2021－2022學(xué)年河北省唐山市遵化市八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共16個小題，共42分1－6小題各2分，7－16小題各3分．每小題只有一項是符合題目要求的）1.下列代數(shù)式，，，，，其中屬于分式的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】由題知，依據(jù)分式的定義和基本形式進行判斷即可；【詳解】由題有：依據(jù)分式的定義及要求：分母不能為0；分母中必須含有字母；只看初始狀形式不化簡；而代數(shù)式中滿足上述條件的有：；總共有3個；故選：B【點睛】本題考查分式的基本定義及形式，關(guān)鍵在理解分式的3個基本要求；2.下列命題的逆命題是真命題的是()A.對頂角相等B.同一三角形內(nèi)等角對等邊C.同角的余角相等D.全等三角形對應(yīng)角相等【答案】B【解析】【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假.【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、同一三角形內(nèi)等角對等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對等角，是真命題；C、同角的余角相等的逆命題是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；D、全等三角形對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；故選：B.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．3.下列哪個是分式方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：，是整式方程，故此選項不符合題意；，是分式方程，故此選項符合題意；，是整式方程，故此選項不符合題意；，是整式方程，故此選項不符合題意．【點睛】本題考查的是分式方程的定義，熟知分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解答此題的關(guān)鍵．4.全等圖形是指兩個圖形（）A.大小相同 B.形狀相同C.能夠完全重合 D.相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：全等圖形是指兩個圖形的形狀和大小都相等，能夠完全重合，故選C．【點睛】本題考查全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵．5.的立方根是

（

）A.2 B.2 C.8 D.-8【答案】A【解析】【詳解】先根據(jù)算術(shù)平方根意義，求得=8，然后根據(jù)立方根的意義，求得其立方根為2.故選A.6.已知兩個分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關(guān)系是（）A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)異分母分式的減法計算法則把A化簡即可得到答案．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題主要考查了異分母分式的減法計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．7.估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】由可知，再估計的范圍即可.詳解】解：，.故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練的確定一個無理數(shù)介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.8.下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A.延長射線AB到D B.以點D為圓心，任意長為半徑畫弧C.作直線AB=3cm D.延長線段AB至C，使AC=BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線、直線、線段的概念以及圓的做法，逐一判斷即可.【詳解】A、射線只能反向延長，故不正確；B、以點D為圓心，任意長為半徑畫弧，正確；C、直線沒有長度，故不正確；D、延長線段AB至C，不能使AC=BC.故選：B.【點睛】此題主要考查了射線、直線、線段的概念，正確理解概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點A，C，E在同一條直線上，可以說明△ABC≌△DEC，得AB=DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當?shù)睦碛墒牵ǎ〢.SAS B.HL C.SSS D.ASA【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】解：因為在證明△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等，即ASA這一方法．故答案為：D．【點睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10.近似數(shù)0.13是精確到（）A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.百位【答案】B【解析】【分析】確定近似數(shù)精確到哪一位，就是看這個數(shù)的最后一位是什么位即可．【詳解】近似數(shù)0.13是精確到百分位，

故選：B．【點睛】此題考查了近似數(shù)，用到的知識點是精確度，一個數(shù)最后一位所在的位置就是這個數(shù)的精確度．11.學(xué)校建圍欄，要為24000根欄桿油漆，由于改進了技術(shù)，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前兩天完成了任務(wù)，請問原計劃每天油多少根欄桿？如果設(shè)原計劃每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程為（）A.＝＋2 B.＝﹣2C.＝﹣2 D.＝＋2【答案】D【解析】【分析】如果設(shè)每天油x根欄桿，要為24000根欄桿油漆，開工后，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，根據(jù)原計劃天數(shù)＝實際天數(shù)+2可列出方程．【詳解】解：設(shè)每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程：＝＋2故選：D．【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟與解法，抓住原計劃天數(shù)＝實際天數(shù)+2可列出方程是解題關(guān)鍵．12.關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=10．經(jīng)檢驗，a=10是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為0．13.有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個數(shù)是()A.－1 B.1 C.0 D.±1【答案】C【解析】【分析】由相反數(shù)等于它本身數(shù)是0，平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，±1，即可求得答案．【詳解】因為相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根等于它本身的數(shù)是0，±1，所以相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身的數(shù)是0.故選C.【點睛】本題考查立方根，平方根，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根，平方根，相反數(shù)性質(zhì).14.（-）÷6ab的結(jié)果是（）A.-8a2 B.- C.- D.-【答案】D【解析】【分析】利用分式除法的法則進行計算即可.【詳解】解：（-）=-故選：D【點睛】本題考查分式除法，掌握運算法則準確計算是本題的解題關(guān)鍵.15.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的方法，它是由判定三角形全等的結(jié)論得到的，判定全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從作圖可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，根據(jù)SSS證△ODC≌△O′D′C′即可．【詳解】解：從作圖可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，

