普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)選修1-1》第二章《圓錐曲線與方程》2.1《橢圓》教學(xué)設(shè)計(jì)道縣二中何澄一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解并掌握橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特征、橢圓的幾何性質(zhì)；掌握求圓錐曲線方程的常見(jiàn)的四種方法，會(huì)用其求橢圓的方程。2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察，分組合作動(dòng)手畫(huà)圖，小組成員及組與組之間合作探究分析出變化的點(diǎn)中含有的不變的規(guī)律，進(jìn)而歸納出橢圓的定義；在探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，采用啟發(fā)式教學(xué)法；用問(wèn)題串引導(dǎo)和推動(dòng)上課的進(jìn)程；適時(shí)的總結(jié)，升華對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)；在參數(shù)a,b,c的幾何意義和橢圓的幾何性質(zhì)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想：用代數(shù)式子來(lái)研究形的特征，用形來(lái)刻畫(huà)代數(shù)式子的關(guān)系。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在教學(xué)中，用問(wèn)題引起學(xué)生的思考，集中學(xué)生的注意力，提起學(xué)生學(xué)習(xí)研究的興趣；在實(shí)例中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用；讓學(xué)生在觀察、探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)知規(guī)律的過(guò)程中積累認(rèn)知規(guī)律的方法，獲得成功的感受；讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)，合作探究，歸納總結(jié)的過(guò)程中，在班級(jí)課堂上貢獻(xiàn)一份力量，收獲一份快樂(lè)。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特征；求橢圓方程的方法；橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)數(shù)形結(jié)合的思想。2、難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（復(fù)雜根式的化簡(jiǎn)）；利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法；離心率對(duì)橢圓圓扁的刻畫(huà)；數(shù)形結(jié)合思想方法的正確運(yùn)用。三、教學(xué)準(zhǔn)備：1、學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、兩個(gè)圖釘、一根細(xì)繩、一張硬紙板2、老師準(zhǔn)備：一根繩子，兩顆鐵釘，圓錐，用幾何畫(huà)板制作的相關(guān)課件，多媒體課件四、課時(shí)安排：本節(jié)內(nèi)容分4個(gè)課時(shí)。第一課：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)引入：（情境引入）1、看一看：圖片展示：科學(xué)、生產(chǎn)、生活中的橢圓。（橢圓廣泛存在于我們的生活中）2、切一切：實(shí)物展示：與圓錐體的軸斜交的平面截圓錐體的截面圖形是橢圓。（橢圓在不經(jīng)意間就得到了）3、畫(huà)一畫(huà)：按教材第32頁(yè)的方法，三人一組自已動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)橢圓。并抽查一組上臺(tái)演示。（橢圓是可以想辦法畫(huà)出來(lái)的）二、新課學(xué)習(xí)：探究問(wèn)題一：對(duì)畫(huà)橢圓的過(guò)程進(jìn)行分析和研究，探究、歸納橢圓的定義。1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。焦點(diǎn)：、焦距：=2c常數(shù)記為２a,即（M為橢圓上任意一點(diǎn)）2a>2c>0探究問(wèn)題二：（直線和圓在直角坐標(biāo)系中都可以用一個(gè)方程來(lái)表示）參照?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓：令則得：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：（a>b>0）XYF1XYF1F2A1B1A2B2MO探究問(wèn)題三：如圖，探究參數(shù)a,b,c在橢圓中的幾何意義。3、橢圓中參數(shù)a,b,c的幾何意義及關(guān)系：(1)2c=c=(2)2b=b=(3)2a=a=(4)問(wèn)題四：發(fā)現(xiàn)并總結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征。4、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征：（1）方程的右邊是1，左邊是關(guān)于和兩個(gè)單項(xiàng)式的和；（2）和的系數(shù)是個(gè)正分?jǐn)?shù)，分子為1，分母為和，a>b>0；（3）焦點(diǎn)在x軸上，則的系數(shù)的分母是，的系數(shù)的分母是；焦點(diǎn)在y軸上，則的系數(shù)的分母是，的系數(shù)的分母是5、典例分析：例1：已知橢圓的焦點(diǎn)（-4，0）、（4，0），橢圓上任一點(diǎn)到、的距離之和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2、根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求a,b,c的值，并求焦點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）（2）（3）6、課堂鞏固練習(xí)（要求學(xué)生展示）：教材第36頁(yè)“練習(xí)”第1題，第2題，第3題。7、課堂小結(jié)：本節(jié)課要求同學(xué)們掌握三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：橢圓的畫(huà)法及定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特征；橢圓中的三個(gè)參數(shù)a,b,c的幾何意義及其關(guān)系。8、課后作業(yè)：教材第42頁(yè)，習(xí)題2.1，A組，第1題，第2題。三、課后反思第二課：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)引入：（復(fù)習(xí)引入）問(wèn)題一：請(qǐng)回顧上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)的橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：（a>b>0）焦點(diǎn)：（-c,0）、（c,0）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓：(a>b>0)焦點(diǎn)：（0,-c）、（0,c）其中：二、新課學(xué)習(xí)：1、典例分析：例1：教材第34頁(yè)例1。