高三數(shù)學(xué)提高題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.若\(\log_{a}\frac{2}{3}\lt1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,\frac{2}{3})\)B.\((\frac{2}{3},+\infty)\)C.\((0,\frac{2}{3})\cup(1,+\infty)\)D.\((\frac{2}{3},1)\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(b\ltc\lta\)6.曲線\(y=x^{3}-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)7.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，若\(a_{3}+a_{5}=14\)，則\(S_{7}\)等于（）A.14B.28C.42D.498.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.-\(\frac{3}{5}\)9.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)的定義域是（）A.\((-1,1)\)B.\([-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.7多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^{2}+1)\)D.\(y=2^{x}\)2.已知直線\(l_{1}\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.23.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數(shù)C.周期是\(\pi\)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)5.以下哪些是橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.長軸長為6B.短軸長為4C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)6.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=2\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱C.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象的一條對稱軸為\(x=\frac{\pi}{6}\)7.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公比為\(q\)，其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，前\(n\)項(xiàng)積為\(T_{n}\)，并且滿足條件\(a_{1}\gt1\)，\(a_{7}a_{8}\gt1\)，\(\frac{a_{7}-1}{a_{8}-1}\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(0\ltq\lt1\)B.\(a_{7}\gt1\)C.\(S_{n}\)的最大值為\(S_{7}\)D.\(T_{n}\)的最大值為\(T_{7}\)8.已知向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則下列能使\(\vec{a}\perp\vec\)的條件有（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)B.\(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0\)C.\(\vec{a}+\vec=\vec{0}\)D.\(|\vec{a}-\vec|=|\vec{a}+\vec|\)9.對于函數(shù)\(y=\log_{a}(x+2)+1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.圖象恒過定點(diǎn)\((-1,1)\)B.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，在\((-2,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，在\((-2,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于直線\(x=-1\)對稱10.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x^{2}+y^{2}=4\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(x+y\)的最大值為\(2\sqrt{2}\)B.\(xy\)的最大值為2C.\(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\)的最小值為1D.\(x^{2}-y^{2}\)的最大值為4判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）3.直線\(x=1\)與函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)。（）4.若\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，則公比\(q=2\)。（）5.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）8.已知\(\vec{a}\)，\(\vec\)是兩個(gè)非零向量，若\(\vec{a}\cdot\vec\lt0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為鈍角。（）9.不等式\(x^{2}-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有意義，則\(f(0)=0\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-3x+2)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-3x+2\gt0\)，即\((x-1)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt2\)，定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(a_{7}-a_{3}=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)。又\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，即\(a_{1}+4=5\)，\(a_{1}=1\)，所以\(a_{n}=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.求曲線\(y=e^{x}\)在點(diǎn)\((0,1)\)處的切線方程。答案：對\(y=e^{x}\)求導(dǎo)得\(y^\prime=e^{x}\)，當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y^\prime|_{x=0}=e^{0}=1\)，即切線斜率為\(1\)。由點(diǎn)斜式得切線方程為\(y-1=1\times(x-0)\)，即\(y=x+1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：根據(jù)二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\)，把\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)代入得\(\cos2\alpha=1-2\times(\frac{1}{3})^{2}=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)性與極值。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞減。\(x=-1\)時(shí)取極大值\(2\)，\(x=1\)時(shí)取極小值\(-2\)。2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)相交，討論直線\(l\)斜率的取值范圍。答案：設(shè)直線\(l\)的方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y+2-k=0\)。圓的圓心為\((0,0)\)，半徑\(r=\sqrt{5}\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線距離\(d=\frac{|2-k|}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。因?yàn)橹本€與圓相交，所以\(d\ltr\)，即\(\frac{|2-k|}{\sqrt{k^{2}+1}}\lt\sqrt{5}\)，整理得\((2-k)^{2}\lt5(k^{2}+1)\)，解得\(k\inR\)。3.討論\(a\)的取值對函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=a^{x}\)在\(R\)上單調(diào)遞增