∵在△ODC和△O′D′C′中，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的對應(yīng)角相等），故選擇：D．【點睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定和有關(guān)角的作法，主要考查學(xué)生的觀察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16.在△ABC和△A′B′C′中，有下列條件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，則以下各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的一組是()A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分別進行判斷．【詳解】A.由①②③,可根據(jù)“SSS”判定△ABC≌△A′B′C′；B.由①②⑤,可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′；C.由①③⑤不能判定△ABC≌△A′B′C′；D.由②⑤⑥,可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.故選:C.【點睛】考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的幾種判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題有3個小題，共9分，每小題3分，把答案寫在題中橫線上）17.使得分式有意義的條件是________．【答案】x≠﹣3【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：x+3≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為零是解題的關(guān)鍵．18.一個三角形的三邊為3、5、，另一個三角形的三邊為、3、6，若這兩個三角形全等，則__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分別求出x、y，計算即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，

∴x=6，y=5，

∴x-y=6-5=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．19.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的時，輸出的等于__________．【答案】【解析】【分析】把9代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求進行計算，得到輸出的數(shù)值．【詳解】解：∵=3，3是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵是無理數(shù)，∴符合題意，故答案為：．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵，注意有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別．三、解答題（本大題有7個小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20.先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【答案】；．【解析】【分析】先把括號中兩項通分并計算同時把除式分母因式分解，利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a=-2代入計算即可．【詳解】解：（1+）÷===，當a=－2時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題關(guān)鍵．21.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根定義開方即可求解；（2）先移項，再根據(jù)立方根定義求出方程的解即可．【詳解】解：(1)移項得：，∴，∴，（2）移項得：∴，∴【點睛】本題考查解方程，掌握平方根和立方根的運算是解本題的關(guān)鍵．22.已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求a-b的值．【答案】．【解析】【分析】先根據(jù)平方根和立方根的定義求出a、b的值，再代入求解即可．【詳解】因為9的平方根是，8的立方根是2所以解得則．【點睛】本題考查了平方根和立方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．23.如圖，操場上有兩根旗桿間相距12m，小強同學(xué)從B點沿BA走向A，一定時間后他到達M點，此時他測得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：（1）請你求出另一旗桿BD的高度；（2）小強從M點到達A點還需要多長時間？【答案】（1）DB＝9m;(2)小強從M點到達A點還需要18秒【解析】【分析】（1）首先證明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的長，進而可得DB長；（2）利用路程除以速度可得時間．【詳解】（1）∵CM和DM的夾角為90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠DBA=90°，∴∠2+∠D=90°，∴∠1=∠D，在△CAM和△MBD中，，∴△CAM≌△MBD（AAS），∴AM=DB，AC=MB，∵AC=3m，∴MB=3m，∵AB=12m，∴AM=9m，∴DB=9m；（2）9÷0.5=18（s）．答：小強從M點到達A點還需要18秒．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24.如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠ACD＝∠B，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：AD＝EF；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）證明△BEF≌△CDA即可得解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)計算即可；【詳解】（1）證明：在△BEF與△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴AD＝EF；（2）解：∵△BEF≌△CDA，∴∠D＝∠BEF，∵∠D＝78°，∴∠BEF＝78°．∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠BEF＝78°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v的值為2.4或2【解析】分析】（1）根據(jù)題意求出BP，計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）∵點P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC?BP=(10?2t)cm，故答案為：(10﹣2t)（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP，∵當t=2.5時，BP=CP=5，在△ABP和△DCP中，∴△ABP≌△DCP；（3）∵∠B=∠C=90°，∴當AB=PC,BP=CQ時,△ABP≌△PCQ，∴10?2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，當AB=QC,BP=CP時,△ABP≌△QCP，此時，點P為BC的中點，點Q與點D重合，∴2t=5,vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，綜上所述，當v=1或v=2.4時，△ABP≌△PCQ全等．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對邊相等、四個角都是直角以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.26.某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造這90個攤位的總費用不超過10850元．則共有哪幾種建造方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案的總費用最少？最少費用是多少？【答案】（1）每個A類攤位的占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平