試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市西青區(qū)當城中學2024-2025學年高二下學期6月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．校學生會調查有關本學期學生活動計劃的意見，打算在全校范圍內抽取部分同學作為樣本，該校有高一學生1000人，高二學生800人，高三學生600人，若利用分層抽樣，在高一學生中抽取100人，則應在高二學生中抽取（

）A．100人 B．80人 C．600人 D．240人2．一個火車站有6股岔道，如果每股岔道只能停放1列火車，現要停放4列不同的火車，不同的停放方法為（

）A．A64種 B．C64種 C．463．設a∈R，則“a>1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數求導正確的是（

）A．x3′=3x3 B．(5．設a=log2π，b=A．a>b>c B．b>a6．隨機變量X~N2,σA．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.67．已知x∈R，則x2A．1 B．2 C．3 D．48．已知a=(sinα,A．?2 B．2 C．12 9．將函數y=sinxA．y=sin1C．y=sin110．從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次從中隨機曲取1張撲克牌，抽出的牌不再放回．在第一次抽到K牌的條件下，第二次抽到K牌的概率為（

）A．14 B．113 C．12611．若m，n為兩條直線，α為一個平面，則下列結論中正確的是（

）A．若m//α，n?α，則m//C．若m//α，n⊥α，則m⊥n D．若m12．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)A．15 B．110 C．11513．若2a=5b=A．?1 B．lg7 C．1 二、填空題14．已知i是虛數單位，化簡5+14i15．已知函數f(x)=1316．某考生回答一道四選一的考題，假設他知道正確答案的概率為34，知道正確答案時，答對的概率為100%，而不知道正確答案來時猜對的概率為117．在(1x?2x18．已知x?y的取值如表所示，從散點圖分析可知y與x線性相關，如果線性回歸方程為y=0.95xx0124ym4.34.86.719．函數y=sin220．方程x2?cosx=三、解答題21．隨著互聯網的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費空間的重要途徑．某媒體為了了解微短劇消費者的年齡分布，隨機調查了200名消費者，得到如下列聯表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者3045不是微短劇消費者合計100200根據小概率值α=附：χ2α0.050.010.005x3.8416.6357.87922．已知函數fx(1)求曲線y=fx(2)求fx23．我市擬建立一個博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經過層層師選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為23(1)求甲公司至少答對2道題目的概率；(2)分別求甲、乙兩家公司答對題數的分布列及均值.24．在△ABC中，角A,B（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求sinA（Ⅲ）求sin2答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《天津市西青區(qū)當城中學2024-2025學年高二下學期6月月考數學試題》參考答案題號12345678910答案BAACCBCCBD題號111213答案CCC1．B【分析】根據分層抽樣的方法，根據抽樣比列方程，求解方程即可.【詳解】設在高二抽取x人，由x800=100故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣的方法，屬于基礎題.2．A【分析】由分步乘法原理以及排列數的意義即可得解.【詳解】第一列火車有6種選擇，第二列火車有5種選擇，第三列火車有4種選擇，第四列火車有3種選擇，所以滿足題意的不同的停放方法為6×故選：A.3．A【分析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式a2>a可得：a據此可知：a>1是故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.4．C【分析】根據求導公式以及復合函數求導規(guī)則即可判斷出C正確.