九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬（二）測(cè)試卷滿分120分,限時(shí)120分鐘一、選擇題（每小題3分，共18分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.8=4B.aC.3a2-若關(guān)于x的方程k-2x2+3x-1=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）

A.k≠0如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的面積為（）

A.12B.24

C.48D.96小明用一張長(zhǎng)為20cm、寬為15cm的長(zhǎng)方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖），若剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，則盒子的容積V（單位：cm3）與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.V=x20-2x15-2x

B.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A'，則A'的坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-2,-3)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則函數(shù)解析式為（）

A.y=-2x-二、填空題（每小題4分，共24分）分解因式：4x如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA=________。（8題圖）（11題圖）若一組數(shù)據(jù)3,5,7,x,11的平均數(shù)為7，則x=________。已知圓O的半徑為5cm，弦AB=8cm，則圓心O到弦AB的距離為_(kāi)_______cm。如圖，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，DB=5，DE=4，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______。觀察下列等式：

13=1，13+23=9，三、解答題（共78分）13.（8分）解方程：(1)x2-4x14.（10分）實(shí)踐應(yīng)用題某商店銷售一款商品，進(jìn)價(jià)為每件40元。當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，日均銷量為80件。市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，日均銷量增加10件。

(1)求日均銷量y（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)售價(jià)定為多少元時(shí)，日均利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？15.（10分）環(huán)保工程計(jì)算某環(huán)保公司計(jì)劃建造一個(gè)圓柱形污水處理池，池底直徑與池高相等。已知池底材料成本為200元/平方米，池壁材料成本為150元/平方米，總預(yù)算為12萬(wàn)元。

(1)設(shè)池底直徑為d米，求總材料成本y（元）與d的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若池深需滿足2≤d≤8，求直徑d為何值時(shí)成本最低？最低成本是多少？16.（10分）游樂(lè)園設(shè)計(jì)某游樂(lè)園計(jì)劃建造一個(gè)斜坡滑梯，滑梯高度AB為3米，坡角∠ABC為30°。為增加趣味性，設(shè)計(jì)師在滑梯中部設(shè)置一個(gè)平臺(tái)DE（DE//BC），使∠ADE=45°。

(1)求平臺(tái)DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

(2)若滑梯總長(zhǎng)度AC需控制在10米以內(nèi)，求平臺(tái)高度AE的取值范圍。17.（10分）幾何綜合題如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=12cm，AB=6cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？

(2)是否存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQB的面積等于原四邊形ABCD面積的一半？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由。18.（10分）某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？19.（10分）探究題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；20.（10分）開(kāi)放性問(wèn)題某校九年級(jí)共有300名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少30人。

(1)設(shè)女生人數(shù)為x人，用含x的代數(shù)式表示全校學(xué)生人數(shù)；

(2)若該校計(jì)劃組織一次戶外活動(dòng)，要求男生和女生分別分組，且每組人數(shù)相同。已知男生每組不超過(guò)15人，女生每組不超過(guò)12人，求分組方案中每組人數(shù)最多是多少？此時(shí)男生、女生各分多少組？

九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷答案一、選擇題（每小題3分，共36分）D.B.B.D.A.A.填空題4(x+2)(x?2)9312.3025

三、13.14.環(huán)保工程計(jì)算解析：

(1)池底面積πd22=πd24，池壁面積πd·d2=πd22

總成本y=200·15.游樂(lè)園設(shè)計(jì)某游樂(lè)園計(jì)劃建造一個(gè)斜坡滑梯，滑梯高度AB為3米，坡角∠ABC為30°。為增加趣味性，設(shè)計(jì)師在滑梯中部設(shè)置一個(gè)平臺(tái)DE（DE//BC），使∠ADE=45°。

(1)求平臺(tái)DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

(2)若滑梯總長(zhǎng)度AC需控制在10米以內(nèi)，求平臺(tái)高度AE的取值范圍。解析：

(1)在Rt△ABC中，BC=ABtan30°=33

設(shè)DE=x，則AE=DE·tan45°=x

在Rt△ADE中，AD=2x

由AD+DC=AC得：2x+3=33，解得x=33-22=36-3217.某超市銷售一款商品，進(jìn)價(jià)為每件20元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，日銷量y（件）與售價(jià)x（元）的關(guān)系為y=-2x+120。

(1)求日利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)超市計(jì)劃每日至少銷售50件，且利潤(rùn)不低于800元，求售價(jià)x的范圍；

(3)若超市希望利潤(rùn)最大化，售價(jià)應(yīng)定為多少？此時(shí)日利潤(rùn)為多少？解析：

(1)w=x-20·-2x+120=-2x2+160x-2400

(2)由-2x+120≥50得x≤35，由-2x2+160x-2400≥800得40≤x≤70

綜合得40≤x≤35（矛盾），故無(wú)解，即無(wú)法同時(shí)滿足銷量與利潤(rùn)要求。

(3)由二次函數(shù)頂點(diǎn)x=-b2a=40時(shí)，wmax=800元，但此時(shí)銷量y=-2×40+120=4018.19.【答案】（1）解析式為：

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，4）；（2），

，最大值為：

；試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，∴，解得，∴解析式為y=-x2-2x+3∵-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D為（-1，4）．（2）∵A（-3，0），D（-1，4），∴設(shè)AD為解析式為y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=PEyP=（-