人教版五上：游戲規(guī)則的公平性一、解決問題1．小強(qiáng)和爸爸玩擲骰子(質(zhì)地均勻)的游戲，若朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于3算爸爸贏，點(diǎn)數(shù)不大于3算小強(qiáng)贏。你認(rèn)為公平嗎?試說明理由。2．冬冬和丁丁玩擲骰子的游戲。他們將兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)拋出，落下后若兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為7，則冬冬勝，若兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為8，則丁丁勝。這個(gè)游戲公平嗎？為什么？3．婷婷和娜娜做數(shù)學(xué)游戲，她們分別從四張卡片2，3，4，5中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數(shù)相乘，積是單數(shù)婷婷贏，積是雙數(shù)娜娜贏。（1）這個(gè)游戲公平嗎？為什么？（2）怎樣才能讓這個(gè)游戲變得公平？請簡要寫出游戲規(guī)則。4．小明和小聰一起玩擲骰子游戲，規(guī)則如下：若骰子朝上一面的數(shù)字是6，則小聰?shù)?0分；若骰子朝上一面的數(shù)字不是6，則小明得10分。誰先得到100分，誰就獲勝。你認(rèn)為公平嗎？5．有5張數(shù)字卡片，蓮蓮和宸宸玩抽卡片的游戲。任意抽兩種卡片，將卡片上的數(shù)字相乘，積是單數(shù)算蓮蓮贏，積是雙數(shù)算宸宸贏。這個(gè)游戲公平嗎?為什么?寫出你的思考過程。6．如圖所示，有A，2，3，4，5，6，7，共七張撲克牌，甲、乙兩人把七張牌打亂，牌面朝下放在桌子上。兩人每次任意拿出一張牌，拿到單數(shù)算甲贏，拿到雙數(shù)算乙贏（A代表1）。（1）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？（2）如果不公平，請你修改規(guī)則，使游戲公平。7．袋子里有9張卡片，分別寫著1~9各數(shù)，如果摸到單數(shù)小強(qiáng)勝，如果摸到雙數(shù)小華勝。（1）這個(gè)游戲公平嗎？為什么?（2）小強(qiáng)一定會(huì)勝嗎?8．班內(nèi)要成立籃球活動(dòng)小組，現(xiàn)在只差一個(gè)人，可是小明、小宇和小聰都想?yún)⒓?。于是，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖)規(guī)定：指針停在紅色區(qū)域小明參加，指針停在藍(lán)色區(qū)域小聰參加，指針停在黃色區(qū)域時(shí)小宇參加，這個(gè)游戲規(guī)則對他們每個(gè)人都公平嗎?說說你的理由。9．淘氣和奇思玩擲骰子游戲，擲出大于3的淘氣贏，擲出小于3的奇思贏，這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，請你修改這個(gè)游戲規(guī)則，使它是公平的。10．奇思和妙想玩轉(zhuǎn)盤游戲，指針停在陰影區(qū)域奇思贏，指針停在白色區(qū)域妙想贏，要使奇思贏的可能性大一些，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤？要使游戲公平，又要怎么設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤？涂一涂。11．有四種花色的撲克牌各2張，反扣在桌子上，然后摸牌，每次摸2張，如果兩張花色一樣，小華勝，如果兩張花色不一樣，小川勝。（1）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（2）誰勝的可能性大一些？（3）請你為他們設(shè)計(jì)一個(gè)對兩人都公平的游戲規(guī)則。12．在操場上畫了甲、乙兩個(gè)圖形，分別分成A、B兩部分，小紅和小麗都站在5米遠(yuǎn)的地方扔沙包。規(guī)定：沙包扔到A處小紅贏，扔到B處小麗贏（1）甲圖中，誰贏的可能性大一些?乙圖呢?（2）想一想，用哪個(gè)圖進(jìn)行比賽公平?為什么?13．欣欣和悅悅下象棋，通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤決定誰先走。（如圖）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向合數(shù)，欣欣先走；指針指向質(zhì)數(shù)，悅悅先走。這樣公平嗎？為什么？（2）指針分別指向下面條件中的數(shù)時(shí)，要使先走的可能性最大，你會(huì)選擇哪個(gè)條件？請說明理由。①小于6的數(shù)②不是3的倍數(shù)的數(shù)③有因數(shù)2的數(shù)14．桌上放著六張背面完全相同的卡片，卡片正面上分別寫著1，2，3，4，5，6，甲隨機(jī)拿出一張讓乙猜卡片上是哪個(gè)數(shù)。乙猜對了，乙勝；乙猜錯(cuò)了，甲勝。（1）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（2）乙一定會(huì)輸嗎？為什么？（3）請你設(shè)計(jì)一個(gè)游戲規(guī)則，使它對雙方都公平。15．潤氣和笑笑兩人玩數(shù)字游戲，每人從下面的卡片中抽出一張組成一個(gè)兩位數(shù)，淘氣抽出的卡片放在十位，笑笑抽出的卡片放在個(gè)位。這個(gè)兩位數(shù)是2的倍數(shù)，淘氣獲勝；是3的倍數(shù)笑笑獲勝；既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)則重新抽卡片。（1）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平，那么誰獲勝的可能性大？（2）把卡片1換成卡片9，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？16．選出點(diǎn)數(shù)為2和6的牌各兩張，反扣在桌面上。每次摸兩張，然后放回去，另一人再摸。兩張牌的點(diǎn)數(shù)和大于8，一方贏；小于8，另一方贏。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？17．樂樂和歡歡在一起玩跳棋，由菲菲設(shè)計(jì)游戲規(guī)則決定他們誰先走。規(guī)則一：擲骰子，點(diǎn)數(shù)大于4，樂樂先走；點(diǎn)數(shù)小于4，歡歡先走。規(guī)則二：用轉(zhuǎn)盤決定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域樂樂先走，停在白色區(qū)域歡歡先走。菲菲設(shè)計(jì)的兩個(gè)游戲規(guī)則，哪個(gè)公平？為什么？

