都成立.解法二：由N可得

所以為等數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0.故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(II)設(shè)

①

當(dāng)時(shí)，①式減去②式，得

這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和

當(dāng)

時(shí)，這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和(III)通過分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大.下面證明：③

由知要使③式成立，只要因?yàn)?/p>

所以③式成立.因此，存在使得對(duì)任意N均成立.18．設(shè)數(shù)列滿足(I)

求數(shù)列的通項(xiàng);

(II)

設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(I)

驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，(II)，19．在數(shù)列中，且，n.(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2）設(shè)【答案】(1）=10—2n(2）20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,（，）.且，，成等差數(shù)列.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（Ⅰ）∵（），∵，，成等差數(shù)列，∴.(Ⅱ）由（Ⅰ）得∴數(shù)列為首項(xiàng)是，公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，上式也成立.21．已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。(1）求函數(shù)的表達(dá)式；(2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)?！敬鸢浮浚?）的解集有且只有一個(gè)元素，當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立綜上，得a=4，(2）由（1）可知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，(3）由題設(shè)，遞增，即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)；又∴此處變號(hào)