【詳解】易知x3而(sin顯然(x易知2x故選：C5．C【分析】利用指數函數與對數函數的性質，結合臨界值0,【詳解】依題意，a=log2π>所以a>故選：C.6．B【分析】由正態(tài)分布的圖象性質求解．【詳解】由正態(tài)分布知，Px故選：B7．C【分析】將原式變形為x2【詳解】由x∈R，得則x2當且僅當x2+1所以x2故選：C.8．C【詳解】試題分析：因為a⊥b，所以?2sinα+cos考點：1、向量垂直的坐標運算；2、同角三角函數的基本關系．9．B【分析】利用三角函數圖像變換規(guī)則解題即可.【詳解】將函數y=sinx將y=sin12x故選：B.10．D【分析】利用條件概率公式計算可求得結果.【詳解】記“第一次抽到K牌”為事件A，“第二次抽到K牌”為事件B；根據題意可得PA因此所求概率為PB故選：D11．C【分析】ABD可舉出反例；C選項，根據線線平行和線面垂直的性質得到答案.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，若m//α，n?α對于B，若m//α，n//對于C，設直線l，滿足l?α且若n⊥α，則n⊥l，而對于D，若m//α，n⊥α故選：C.12．C【解析】由隨機變量ξ的分布列的性質得：m+2m【詳解】∵隨機變量ξ的分布列為P∴解得實數m故選：C【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13．C【分析】由已知表示出a,【詳解】∵2a=5∴1故選：C.14．4+i【分析】由題意利用復數的運算法則，分子分母同時乘以2?【詳解】由題意可得5+故答案為：4+15．4【分析】根據題意對函數求導可得f′(2【詳解】由f(x)又因為函數f(x)在x解得a=經檢驗可得a=4時，f(故答案為：416．1316/【分析】由全概率公式計算可得.【詳解】依題意，他答對題目的概率P=故答案為：1317．?【分析】求出給定二項式展開式的通項公式，進而求出x的系數.【詳解】二項式(1x?由3r?72=所以x的系數為?280故答案為：?18．1.25【分析】先求x,【詳解】因為x=可知樣本中心點1.75,0.25m則0.25m+3.95故答案為：m=19．kπ?5【分析】根據正弦函數性質得到不等式組，解出即可.【詳解】由2kkπ故答案為：kπ?520．20【分析】轉化為函數y=x2【詳解】分別作出函數y=x2設f(當x∈0,π2時，函數y=x2在0,由圖象可知，在0,π2上，兩函數f即方程x2當x∈π2,+∞時，函數又g(故兩函數f(x)與g即方程x2綜上所述，方程x2?cos設h(x)則h(所以h(由對稱性可知，方程x2?cos故所有的實數解的和為0.故答案為：2；0.21．認為“是微短劇消費者”與“年齡不超過40歲”有關聯，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.【分析】先補全2×【詳解】2×2列聯表如下：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費者301545不是微短劇消費者7085155合計100100200零假設H0因為χ2根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷22．(1)y(2)單調遞增區(qū)間為?∞,?1,2【分析】（1）求出f′(2（2）求出f′【詳解】（1）函數fx=x導函數f′所以，f′所以，函數fx在x=2（2）令f′x=0，解得x?-1?22f+0-0+f單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以，函數fx的單調遞增區(qū)間為?∞,fx的極大值為f?123．(1)4(2)甲公司答對題數的分布列為：X123P131乙公司答對題數的分布列為：Y0123P1248甲公司答對題數的均值為：2乙公司答對題數的均值為：2【分析】（1）將至少答對2道題目拆成答對2道題目和答對3道題目，分別用組合數算概率再相加；（2）對于甲公司答對題數的分布列及均值，確定取值，明確超幾何分布，依次算每個取值下的概率，得到分布列，用公式算均值；對于乙公司答對題數的分布列及均值，確定取值，明確二項分布，依次算每個取值下的概率，得到分布列，用公式算均值.【詳解】（1）甲公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，至少答對2道題目包括答對2道題目和答對3道題目，甲公司答對2道題目的概率P1甲公司答對3道題目的概率P2故甲公司至少答對2道題目的概率P=（2）設甲公司的答對題數為X，X的可能取值為1，2，3，P(P(P(則甲公司答對題數X的分布列為：X123P131甲公司答對題數X的均值為：E(設乙公司的答對題數為Y，Y的可能取值為0，1，2，3，依題意，乙公司的答對題數服從二項分布Y~P(P(P(P(則乙公司答對題數Y的分布列為：Y0123P1248乙公司答對題數Y的均值為：E(