方法總結(jié)：待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2：教材第34頁(yè)例2。（用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)M的軌跡形狀，再用數(shù)學(xué)的方法求其軌跡方程，得到其軌跡圖像。數(shù)形互相印證）方法總結(jié)：相關(guān)點(diǎn)代入法求橢圓的方程。例3：教材第35頁(yè)例3。（用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)M的軌跡形狀，再用數(shù)學(xué)的方法求其軌跡方程。數(shù)形互相印證）方法總結(jié)：直接點(diǎn)法求橢圓的方程。（建系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，列等式，變?yōu)榉匠?，化?jiǎn)方程）例4：如圖，圓C：(x＋1)2＋y2＝16及點(diǎn)A(1，0)，Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．（用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)M的軌跡形狀，再用數(shù)學(xué)的方法求其軌跡方程。數(shù)形互相印證）方法總結(jié)：定義法求橢圓方程的基本思路是：首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系，判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；然后根據(jù)題中條件求出a，b的值；再直接寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．2、課堂小結(jié)：今天介紹的待定系數(shù)法，相關(guān)點(diǎn)代入法，直接點(diǎn)法，定義法這四種求橢圓方程的方法，也是求圓錐曲線方程的常用的方法。同學(xué)們要吃透這幾種方法的適用環(huán)境和用法，在具體的問(wèn)題中，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎM(jìn)行正確的求解。3、課堂鞏固練習(xí)（要求學(xué)生展示）：教材第36頁(yè)“練習(xí)”第4題。4、課后作業(yè)：教材第42頁(yè)，習(xí)題2.1，A組，第7題，第8題。三、課后反思：第三課：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)XYXYF1F2O問(wèn)題一：列出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并畫(huà)出相應(yīng)的橢圓。焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：（a>b>0）XXYF1F2O焦點(diǎn)在y軸上的橢圓：(a>b>0)這節(jié)課，我們從方程、圖像兩個(gè)方面來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)（課堂上討論焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓同學(xué)們可類(lèi)似研究）。二、新課學(xué)習(xí)：探究問(wèn)題二：從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（a>b>0）中，你能得到x,y的范圍嗎？并把你得到的結(jié)論，在圖形中印證。1、x,y的范圍：，。從圖形中也可得到橢圓位于直線和所圍成的矩形框里。探究問(wèn)題三：從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形中可知，橢圓關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。你能在方程上對(duì)這個(gè)對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行證明嗎？XYXYF1F2A1B1A2B2O曲線與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)稱(chēng)為曲線的頂點(diǎn)。探究問(wèn)題四：從方程上求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)；從圖形中指出其頂點(diǎn)位置。3、橢圓的頂點(diǎn)：長(zhǎng)軸：線段，短軸：線段，||=2a，||=2b。 a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。探究問(wèn)題五：探究影響橢圓圓扁的因素。并總結(jié)它是怎么影響橢圓圓扁的。（用幾何畫(huà)板制作動(dòng)畫(huà)探究：a,b,c三個(gè)量中，任何兩個(gè)量都會(huì)影響橢圓的圓扁。但為今后研究圓錐曲線的統(tǒng)一性，我們著重研究a,c這兩個(gè)量對(duì)橢圓圓扁的影響。）4、離心率（）：e越大，越接近于1，則橢圓越扁；e越小，越接近于0，則橢圓越圓。當(dāng)c=0時(shí)，a=b，此時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A（方程為：）。5、典例分析：例1：（教材40頁(yè)例4）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出這個(gè)橢圓的草圖。6、課堂鞏固練習(xí)（要求學(xué)生展示）：教材第41頁(yè)“練習(xí)”第1題，第2題，第3題，第5題。7、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們研究了橢圓的（1）x,y的范圍；（2）對(duì)稱(chēng)性；（3）頂點(diǎn)；（4）離心率這四個(gè)方面的性質(zhì)。要求同學(xué)們能從數(shù)與形兩個(gè)方面來(lái)理解橢圓的這四個(gè)方面的性質(zhì)。8、課后作業(yè)：教材第42頁(yè)，習(xí)題2.1，A組，第3題，第4題。三、課后反思：第四課：橢圓、橢圓的方程及其幾何性質(zhì)習(xí)題課一、教學(xué)引入：（復(fù)習(xí)引入）問(wèn)題一：回顧橢圓這一節(jié)的四個(gè)方面的知識(shí)：（1）定義；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）求橢圓方程的方法；（4）幾何性質(zhì)。1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。XYFXYF1F2O焦點(diǎn)在x軸上的橢圓：（a>b>0）XYF1XYF1F2O3、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：（1）定義法；（2）待定系數(shù)法；（3）相關(guān)點(diǎn)代入法；（4）直接法。4、橢圓的幾何性質(zhì)：（1）x,y的范圍：，。（2）橢圓關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（3）橢圓的頂點(diǎn)：（4）離心率（）：e越大，越接近于1，則橢圓越扁；e越小，越接近于0，則橢圓越圓。這節(jié)課在把握橢圓的基礎(chǔ)上，應(yīng)用橢圓的這些知識(shí)解題。二、新課學(xué)習(xí)：1、典例分析：例1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），Q（0，-2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于方法總結(jié)：求橢圓的方法，應(yīng)先確定焦點(diǎn)的位置，再來(lái)選