第02講實數(shù)的相關(guān)概念（4知識點+7大核心考點+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：7大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點01有理數(shù)的小數(shù)形式可以把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)，于是任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).有理數(shù)必為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);反過來，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)必為有理數(shù).知識點02無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點歸納：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.知識點03實數(shù)與數(shù)軸1.實數(shù)的概念與分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).有理數(shù)為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).不是有理數(shù)的實數(shù)就是無理數(shù).實數(shù)可以這樣分類:實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。2.實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系我們嘗試用數(shù)軸上的一個點來表示．由前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個邊長為1的小正方形可以拼成一個面積為2的正方形ABCD，它的邊長為．觀察正方形ABCD，可知它的一邊是一個直角三角形的斜邊，這個直角三角形的兩條直角邊長都是1．這樣，就在數(shù)軸上確定一個點來表示．要點歸納：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，而且這些點是唯一的；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。知識點04實數(shù)的絕對值與大小比較借助數(shù)軸，可以將有理數(shù)的絕對值、大小比較推廣到實數(shù).有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離，叫作這個實數(shù)的絕對值，實數(shù)a的絕對值記作|a|.絕對值相等、符號相反的兩個實數(shù)互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0.非零實數(shù)a的相反數(shù)是a.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，設(shè)a表示一個實數(shù)，則【題型1循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)】【例11】閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)會了把有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在讓我們來探究如何將化為分?jǐn)?shù)：（1）試著用上述方法將無限循環(huán)小數(shù)分別化為分?jǐn)?shù)；（2）將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．【例12】將下列小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．【變式11】將下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．【題型2識別有理數(shù)和無理數(shù)】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式21】（2223七年級下·上海浦東新·期末）下列各數(shù)中，有理數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個【題型3實數(shù)的相關(guān)概念辨析】【例31】（2223七年級下·上海楊浦·期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù) B．無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)；C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)．【變式31】（2223七年級下·上海嘉定·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是帶有根號的數(shù)C．、都是分?jǐn)?shù) D．實數(shù)分為正實數(shù)，負(fù)實數(shù)和零【變式32】下列說法中，正確的是（）A．，，都是無理數(shù) B．絕對值最小的實數(shù)是0C．實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類 D．無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零【題型4實數(shù)的分類】【例4】（2023七年級下·上?！ｎ}練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上（填序號）：正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．(1)有理數(shù)集合：{

…}(2)正實數(shù)集合：{

…}(3)無理數(shù)集合：{

…}(4)負(fù)實數(shù)集合：{

…}【題型5實數(shù)與數(shù)軸】【例52】（2223七年級下·上海青浦·期中）如圖，點B和點C關(guān)于點A對稱，則點C表示的數(shù)是．【例54】如圖：(1)已知點A、B表示兩個實數(shù)﹣、，請在數(shù)軸上描出它們大致的位置，用字母標(biāo)示出來；(2)O為原點，求出O、A兩點間的距離．(3)求出A、B兩點間的距離．(1)x＝，y＝；(2)在數(shù)軸上，若點A、點B分別表示實數(shù)x，y，①在數(shù)軸上標(biāo)出點A、點B的大致位置；②數(shù)軸上，若點C到點B的距離為1.5，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為：．【題型6無理數(shù)的大小估算】【例61】（2324七年級下·上海楊浦·期末）寫出在與之間的一個有理數(shù)，這個數(shù)可以是（只需填寫一個）．【變式63】閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．【題型7無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算】一、單選題A．個 B．個 C．個 D．個2．（2223七年級下·上海普陀·期中）如圖，在數(shù)軸上，點與點關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和，那么點所對應(yīng)的實數(shù)是（

）A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間4．下列說法錯誤的是（

）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．可以用數(shù)軸上的一個點來表示5．（2324七年級下·上海黃浦·期中）學(xué)校里有一個正方形的花壇，它的面積是20平方米，請你估計這個正方形的邊長約在（

）A．3米和4米之間 B．4米和5米之間 C．5米和6米之間 D．6米和7米之間二、填空題11．（2324七年級下·上海松江·期中）的整數(shù)部分是．17．（2324七年級下·上海楊浦·期中）在數(shù)軸上點A所對應(yīng)的數(shù)是1，在數(shù)軸上點C所對應(yīng)的數(shù)是，在數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)是x，如果點C和點B關(guān)于點A成中心對稱，那么x的值為．三、解答題閱讀材料：“無理數(shù)”的由來為什么不可能是一個有理數(shù)？現(xiàn)在我們用代數(shù)方法來解答這個問題．所以b也是2的倍數(shù)，