滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一元一次不等式與不等式組7.3一元一次不等式組教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容為一元一次不等式組的概念、解集的含義及求解方法。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式組模型（如購(gòu)物預(yù)算、產(chǎn)量估算等），掌握在數(shù)軸上表示解集的方法，理解解集的四種基本情況（有解、無(wú)解、有界解、無(wú)界解），并能運(yùn)用“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”的規(guī)律確定解集。2.內(nèi)容解析一元一次不等式組是解決復(fù)雜不等關(guān)系的重要工具。它建立在學(xué)生已掌握一元一次不等式解法的基礎(chǔ)上，通過(guò)整合多個(gè)不等式的約束條件，刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的復(fù)合限制（如價(jià)格區(qū)間、溫度范圍等）。本節(jié)課的核心是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)軸直觀理解解集的公共部分，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程組、函數(shù)及優(yōu)化問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)抽象能力：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式組模型，理解其實(shí)際意義。(2)幾何直觀：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，掌握解集的四種情況。(3)推理能力：歸納解集規(guī)律，能規(guī)范求解不等式組并解決實(shí)際問(wèn)題。2.目標(biāo)解析通過(guò)本節(jié)課，學(xué)生應(yīng)能識(shí)別問(wèn)題中的多重不等關(guān)系并構(gòu)建不等式組；能獨(dú)立求解不等式組并在數(shù)軸上表示解集；能總結(jié)解集規(guī)律并解釋實(shí)際意義（如作業(yè)本單價(jià)范圍、恒溫箱溫度設(shè)定）。這將提升數(shù)學(xué)建模能力，并為后續(xù)學(xué)習(xí)線性規(guī)劃提供思維基礎(chǔ)。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析模型構(gòu)建困難：學(xué)生可能忽略實(shí)際問(wèn)題的隱含條件（如“找零錢(qián)”需滿足4x<解集理解偏差：對(duì)數(shù)軸公共部分的提取不準(zhǔn)確，尤其是無(wú)解或無(wú)限解的情況。規(guī)律總結(jié)不足：對(duì)“同大取大”等口訣的理解停留在機(jī)械記憶層面。計(jì)算錯(cuò)誤：解不等式時(shí)忽略系數(shù)符號(hào)對(duì)不等號(hào)方向的影響。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)情景引入問(wèn)題1小莉帶5元買(mǎi)作業(yè)本，買(mǎi)5本錢(qián)不夠，退1本后收銀員找零。作業(yè)本單價(jià)范圍是多少？引導(dǎo)：設(shè)單價(jià)x元，5本需5x>5；4本需抽象：得不等式組5x>問(wèn)題2某村水稻去年產(chǎn)量94800kg，今年增產(chǎn)2%～4%（含端點(diǎn)）。每公頃產(chǎn)量范圍是多少？抽象：設(shè)每公頃產(chǎn)量xkg，則8x≥問(wèn)題3以上兩組不等式的共同特征是什么？（含同一未知數(shù)、多個(gè)不等式組合）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例（購(gòu)物、農(nóng)業(yè)）激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生抽象出不等式組模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力（對(duì)應(yīng)目標(biāo)1）。(二)合作探究1探究1如何求解不等式組2x+步驟：解①：2x>?3→解②：x?3x<?1?追問(wèn)：解集x>?1.5和x結(jié)論：公共部分為x>(三)鞏固練習(xí)1求不等式組解集：(1)x>0x>?(2)x<?5x<?答案分析：同大取大，同小取小。(四)合作探究2探究2解不等式組5x?解①：?2<2x解②：兩邊×6：2(2x?1)>3(數(shù)軸表示：x>1與x<?1追問(wèn)：不等式組的解集可能出現(xiàn)哪些情況？猜想：有解（有限或無(wú)限）、無(wú)解。驗(yàn)證：通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示不同不等式組的解集區(qū)域。探究3歸納解集規(guī)律（假設(shè)a<不等式組解集規(guī)律口訣xx同大取大xx同小取小xa大小小大中間找x無(wú)解大大小小無(wú)處找設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)形結(jié)合和動(dòng)態(tài)演示，深化對(duì)解集公共部分的理解，總結(jié)規(guī)律提升推理能力（對(duì)應(yīng)目標(biāo)2、3）。(五)典例分析例1解不等式組2x?解：①：2x?x≥②：8?1<4x?數(shù)軸公共部分：x>設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題步驟，強(qiáng)化計(jì)算準(zhǔn)確性和數(shù)軸表示能力（對(duì)應(yīng)目標(biāo)3）。(六)鞏固練習(xí)問(wèn)題1應(yīng)用：求作業(yè)本單價(jià)范圍。5x>54x<5→x生物培養(yǎng)：A菌種適溫35℃～38℃，B菌種34℃～36℃。恒溫箱溫度范圍？t≥35t≤38登山高度差：休息處海拔800～900m，蓮花峰1864.8m。高度差范圍？最小差：1864.8?900最大差：1864.8?800=1064.8m→設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多領(lǐng)域應(yīng)用（經(jīng)濟(jì)、生物、地理）強(qiáng)化建模能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用性（對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、3）。(七)歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)關(guān)鍵內(nèi)容不等式組定義含同一未知數(shù)的多個(gè)不等式組合解集各不等式解集的公共部分解集情況有解（有限/無(wú)限）、無(wú)解解題步驟1.分別求解；2.數(shù)軸表示；3.取交集(八)感受中考（2023南寧）不等式組x+1≤3A.x>2B.2<x解析：①x≤2；②x（2024青海）若不等式組x>ax<3答案：a解析：解集為a<x<3（2024日照）某商品進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)不低于50元且不高于60元。設(shè)售價(jià)x元，則不等式組為_(kāi)________。答案：x（2023益陽(yáng)）解不等式組：3(解：①：3x?6≤x?②：1?2x<3→解集：?1<x≤1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)中考真題練習(xí)，明確考試方向，熟悉題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力。(九)小結(jié)梳理知識(shí)模塊核心思想實(shí)際應(yīng)用→建模抽象能力數(shù)軸確定解集數(shù)形結(jié)合思想解集規(guī)律口訣歸納推理能力(十)布置作業(yè)必做題：解不等式組：