共點(diǎn)力的平衡專題復(fù)習(xí)一、基本概念與規(guī)律1．平衡狀態(tài)：（1）靜態(tài)平衡：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（2）動(dòng)態(tài)平衡：指處于平衡狀態(tài)的物體所受的某個(gè)力(或某幾個(gè)力)的大小或方向緩慢變化，是動(dòng)態(tài)力，但變化過程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。2．平衡條件：F合＝0(Fx＝0，F(xiàn)y＝0)。3．常用規(guī)律(1)二力平衡：兩個(gè)力等大反向。(2)三力平衡①任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力等大反向。②表示這三個(gè)力的有向線段首尾相接組成一個(gè)封閉三角形。(3)若物體受N個(gè)作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余(N－1)個(gè)力的合力大小相等、方向相反。(4)三力匯交原理：物體在互相不平行的三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，三個(gè)力必共點(diǎn)（或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)）共面。4．常用方法無論靜態(tài)平衡還是動(dòng)態(tài)平衡，無外乎以下幾種方法：正交分解法：建立合適的坐標(biāo)系，分別沿x、y軸列出平衡方程，求出未知量的解析式。圖解法：根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)：任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力等大反向，以此構(gòu)造平行四邊形或矢量三角形?？谠E：一恒二定三變化，首尾相接矢量法恒力：大小方向都確定的力定力：方向確定的力變力：大小方向變化的力當(dāng)變力與定力垂直時(shí)，變力有最小值。如右圖：拉密定理：F1（拉密定理是數(shù)學(xué)中正弦定理的外角表示，輔助圓法可視為拉密定理的幾何表示，兩力夾角不變，可以作出動(dòng)態(tài)圓(也可以由正弦定理列式求解)，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。）關(guān)系如下圖所示：口訣：定角對(duì)恒力，首選用拉密。（4）相似三角形法：對(duì)應(yīng)的力的三角形和幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式。二、對(duì)點(diǎn)練習(xí)三力匯交原理【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】下質(zhì)量為m粗細(xì)均勻的麻繩如圖所示懸掛，懸點(diǎn)處切線與豎直方向夾角分別為37°和53°，P點(diǎn)為最低點(diǎn)，重力加速度為g，sin37°＝0.6，則()A．左側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力為0.6mgB．右側(cè)懸點(diǎn)對(duì)麻繩拉力為0.8mgC．最低點(diǎn)P處張力為0.3mgD．P點(diǎn)右側(cè)麻繩質(zhì)量為0.36m【答案：D】提示：對(duì)繩子整體受力分析，兩側(cè)懸點(diǎn)的力與重力平衡，三力平衡必匯交于一點(diǎn)。正交分解法（1）靜態(tài)平衡【對(duì)點(diǎn)練習(xí)2】(多選)將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m＝42kg，重力加速度大小g＝10m/s2，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α＝37°時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角β＝53°sin37A．P繩中拉力的大小為1200NB．P繩中拉力的大小為900NC．Q繩中拉力的大小為1200ND．Q繩中拉力的大小為900N【答案：AD】（2）動(dòng)態(tài)平衡【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為m的石墩擋住了，為了移開石墩，小李找來一根結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6mg，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說法正確的是()A．無論θ取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩B．小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝eq\f(π,3)時(shí)最省力C．小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝eq\f(π,6)時(shí)最省力D．小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)θ＝eq\f(π,4)時(shí)最省力【答案：C】圖解法（1）靜態(tài)平衡【對(duì)點(diǎn)練習(xí)4】如圖，輕質(zhì)細(xì)桿上穿有一個(gè)質(zhì)量為的小球，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成角，則左側(cè)斜面對(duì)桿支持力的大小為（）【答案】B（2）動(dòng)態(tài)平衡【對(duì)點(diǎn)練習(xí)5】將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，重力加速度為g，則F的最小值為()A.eq\f(\r(3),3)mg B．mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(1,2)mg【答案：B】提示：當(dāng)變力與定力垂直時(shí)，變力有最小值。拉密定理（1靜態(tài)平衡）【對(duì)點(diǎn)練習(xí)6】如圖所示，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于()A．45° B．55°C．60° D．70°【答案：B】（2靜態(tài)平衡）【對(duì)點(diǎn)練習(xí)7】（2025黑吉遼卷）某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)可以測(cè)量質(zhì)量的裝置。如圖（a），細(xì)繩1、2和橡皮筋相連于一點(diǎn)，繩1上端固定在A點(diǎn)，繩2下端與水杯相連，橡皮筋的另一端與繩套相連?；卮鹣铝袉栴}：A.水杯質(zhì)量過小 B.繩套長(zhǎng)度過大C.橡皮筋伸長(zhǎng)量過大，彈力與其伸長(zhǎng)量不成正比（3）寫出一條可以使上述裝置測(cè)量質(zhì)量范圍增大的措施_________?！敬鸢福海?）①.106②.偏大（2）C（3）減小細(xì)線與豎直方向的夾角】相似三角形（1靜態(tài)平衡）【對(duì)點(diǎn)練習(xí)8】如圖所示的裝置，桿QO沿豎直方向固定，且頂端有一光滑的定滑輪，輕桿OP用鉸鏈固定于O點(diǎn)且可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，用兩根輕繩分別拴接質(zhì)量分別為m1、m2的小球1、2并系于P點(diǎn)，其中拴接小球1的輕繩跨過定滑輪，已知O點(diǎn)到滑輪頂端Q的距離等于OP，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)兩桿的夾角為α＝120°，則m1：m2為()A．1∶2 B．3∶2C．1∶1 D．3∶1【答案：D】（2動(dòng)態(tài)平衡）【對(duì)點(diǎn)練習(xí)9】如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定在