答案解析部分1．【答案】答：公平。理由：因?yàn)閿S骰子點(diǎn)數(shù)大于3的有4、5、6，點(diǎn)數(shù)不大于3的有1、2、3，兩種情況出現(xiàn)的可能性是相等的，所以是公平的?！窘馕觥俊痉治觥繑S骰子點(diǎn)數(shù)大于3的有4、5、6三種可能，點(diǎn)數(shù)不大于3的有1、2、3三種可能，如果出現(xiàn)兩種情況的可能性相等，游戲就公平，否則不公平。2．【答案】答：不公平，因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)和是7的情況有1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1，共6種，點(diǎn)數(shù)和是8的情況有2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，共5種，所以不公平?！窘馕觥俊痉治觥靠梢杂昧信e的方法把點(diǎn)數(shù)和是7與點(diǎn)數(shù)和是8的情況都列舉出來，再進(jìn)行比較。如果和是點(diǎn)數(shù)7和點(diǎn)數(shù)8的種數(shù)相同，游戲就公平，否則不公平。3．【答案】（1）不公平，因?yàn)榉e可能是：6、8、10、12、15、20，單數(shù)只有1個(gè)，雙數(shù)有5個(gè)，積是雙數(shù)贏的可能性大些，游戲不公平.（2）根據(jù)積的6種情況，將規(guī)則設(shè)為積是12以下的婷婷贏，積是12及12以上的娜娜贏.【解析】【分析】（1）列舉出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之積為單數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的幾分之幾，積是雙數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的幾分之幾，然后對比分率，分率相同，游戲公平，否則，不公平；（2）要求游戲公平，則兩種可能性大小相等才行，根據(jù)積的6種情況，將規(guī)則設(shè)為積是12以下的婷婷贏，積是12及12以上的娜娜贏..4．【答案】解：不公平。理由：擲骰子共有6種可能的結(jié)果，骰子朝上一面的數(shù)字是6的有1種情況，骰子朝上一面的數(shù)字不是6的有5種情況，可能性不一樣，游戲就不公平?！窘馕觥俊痉治觥坑螒蛞?guī)則的公平性：判斷一個(gè)游戲規(guī)則是否公平，可以先找出最簡單事件發(fā)生的所有可能性，可能性相等，則公平，可能性不相等，則不公平。5．【答案】解：2×5=10

