分式方程及其解法（1）夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題：1．已知方程：①；②；③；④．這四個方程中，分式方程的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程，根據(jù)定義解答．【詳解】解：根據(jù)定義可知：①②③為分式方程，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．若，則的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)已知的分式方程得到，代入化簡即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，求分式的值，正確掌握解分式方程的方法得到是解題的關(guān)鍵．3．下列關(guān)于分式方程解的情況，正確的是（

）A．解為 B．解為 C．解為 D．無解【答案】B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．4．解分式方程，去分母正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分式變形后兩邊乘最簡公分母，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：變形得：去分母得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解決本題的關(guān)鍵是正確去分母．5．解分式方程，去分母正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可做出判斷．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，去分母得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．6．方程的解是（

）A． B． C． D．無解【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x+1=2，解得：x=1，檢驗(yàn)：將x=1代入得：，∴原方程無解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．7．用換元法解分式方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的整式方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，原方程可化為，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，分式方程可化為，化為整式方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程，掌握換元法及正確把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：8．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的個數(shù)有__________．【答案】3【分析】根據(jù)分式方程的概念：分母里含有字母的方程叫做分式方程一一判斷，得出結(jié)果即可．【詳解】解：方程①②分母中不含未知數(shù)，故①②不是分式方程；方程③④⑤分母中含表示未知數(shù)的字母，故是分式方程；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．9．方程的最簡公分母是_____________________．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，∴最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，最簡公分母，解題的關(guān)鍵是明確最簡公分母的定義，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．10．當(dāng)______時，分式的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，解分式方程可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，則，解得：，檢驗(yàn)：時，，所以時，分式的值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟．11．方程的解昰___________．【答案】【分析】先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：去分母得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴原方程的根為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法,掌握“分式方程的解法與步驟”是解本題的關(guān)鍵.12．分式方程的解為_________．【答案】x=3【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可．【詳解】解：去分母得：3x-（x+2）=4，去括號得：3x-x-2=4，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=6，∴x=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的根，故答案為：x=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值________________．【答案】10【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的方程，然后求解即可．【詳解】解：把x=4代入分式方程，得，解得：a=10，經(jīng)檢驗(yàn)a=10是方程的解，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解和解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意分式方程分母不能為0．14．當(dāng)________時，分式與分式互為相反數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，解分式方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵分式與分式互為相反數(shù)，∴，整理得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是的解，∴時，分式與分式互為相反數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及解分式方程，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得列出分式方程是解本題的關(guān)鍵，注意分式方程需要檢驗(yàn)．三、解答題：15．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原方程無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊同時乘以將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：，方程兩邊同乘以得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．（2）解：，方程兩邊同時乘以得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．16．解分式方程(1)(2)【答案】(1)無解(2)【分析】（1）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】（1）解：去分母，得：，解之得：，檢驗(yàn)：把代入，得，所以，原分式方程無解．（2）解：整理得：去分母，得：，

解之得：，檢驗(yàn)：把代入，得：，所以，是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．17．當(dāng)x取何值時，分式與互為相反數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：由題意，得，方程兩邊同乘，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，故原方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18．下面是解分式方程的一般過程，閱讀完后請?zhí)羁眨航夥质椒匠蹋?，解：方程兩邊同乘以，得?第一步)解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時，，因此不是原方程的解．所以，原分式方程無解．(1)第一步計(jì)算中的是____________，進(jìn)行這一步運(yùn)算的依據(jù)是__________________；(2)解分式方程的基本方法是____________，即把____________轉(zhuǎn)化為________________________求解．解分式方程最后一定要_______________．(3)用類比的方法解分式方程．【答案】(1)最簡公分母，等式的性質(zhì)(2)去分母，分式方程，整式方程，檢驗(yàn)(3)【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘以最簡公分母．（2）根據(jù)解分式方程的指導(dǎo)思想，化分式方程為整式方程，注意驗(yàn)根．（3）按照解方程的基本步驟，