東華中學初二數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$-\sqrt{2}$

2.已知$a=-2$，則$-|a|$的值是：（）

A.2B.-2C.0D.無法確定

3.下列函數(shù)中，自變量$x$的取值范圍是全體實數(shù)的是：（）

A.$y=x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\log_2x$

4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$都是實數(shù)，且$k\neq0$，則下列說法正確的是：（）

A.當$k>0$，$b>0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限

B.當$k>0$，$b<0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限

C.當$k<0$，$b>0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限

D.當$k<0$，$b<0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限

5.下列各式中，完全平方公式正確的是：（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$D.$(a-b)^2=a^2+2ab-b^2$

6.已知等腰三角形底邊長為$6$，腰長為$8$，則該三角形的周長是：（）

A.$22$B.$24$C.$26$D.$28$

7.在平面直角坐標系中，點$A(2,3)$關于$y$軸的對稱點是：（）

A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$

8.下列各式中，等式成立的是：（）

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-b^2$

C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

9.已知一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$都是實數(shù)，且$k\neq0$，則下列說法正確的是：（）

A.當$k>0$，$b>0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限

B.當$k>0$，$b<0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限

C.當$k<0$，$b>0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限

D.當$k<0$，$b<0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限

10.在平面直角坐標系中，點$A(2,3)$關于$y$軸的對稱點是：（）

A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于整數(shù)的有：（）

A.$\sqrt{4}$B.$\frac{5}{3}$C.$-2$D.$\pi$

2.下列各函數(shù)中，有最小值的有：（）

A.$y=-x^2+4x+3$B.$y=x^2-3x+2$C.$y=2x+1$D.$y=-\frac{1}{2}x+2$

3.下列各圖形中，是圓的有：（）

A.半徑為2的圓B.直徑為4的圓C.半徑為5的圓D.直徑為8的圓

4.下列各式中，等式正確的是：（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^2=a^2+2ab-b^2$D.$(a-b)^2=a^2-2ab-b^2$

5.下列各數(shù)中，是偶數(shù)的有：（）

A.$-2$B.$3$C.$-4$D.$5$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a=5$，$b=2$，則$|a-b|$的值為______。

2.一次函數(shù)$y=3x-1$的圖像與$y$軸的交點坐標為______。

3.已知等腰三角形底邊長為8，腰長為10，則該三角形的周長為______。

4.在平面直角坐標系中，點$A(-3,4)$關于$x$軸的對稱點是______。

5.若$(a+b)^2=25$，且$a-b=5$，則$a$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

(1)$(-3)^2-2\times(-3)\times2+2^2$

(2)$\sqrt{49}-\sqrt{16}+\sqrt{25}$

(3)$-2\times3^2+4\times3-1$

2.解下列方程：

(1)$2(x-3)+5=3(x+1)-4$

(2)$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$

3.計算下列函數(shù)的值，當$x$分別取給定的值：

(1)$y=3x^2-2x-1$，當$x=2$時，$y=$______

(2)$y=-\frac{1}{2}x+4$，當$x=0$時，$y=$______

4.解下列不等式，并指出解集：

(1)$2(x-3)<3x+4$

(2)$-\frac{1}{3}x+5>2$

5.解下列方程組，并指出解：

(1)$\begin{cases}x+2y=5\\3x-4y=11\end{cases}$

(2)$\begin{cases}2x-y=3\\3x+4y=12\end{cases}$

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.C,D

2.A,D

3.A,B,C

4.A,B

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.7

2.(0,-1)

3.28

4.(-3,-4)

5.4或-4

四、計算題（每題10分，共50分）

1.

(1)$(-3)^2-2\times(-3)\times2+2^2=9+12+4=25$

(2)$\sqrt{49}-\sqrt{16}+\sqrt{25}=7-4+5=8$

(3)$-2\times3^2+4\times3-1=-18+12-1=-7$

2.

(1)$2(x-3)+5=3(x+1)-4\Rightarrow2x-6+5=3x+3-4\Rightarrow2x-3x=-1-3\Rightarrow-x=-4\Rightarrowx=4$

(2)$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}\Rightarrowx=5$

3.

(1)$y=3x^2-2x-1$，當$x=2$時，$y=3\times2^2-2\times2-1=12-4-1=7$

(2)$y=-\frac{1}{2}x+4$，當$x=0$時，$y=-\frac{1}{2}\times0+4=4$

4.

(1)$2(x-3)<3x+4\Rightarrow2x-6<3x+4\Rightarrow-x<10\Rightarrowx>-10$

(2)$-\frac{1}{3}x+5>2\Rightarrow-\frac{1}{3}x>-3\Rightarrowx<9$

5.

(1)$\begin{cases}x+2y=5\\3x-4y=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$

(2)$\begin{cases}2x-y=3\\3x+4y=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$

知識點總結：

1.有理數(shù)：包括整數(shù)和分數(shù)，涉及絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的加減乘除運算等。

2.函數(shù)：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)等，涉及函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。

3.三角形：包括等腰三角形、直角三角形等，涉及三角形的性質(zhì)、面積、周長等。

4.平面直角坐標系：包括點的坐標、對稱點、圖像等。

5.方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式等，涉及方程的解法、不等式的解法等。

6.方程組：包括二元一次方程組、三元一次方程組等，涉及方程組的解法、應用等。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質(zhì)、運算等的理解和應用能力。例如，選擇有理數(shù)、判斷函數(shù)圖像、選擇等腰三角形的底邊長等。

2.多項選擇題：考察學生對多個選項的正確性進行判斷的能力，需要學生對知識點有深入的理解。例如，選擇偶數(shù)、