2×7=14

2×8=16

2×9=18

5×7=35

5×8=40

5×9=45

7×8=56

7×9=63

8×9=72，共10種可能，積是單數(shù)的有3種可能，積是雙數(shù)的右7種可能，所以這個(gè)游戲不公平?！窘馕觥俊痉治觥糠謩e寫出這5張數(shù)字卡片所有兩個(gè)數(shù)的積，共10種可能，積是單數(shù)的有3種可能，積是雙數(shù)的右7種可能，7＞3，所以這個(gè)游戲不公平。6．【答案】（1）答：共有7張牌，有7個(gè)數(shù)字在這7個(gè)數(shù)字中，單數(shù)有1，3，5，7共4個(gè)，雙數(shù)有2，4，6共3個(gè)，由此可知單數(shù)出現(xiàn)的可能性大一些，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平。（2）答：增加一張雙數(shù)牌或者減少一張單數(shù)牌就公平了。【解析】【分析】要使游戲公平，需要使單數(shù)和雙數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，這樣二人贏的機(jī)會(huì)就相等。7．【答案】（1）解：不公平，單數(shù)5個(gè)，雙數(shù)4個(gè)，小強(qiáng)勝的可能性大。（2）解：不一定【解析】【分析】（1）數(shù)一數(shù)可知，單數(shù)有1、3、5、7、9，一共5個(gè)數(shù)字，雙數(shù)有2、4、6、8，一共4個(gè)數(shù)字，小強(qiáng)勝的可能性大些；

（2）雖然小強(qiáng)勝的可能性比小華勝的可能性大，但是不能確定小強(qiáng)一定會(huì)勝，據(jù)此解答。8．【答案】解：不公平。藍(lán)色的份數(shù)少，小聰參加的可能性小?！窘馕觥俊痉治觥坑^察轉(zhuǎn)盤可知，把這個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成8份，其中紅色占了3份，黃色占了3份，藍(lán)色占了2份，藍(lán)色區(qū)域最少，如果規(guī)定：指針停在紅色區(qū)域小明參加，指針停在藍(lán)色區(qū)域小聰參加，指針停在黃色區(qū)域時(shí)小宇參加，這個(gè)游戲規(guī)則對他們不公平，因?yàn)樗{(lán)色的份數(shù)少，小聰參加的可能性小。9．【答案】解：大于3的數(shù)有4、5、6，有3個(gè)數(shù)；小于3的數(shù)有1、2，有2個(gè)數(shù)；

3＞2，游戲不公平；

修改這個(gè)游戲規(guī)則為，擲出大于3的淘氣贏，擲出小于等于3的奇思贏，這樣才公平?！窘馕觥俊痉治觥颗袛嘁粋€(gè)游戲規(guī)則是否公平，可以先找出最簡單事件發(fā)生的所有可能性，可能性相等，則公平，可能性不相等，則不公平。因此，如果想設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則，只要使事件出現(xiàn)的可能性相等就可以了。10．【答案】解：

【解析】【分析】要使奇思贏的可能性大一些，就要使陰影部分的份數(shù)比白色區(qū)域的份數(shù)多；要使游戲公平，陰影區(qū)域和白色區(qū)域的面積相等。11．【答案】（1）解：不公平。理由：兩張花色一樣的情況有4種：紅桃紅桃、黑桃黑桃、梅花梅花、方塊方塊。兩張花色不一樣的情況有6種：紅桃黑桃、紅桃梅花、紅桃方塊、黑桃梅花、黑桃方塊、梅花方塊，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平。（2）解：小川勝的可能性大一些。（3）解：可以每次摸一張，摸到紅色牌小華勝，摸到黑色牌小川勝?！窘馕觥俊痉治觥浚?）如果兩種情況出現(xiàn)的次數(shù)相同，那么這個(gè)游戲規(guī)則就是公平的，否則不公平；

（2）哪種情況出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么選擇這種情況的人獲勝的可能性就大一些；

（3）設(shè)計(jì)一個(gè)兩種情況出現(xiàn)的次數(shù)相同的規(guī)則，這個(gè)游戲就公平。12．【答案】（1）解：小紅，小麗（2）解：丙圖，因?yàn)锳處和B處的范圍一樣大?！窘馕觥俊痉治觥浚?）觀察甲圖可知，甲圖中A的區(qū)域比B的區(qū)域大，則小紅贏的可能性大一些；

觀察乙圖可知，乙圖中A的區(qū)域比B的區(qū)域小，則小麗贏的可能性大些；

（2）觀察圖可知，丙圖中A區(qū)域和B區(qū)域各占一半，可能性相等，用丙圖比賽公平。13．【答案】（1）解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤中合數(shù)有：4、6、8、9、10，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，則指針指向合數(shù)的可能性比指向質(zhì)數(shù)的可能性大，這個(gè)游戲不公平；（2）解：指針分別指向下面條件中的數(shù)時(shí)，要使先走的可能性最大，我會(huì)選擇不是3的倍數(shù)的數(shù)，因?yàn)椴皇?的倍數(shù)的數(shù)有7個(gè)，可能性最大。【解析】【分析】（1）此題主要考查了游戲的公平性，分別寫出轉(zhuǎn)盤中的合數(shù)與質(zhì)數(shù)，然后對比數(shù)量，數(shù)量多的先走的可能性大，則游戲不公平，如果數(shù)量相等，游戲公平；（2）根據(jù)題意可知，分別判斷各條件的可能性大小，如果可能性相等，則不選擇，選擇先走的可能性最大的條件。14．【答案】（1）解：答：這個(gè)游戲規(guī)則不公平。因?yàn)楫?dāng)甲隨機(jī)拿出張后，乙猜對的可能有1種，猜錯(cuò)的可能有5種，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平。（2）解：答：乙不一定會(huì)輸。因?yàn)殡m然猜對的可能性小但是乙還是有可能猜對，所以乙不一定會(huì)輸。（3）解：答：從中任意抽出一張卡片，是2的倍數(shù)，甲勝；不是2的倍數(shù)，乙勝?！窘馕觥俊痉治觥浚?）要想游戲規(guī)則公平，那么乙猜對與猜錯(cuò)的可能性要相同，據(jù)此作答即可；

（2）猜對的可能性小，比代表一定會(huì)猜錯(cuò)，所以乙不一定會(huì)輸；

（3）觀察1~6這幾個(gè)數(shù)的數(shù)字特征，那么只需要甲和乙獲勝的可能性相同即可。15．【答案】（1）答：這個(gè)游戲卻不公平因?yàn)?2，36既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，除此之外，2的倍數(shù)有16，26，32，62，有4種可能，3的倍數(shù)有21，63，有2種可能，所以游戲規(guī)則不公平。淘氣獲勝的可能性大。（2）答：這個(gè)游戲規(guī)則公平。因?yàn)?6，96既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，除此之外，2的倍數(shù)有26，32，62，92，有4種可能，3的倍數(shù)有39，63，69，93，也有4種可能，所以游戲規(guī)則公平。【解析】【分析】要想游戲規(guī)則公平，那么淘氣獲勝的可能性要和笑笑相等，據(jù)此作答即可。16．【答案】解：6點(diǎn)和2點(diǎn)的牌各有兩張，即6，6，2，2，每次摸兩張，兩張牌點(diǎn)數(shù)和的情況有6+6=12，12大于8，大于8有種可能：2+6=8，8等于8，其中兩個(gè)2可以分別與兩個(gè)6相加，等于8有4種可能：2+2=4，4小于8，小于8有一種可能。由此可知大于8有一種可能，小于8也有種可